Л. В. Ланина
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКИХ ВУЗОВ
Астрахань – 2013
Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Астраханская государственная медицинская академия
Минздрава РФ
Л. В. Ланина
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКИХ ВУЗОВ
Астрахань – 2013
УДК 61(083.41):519.86
ББК: 22.172 Л 22
Ланина Л. В.
«Рабочая тетрадь по элементам теории вероятностей и математической статистики для студентов медицинских вузов»: учебное пособие – Астрахань, АГМА, 2013. – 88 с.
Данное пособие написано в соответствии с учебной программой по математике для медицинских вузов. Изложение материала предусматривает организацию аудиторной и внеадиторной работы студентов по изучаемой дисциплине.
В пособии наряду с изложениями основ математической статистики дается систематическое освещение тех вопросов, которые тесно связаны с современной медициной. Рассматриваются физические принципы устройства различных приборов и аппаратов.
Рецензенты:
– доктор педагогических наук, профессор АГУ, факультет математики и информационных технологий, кафедра алгебры и геометрии, академик МАНПО ;
Шагина Инна Рудольфовна – к. с.н., ассистент кафедры информатики, физики и математики ГОУ ВПО АГМА.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Астраханской государственной медицинской академии. Протокол № от 01.01.2001
©
© Астраханская государственная
Медицинская академия
СОДЕРЖАНИЕ
Введение | 4. |
Занятие № 1. Элементы теории вероятностей. Свойства вероятностей | 5. |
Занятие № 2. Условная вероятность. Формула Байеса | 15. |
Занятие № 3. Случайная величина. Дискретная случайная величина | 24. |
Занятие № 4. Непрерывная случайная величина. Нормальный закон распределения | 33 . |
Занятие № 5. Элементы математической статистики. Гистограммы распределения | 42. |
Занятие № 6. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Распределение Стьюдента | 54. |
Занятие № 7. Оценки существенности различия двух распределений | 67 |
Занятие № 8. Вычисление погрешностей результатов измерения | 76 |
Занятие № 9. Зачетное занятие | 86 |
Список литературы | 87. |
ВВЕДЕНИЕ
Разработка и внедрение в учебный процесс новой программы и рабочих планов, предполагающих увеличение количества часов на самостоятельную работу, требует пересмотра принципов, форм и способов организации самостоятельной работы студентов медицинских вузов.
Одним из средств развития познавательной активности и организации профессиональной самостоятельности работы студентов-медиков является использование рабочей тетради на занятиях по математике в медицинских вузах.
Учебное пособие «Рабочая тетрадь по теории вероятностей и математической статистики» позволяет студентам иметь возможность в логической последовательности излагать материал, отслеживать межпредметные связи данного предмета со спецдисциплинами; приобретать дополнительные знания за счет сэкономленного времени, формировать математические основы знаний для преемственного перехода от учебно-познавательной и учебно-практической деятельности к деятельности профессиональной.
В пособии представлена система заданий и упражнений по развитию и совершенствованию навыков и умений математической подготовки студентов-медиков.
Занятие №1
Тема: Элементы теории вероятностей. Свойства вероятностей
Конечные цели обучения.
После изучения темы занятия №1 обучаемый должен быть способен и готов:
1. Определять такие понятия как «испытание», «событие», «вероятность».
2. Находить относительную частоту и вероятность некоторого события.
3. Применять свойства вероятности при решении задач.
Вопросы:
1. Дайте определение понятиям «испытание» и «событие».
2. Представьте себе, что производится некоторый опыт или испытание, результат которого заранее трудно предвидеть. Например, в клетке имеются крысы разного цвета. Из клетки наудачу берется одно животное. Назовите, что является в данном примере испытанием, а что событием.
3. Перечислить виды случайных событий.
4. Являются ли несовместимыми следующие события:
а) испытание – подбрасывание симметричной монеты; события: А –«появление герба», В – «появление цифры»;
б) испытание – два выстрела по мишени; события: А –«одно попадание», В – «один промах».
