Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» (стр. 2 )

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7	8
	Физика		+	+	+	+	+	+
	Теория вероятностей и математическая статистика		+	+	+	+		+	+
	Основы электроники						+		+
	Вычислительная математика	+	+	+	+	+	+	+	+
	Методы оптимизации		+		+			+
	Дисциплины профессионального цикла	+	+	+	+	+	+	+	+

5.4 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
1.	Введение в анализ. Пределы	10	10			16	36
2.	Дифференциальное исчисление функций одной переменной	8	10			14	32
3.	Интегральное исчисление	18	16			24	58
4.	Функции нескольких переменных	6	6			9	21
5.	Кратные интегралы	12	12			24	48
6.	Векторный анализ и теория поля	10	10			21	41
7.	Дифференциальные уравнения	16	16			30	62
8.	Ряды	10	10			15	35
	Подготовка к экзамену					63	63
	Итого	90	90			216	396

6. Лабораторный практикум не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Элементарные преобразования графиков функций	2
2.	1	Комплексные числа и действия над ними	2
3.	1	Предел числовой последовательности	2
4.	1	Предел функции. Точки разрыва	2
5.	1	Замечательные пределы. Эквивалентные функции	2
6.	2	Правила дифференцирования	2
7.	2	Дифференциал. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически	2
8.	2	Производные высших порядков. Правила Лопиталя	2
9.	2	Наибольшее и наименьшее значение функции	2
10.	2	Исследование функции и построение графика	2
11.	3	Простейшие свойства неопределенного интеграла	2
12.	3	Замена переменной и интегрирование по частям	2
13.	3	Интегрирование рациональных функций	2
14.	3	Интегрирование тригонометрических функций	2
15.	3	Интегрирование иррациональностей	2
16.	3	Формула Ньютона-Лейбница	2
17.	3	Методы вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы	2
18.	3	Приложения определенного интеграла	2
19.	4	Частные производные и их простейшие приложения	2
20.	4	Экстремум функции нескольких переменных	2
21.	4	Условный экстремум	2
22.	5	Двойной интеграл и его свойства	2
23.	5	Замена переменных в двойном интеграле	2
24.	5	Приложения двойного интеграла	2
25.	5	Тройной интеграл и его свойства	2
26.	5	Замена переменных в тройном интеграле	2
27.	5	Приложения тройного интеграла	2
28.	6	Криволинейные интегралы первого и второго рода	4
29.	6	Поверхностные интегралы первого рода	2
30.	6	Поверхностные интегралы второго рода	2
31.	6	Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса	2
32.	7	Уравнения с разделяющимися переменными	2
33.	7	Линейные неоднородные уравнения. Уравнения Бернулли	2
34.	7	Уравнения в полных дифференциалах. Понижение порядка в уравнениях высших порядков	2
35.	7	Линейные неоднородные уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами	4
36.	7	Системы дифференциальных уравнений	2
37.	7	Преобразование Лапласа	2
38.	7	Решение дифференциальных уравнений методами операционного исчисления	2
39.	8	Признаки сходимости числовых рядов	2
40.	8	Функциональные ряды. Степенные ряды	2
41.	8	Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям	2
42.	8	Ряды Фурье	4

8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

В течение каждого семестра студентами вне аудитории выполняются три контрольные работы (КР). Необходимым условием сдачи КР является ее защита. Работы формируются на основе сборника [2].

В 1 семестре выполняются КР:

1.  Пределы (типовой расчет I).

2.  Дифференцирование. Графики (типовые расчеты II и III).

3.  Интегралы (типовой расчет IV).

Во 2 семестре выполняются КР:

4.  Кратные интегралы (типовой расчет VII).

5.  Векторный анализ (типовой расчет VIII).

6.  Дифференциальные уравнения (типовой расчет V).

Кроме того, студенты выполняют индивидуальные домашние задания (ИДЗ) из сборника [5], которые выборочно проверяются преподавателем во время аудиторных занятий. Эти же сборники [2,5] служат основой при выборе задач и упражнений для практических занятий, а также при выборе зачетных и экзаменационных задач.

Экзаменационные вопросы составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2).

Примерный список вопросов к экзамену

1.  Понятие множества, отображения, функции. Числовые множества.

2.  Комплексные числа и арифметические действия над ними.

3.  Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент.

4.  Формула Муавра. Показательная форма комплексного числа.

5.  Числовые последовательности и способы их задания.

6.  Предел последовательности, его свойства. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.