Краткие лекции по технической механике (стр. 4 )

Опорные устройства балочных систем

   

Шарнирно-неподвижная опора может изображаться по-разному (рис.17, а или б). Она может быть заменена либо силой Rс углом  α (рис.17, в), либо двумя силами, например, XA  и  YA (рис.17, г).

Рис.17

   Всегда можно перейти от R  и α  к XA  и YA  (и наоборот):

XA= R cosα;    YA= R sinα;

 Шарнирно-подвижная опора (рис.18, а) допускает (в данном случае) горизонтальное перемещение и не допускает вертикальное. Реакция направлена по нормали к опорной поверхности (рис.18, б).

Рис.18

   Связи шарнирно-неподвижной опоры в точке A  и шарнирно-подвижной опоры в точке B  отброшены (рис.19, б), их действие заменено силами XA , YA  и RB .

Рис.19

   Скользящая заделка – соединение стержня и втулки в плоскости (рис.20). Отбросим втулку – получим действие на стержень силы RD  и MD момента.

Рис.20

   

   Консоль (глухая или жесткая заделка) не допускает никакого перемещения детали. Реакцией такой опоры являются неизвестная по величине и направлению сила RA  с углом  α (или XA  и YA ) и момент ΜA   (рис.21).

Рис.21

   На рис.22 –25 показаны примеры замены сил, расположенных в пространстве, их реакциями.

Шарнирно-неподвижная опора, или сферический шарнир (рис.22, а), заменена системой сил (рис.22, б) XA , YA  и ZA , т. е. силой, неизвестной по величине и направлению.

Рис.22

   Вал, закрепленный в опорах (рис.23), а показан: в точке A  – подпятник или стакан, в точке B  – втулка или подшипник. Действие опор заменено силами  XA , YA , ZA   и  XB , ZB  (рис.23, б).

Рис.23

   На рис.24 и 25 приведены примеры замены различных связей их реакциями.

Рис.24

Рис.25

Правила знаков для сил и моментов в уравнениях статики

При составлении уравнений статики для систем находящихся в равновесии (например приопределении опорных реакций) правила знаков могут быть упрощены до следующего вида:
Нагрузки направленные в одну сторону принимаются положительными, а соответственно, нагрузки обратного направления записываются со знаком минус.

То есть, для уравнений сумм проекций сил на оси:
Проекции сил и нагрузок на координатную ось имеющие одинаковое направление принимаются положительными, а проекции усилий противоположного направления – отрицательными. 
Например, для такой схемы нагружения:

уравнение суммы сил имеет вид

А так как суммы проекций разнонаправленных сил равны, то данное уравнение можно записать и так:

Здесь F(q) – равнодействующая от распределенной нагрузки, определяемая произведением интенсивности нагрузки на ее длину.

Для уравнений сумм моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил стремящиеся повернуть систему относительно рассматриваемой точки по ходу часовой стрелки записываются в уравнения с одним знаком, и соответственно моменты, имеющие обратное направление с противоположным знаком.
Например, для суммы моментов относительно точки A

получаем

или, что одно и то же

Здесь m(F) – моменты сил F относительно точки A.
M(q) – моменты распределенных нагрузок q относительно рассматриваемой точки.

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, при определении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление принимаются положительными, а соответственно проекции сил и моменты обратного направления – отрицательными.

Решение задач на равновесие плоской и пространственной системы сил

Пример 1 Балка  длиной  укреплена тремя стержнями, как показано на чертеже. На балку действует сила .

Определить усилия в стержнях, считая соединения стержней с балкой и опорой шарнирными. Весом балки пренебречь.

Дано: .

Найти: , , .

Решение: Расставим на рисунке все силы, действующие на плиту. Рассмотрим отсутствие вращения плиты вокруг точки:

,

Откуда выразим реакцию :

.

Рассмотрим равновесие относительно оси :

,

Откуда выразим реакцию :

.

Рассмотрим равновесие относительно оси :

,

Откуда выразим реакцию :