5. Образуют ли полную группу событий следующие события:
а) испытание – подбрасывание симметричной монеты; события: А –«появление герба», В – «появление цифры»;
б) испытание – подбрасывание двух симметричных монет; события: А –«два герба», В – «две цифры».
6. Приведите по два, три примера на каждый вид событий медицинского содержания.
7. Подбрасывается один игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет нечетное число очков?
8. Приведите формулу для вычисления относительной частоты случайного события.
9. Дайте определение вероятности случайного события.
10. Перечислите свойства вероятностей.
ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
Задание. Составьте опорную схему.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Решите задачу №1
Дано: Решение:
Решите задачу №4
Дано: Решение:
Решите задачу №21
Дано: Решение:
Решите задачу №27
Дано: Решение:
Решите задачу №29
Дано: Решение:
Домашнее задание.
I. Для дальнейшего усвоения знаний каждый студент, используя лекционный материал, должен составить кроссворд по теме «Испытание. Событие. Вероятность, свойства вероятностей». На следующем занятии эти кроссворды будут использованы для взаимоконтроля перед началом изучения новой темы.
II. Для изучения следующей темы «Условная вероятность. Формула Байеса» необходимо проработать текст лекции и, выделив главное, составить план, чтобы легче ориентироваться при решении задач, данных преподавателем.
III. Решить задачи: №14, №17, № 22.
I. Кроссворд по теме «Испытание. Событие. Вероятность, свойства вероятностей».
II. План темы «Условная вероятность. Формула Байеса»
III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Решите задачу №14
Дано: Решение:
Решите задачу №17
Дано: Решение:
Решите задачу №22
Дано: Решение:
Оценка за занятие в аудитории:
Оценка за домашнее задание:
Занятие №2
Тема: Условная вероятность. Формула Байеса.
Конечные цели обучения.
После изучения темы занятия №2 обучаемый должен быть способен и готов:
1. Определять являются ли два события зависимыми или независимыми.
2. Применять формулу Байеса к решению задач, а именно выделять в задаче гипотезы и события, на которые накладываются те или иные условия.
Вопросы:
1. Может ли вероятность суммы двух совместных событий равняться сумме их вероятностей? Привести примеры.
2. Может ли условная вероятность равняться безусловной?
3. Дважды бросается монета. Образуют ли события «герб при первом броске» и « герб при втором броске» полную группу?
4. Могут ли несовместимые события быть независимыми?
5. Дайте определение зависимых событий, приведите примеры.
6. Может ли условная вероятность равняться единице, нулю?
7. Сформулируйте теорему умножения для зависимых событий, приведите формулу.
8. Запишите формулу Байеса, при каких условиях она верна?
ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
Задание. Составьте опорную схему по данной теме.
Решите задачу №36
Дано: Решение:
Решите задачу №40
Дано: Решение:
Решите задачу №44
Дано: Решение:
Решите задачу №50
Дано: Решение:
Решите задачу №57
Дано: Решение:
Задание. Выполните индивидуальный тест
Домашнее задание.
I. Для изучения следующей темы «Случайные величины. Дискретная случайная величина» необходимо проработать текст лекции и, выделив главное, составить план, чтобы легче ориентироваться при решении задач, данные преподавателем.
II. Решить задачи: № 41, №48, №61.
I. План темы «Случайные величины. Дискретная случайная величина».
II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Решите задачу №41
Дано: Решение:
Решите задачу №48
Дано: Решение:
Решите задачу №68
Дано: Решение:
Оценка за занятие в аудитории:
Оценка за тест:
Оценка за домашнее задание:
Занятие №3
Тема: Случайная величина. Дискретная случайная величина.
Конечные цели обучения.
После изучения темы занятия №3 обучаемый должен быть способен и готов:
1. Дать определения «случайной величины» и привести виды случайных величин.
2. Определять способы задания дискретной случайной величины.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
