Элементы теории поля (стр. 6 )

Ответ: 6.

14. Найти нормаль к поверхности уровня пространственного поля в точке .

Ответ: (1; −4; 4).

15. Задано векторное поле, описывающее движение точки в пространстве, имеет вид . Найти поле ускорения точки в пространстве. Вычислить его значение в момент времени .

Ответ: .

16. Векторное поле, описывающее движение точки в пространстве, имеет вид . Найти векторное поле, описывающее ускорения точки в пространстве. Вычислить его значение в момент времени .

Ответ: .

17. Дано векторное поле . Найти векторные линии поля.

Ответ: .

18. Дано векторное поле , где ‑ постоянная величина. Найти векторные линии поля.

Ответ: .

19. Найти дивергенцию векторного поля .

Ответ: .

20. Найти дивергенцию векторного поля .

Ответ: 0.

21. Вычислить ротор векторного поля в точке .

Ответ:

22. Вычислить ротор векторного поля в точке .

Ответ:

23. Выяснить, является векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал .

Ответ: поле соленоидальное и потенциальное, .

24. Выяснить, является векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал

Ответ: поле несоленоидальное и потенциальное, .

25. Выяснить, является векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал .

Ответ: поле соленоидальное и потенциальное, .

26. Выяснить, является векторное поле потенциальным и соленоидальным, если . В случае потенциальности поля найти его потенциал .

Ответ: поле соленоидальное и потенциальное, .

27. Показать, что векторное поле является гармоническим.

28. Показать, что поле, заданное функцией является гармоническим в точках непрерывности функции и ее вторых частных производных.

Библиографический список

1 Бугров, Я. С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. / , . − М.: Наука, 1997. − 337 с.

2 Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1 / , , . − М. : Оникс 21 век, 2002. − 304 с.

3 Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2 / , , . − М. : Оникс 21 век, 2002. − 416 с.

4 Каплан, И. А. Практические занятия по высшей математике. Ч. 5 / – Харьков, Изд-во Харьковского университета, 1972. − 412 с.

5 Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.  Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1974. − 832 с.

6 Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 2 / . – М.: Альфа, 1998. − 386 с.

7 Мантуров, О. В. Курс высшей математики. Т. 2 / . – М.: Высш. школа, 1991. − 448 с.

8 Математическая энциклопедия / под ред. . – М.: Советская энциклопедия, 1982. − Т. 3. − 1183 с.

9 Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 2 / . − М. : Рольф, 2001. − 256 с.

10 Щипачев, В. С. Высшая математика / . − М. : Высш. школа, 1996 − 369 с.