Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

R, R. Следовательно, эта функция является равномерно непрерывной на интервале (0; π) по критерию равномерной непрерывности функции на интервале конечной длины.

Задача № 000. Исследовать на равномерную непрерывность функцию

на интервале (0; 1).

Решение. Заданная функция непрерывна на интервале (0; 1) / её точка разрыва

(0; 1)/. Выясним, есть ли у данной функции конечные односторонние пределы в граничных точках интервала:

- эта функция на интервале (0; 1) равномерно непрерывной не является.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 10.

Производная и дифференциал функции в точке.

Задача № 000. Для функции определить: 1).; 2).; и сравнить их, если: а) 1

б) 0,1

в) 0,01

Решение.

(1)

(2)

по формулам (1) и (2) получаем:

а) 1 5 1

б) 0,1 0,131 0,1

в) 0,01 0,010301 0,01

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 11.

Правая и левая производные функции в точке.

Задача № 000. Для функции определить левую производную и правую производную , если

Решение. Вычислим производную :

.

Докажем, что данная функция непрерывна в точке :

. Можно найти правую и левую производные в этой точке:

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 12.

Правило Лопиталя.

Задача № 000. Применяя правило Лопиталя, найти

Решение.

приведём к неопределённости вида или , чтобы можно было применить правило Лопиталя; используем для этого формулу , :

в показателе степени сомножитель – натуральный логарифм дроби заменим на эквивалентную функцию:

теперь можно применить правило Лопиталя дважды:

.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАНЯТИЕ № 13.

Формула Тейлора.

Задача № 000. Найти три члена разложения функции по целым неотрицательным степеням разности .

Решение. При выполнении соответствующих условий

.

Для того чтобы найти три члена разложения функции по целым неотрицательным степеням разности , надо взять и вычислить значения самой функции и двух её производных в точке .

1

, . Здесь остаточный член записан в форме Пеано.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ № 14-15.

Полное исследование функций и построение графика.

Задача № 000. Провести полное исследование и построить график функции

.

Решение.

1). Область определения функции. Классификация её точек разрыва.

: R \ R.

- точка разрыва II рода, так как ,

.

2). Асимптоты кривой.

- вертикальная асимптота.

Найдём наклонные асимптоты: ,

= - наклонная асимптота при .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7