2.  Если известен график функции , то график функции получается из него следующим образом: та часть графика функции , которая лежит левее оси отбрасывается; та часть графика функции ,которая лежит не левее оси остаётся без изменения и ещё симметрично отображается относительно оси .

3.  Если известен график функции , то множество точек, удовлетворяющих условию , получается из него следующим образом: та часть графика функции , которая лежит ниже оси отбрасывается; та часть графика функции , которая лежит не ниже оси остаётся без изменения и ещё симметрично отображается относительно этой оси.

Рассмотрим несколько примеров на применение частных методов.

Пример 3.1. Построить график функции .

Решение. Рассмотрим функцию . Тогда данная в примере функция имеет вид . Таким образом, можно применить первый частный метод. Построим график функции . Ту часть которая лежит не ниже оси оставляем без изменения, а ту часть, которая лежит ниже оси симметрично отображаем относительно этой оси.

Пример 3.2. Построить график функции .

Решение. В начале построим график функции . Затем построим график функции следующим образом: ту часть графика функции , которая лежит левее оси отбросим, а ту часть, которая лежит не левее оси оставим без изменения и ещё симметрично отобразим относительно оси . Получим график:

Чтобы построить теперь график функции , необходимо сделать следующее преобразование: ту часть графика функции , которая лежит не ниже оси , оставить без изменения, а ту часть этого графика, которая лежит ниже оси , симметрично отобразим относительно оси .

Пример 3.3. Изобразить множество точек, удовлетворяющих условию .

Решение. Построим график функции . Ту часть этого графика, которая лежит ниже оси , отбросим, а ту часть, которая лежит не ниже оси , симметрично отобразим относительно этой оси. Получим график функции:

Пример 3.4. Построить график функции .

Решение. При построении графиков функций, содержащих разность или сумму нескольких модулей, обычно используется основной метод построения графиков функций, содержащих модуль. Этот метод основан на раскрытии модуля и во многом аналогичен основным методам решения уравнений и неравенств, содержащих модули.

Найдем те значения , при которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль, и изобразим схему знаков:

В каждом случае раскроем модуль.

1.

2.

3.

Строим теперь график функции и выбираем те точки этого графика, абсциссы которых удовлетворяют условию: ; строим график функции и выбираем те точки этого графика, абсциссы которых удовлетворяют условию ; строим график функции и выбираем те точки этого графика, абсциссы которых удовлетворяют условию .

Иногда при построении графиков удобно использовать и основной метод и частные методы.

Пример 3.5. Построить график функции .

Решение. В начале, используя основной метод, построим график функции . Затем построим график функции , используя частный метод, то есть ту часть графика функции, которая лежит не ниже оси , оставим без изменения, а ту часть, которая лежит ниже оси , симметрично отобразим относительно оси .

1.

2.

Сделав указанное выше преобразование графика функции , получим график исходной функции:

Пример 3.6. Построить график функции .

Решение. Область определения функции : . Применим основной метод построения графика функции, содержащей модуль.

1.

2.

3.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6