Под жидким элементарным объемом (или элементарным объемом) понимают объем, линейные размеры которого, с одной стороны, ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого объекта (например, озером, рекой, каналом, воздушным пространством над изучаемым объектом и пр.), но, с другой стороны, достаточно велики по сравнению с объемом отдельной молекулы (или длиной свободного пробега молекул). Жидкий элементарный объем вмещает в себя настолько большое число молекул, что к ним может быть применено статистическое осреднение, связанное с понятием сплошности среды.
Плотность характеризует распределение массы в объеме. Выделим в жидкости достаточно малый объем 
сплошной среды, массу жидкости в котором обозначим 
. Тогда
- средняя плотность сплошной среды в объеме .
При стягивании объема в точку получим предельное значение плотности
(1)
называемое плотностью распределения среды в данной точке. В общем случае плотность – функция пространственных координат и времени:
.
Жидкости и газы, обладая общими свойствами (непрерывностью, легкой подвижностью), отличаются друг от друга по своим физическим свойствам, что обусловлено различием их внутренней молекулярной структуры.
В жидкостях межмолекулярные расстояния очень малы по сравнению с газами, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления, которые препятствуют изменению объема. Такие жидкости называются несжимаемыми (или капельными). Несжимаемая жидкость может изменять только свою форму (но не объем). Например, принесенный из магазина один литр молока не изменит свой объем, куда бы это молоко Вы не перелили, масса молока то же остается неизменной, а потому плотность молока не изменяется. Расходуя молоко, Вы меняете его объем пропорционально массе, а потому опять плотность остается постоянной.
В газах межмолекулярные расстояния (по сравнению с капельными жидкостями) велики, а, следовательно, молекулярные силы сцепления малы. Поэтому газы легко могут менять свой объем, и их называют сжимаемыми жидкостями. Сжимаемые жидкости могут изменять как свою форму, так и объем. Например, в баллончике находится сжатый газ. Этот газ из баллончика можно выпустить, и он заполнит все представляемое им пространство (комнату). Объем газа изменится (увеличится), а масса останется постоянной. Согласно формуле (1), плотность газа уменьшится.
Однако, с точки зрения общности, жидкости и газы называют одним термином - жидкость, различая, когда это необходимо, на жидкости несжимаемые (капельные) и жидкости сжимаемые (газ).
КИНЕМАТИКА
Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике – раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики – пространство и время. Главной задачей кинематики является математическое определение положения и характеристик движения точек или тел в пространстве и во времени. Фундамент классической кинематики заложил итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642 гг.).
В кинематике рассматривают два основных метода описания движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера.
По методу Лагранжа следят за движением отдельной жидкой частицы, движение которой будет выясненным, если в каждый момент времени t известно ее местонахождение (координаты х, у, z):
Здесь a, b, c - начальные координаты выделенной частицы в момент времени t, которые называют переменными Лагранжа.
Составляющие проекций скорости 
на координатные оси рассматриваемой частицы:
, 
, 
.
Аналогично, составляющие ускорения 
на соответствующие координатные оси имеют вид:
, 
, 
.
Например, методом Лагранжа определяют в интересуемый момент времени координаты запускаемых аппаратов (метеорологические радиозонды, спутники и пр.).
По методу Эйлера следят в неподвижной точке пространства (гидрологический пост, метеостанция) за изменением характеристик движущегося потока жидкости в этой точке. Частицы жидкости, проходящие через точку (x, y,z) в последовательные моменты времени, будут обладать определенными скоростями 
. Поэтому в данной точке скорость есть
.
Но скорость неодинакова для различных точек пространства, а потому 
, следовательно, ускорение
Используя обозначения 
имеем:
(2)
Проектируя (2) последовательно на координатные оси, получим формулы для компонентов ускорения жидкой частицы:
,
(3)
.
Все члены в (2) и (3) имеют специальные названия:
| индивидуальная (субстанциональная, полная) производная с указанными в скобках компонентами – проекциями вектора скорости на соответствующие координатные оси; |
| локальная (местная, или частная) производная, характеризующая изменение рассматриваемой величины с течением времени в данной точке пространства; |
| из уравнения (2), |
что соответствует скалярной форме записи уравнений в виде (3):
–
конвективная производная, характеризующая изменение рассматриваемой величины в пространстве, причем, в свою очередь, она распадается на адвекцию (перенос по горизонтали – производные по х и y) и конвекцию (перенос по вертикали – производная по z).
Уравнения (2)-(3) можно записать в виде:
; (4)
;
.
Здесь 
– оператор градиента, действующий на соответствующую функцию 
.
Из последних записей (4) видно, что конвективная производная может возникнуть только в неоднородном движущемся поле.
Двум описаниям движения жидкости соответствуют и две ее геометрические характеристики: траектория и линия тока.
Траектория - линия, по которой движется жидкая частица в течение некоторого отрезка времени (пространственный след, оставляемый жидкой частицей).
Дифференциальные уравнения траектории:
(5)
Интегрируя систему уравнений (5) и разрешая относительно x, y, z, получим:
,
где С1, С2, С3 - константы интегрирования, значения которых можно определить из заданных начальных условий. Исключая из последней системы уравнений время t, найдем траекторию жидкой частицы.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
