Программа вступительного экзамена по прикладной математике и информатике. Направление магистратуры «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Прикладные интернет технологии» (стр. 3 )

[16], гл.1, п. п. 1.10, 1.11, гл.3, введение, п. п. 3.1, 3.2, 3.3.

19.  Постановка задачи интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности интерполяции.

Основное содержание

Определения приближения функции на отрезке, интерполяции, интерполяционной функции, узлов интерполяции. Условие интерполяции. Задача многочленной интерполяции и определение интерполяционного алгебраического многочлена. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Определение абсолютной погрешности интерполяции и теорема о представлении погрешности интерполяции. Оценка абсолютной погрешности интерполяции.

[17], гл.4, п. п. 4.1.

20.  Метод наименьших квадратов. Отыскание приближения в семействе линейных функций и некоторых семействах нелинейных функций.

Основное содержание

Определения пространства сеточных функций, среднеквадратического приближения. Введение в пространстве сеточных функций скалярное произведение, норма и метрика. Общая схема метода наименьших квадратов для поиска наилучшего приближения таблично заданной функции. Геометрический смысл метода. Схема метода наименьших квадратов, применительно к отысканию наилучшего приближения в семействе линейных функций.

[17], гл. 5, п. п. 5.2.

Литература

1.  , Солодовников . Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Арифметические векторы. Матрицы и определителти –М.:Просвещение, 1981.

2.  , , Стеллецкий . Группы, кольца, поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения. –М.:Просвещение, 1981.

3.  и др. Алгебра и теория чисел. –М.: Просвещение, 1984.

4.  Винберг многочленов. –Просвещение, 1980.

5.  Куликов и теория чисел. –М.: Высшая школа, 1979.

6.  Кострикин в алгебру.-М.:физ.-мат. литература, Ч.1,2000г.

7.  Ларин системы. – М: Академия, 2001.

8.  Окунев алгебра. – М. Просвещение, 1966

9.  , Солодовников -практикум по алгебре. –Ч.1.М.: Просвещение, 1982

10.  и др. Практические занятия по алгебре и теории чисел. Минск.: Вышэйшая школа, 1986.

11.  Кочева -практикум по алгебре. –Ч.3, М.: Просвещение, 1984

12.  Нечаев -практикум по алгебре. Ч.2, М.: Просвещение, 1983

13.  Путилов . Брянск, 2003

14. Кострикин в алгебру – М., Наука, 1977.

15. Виноградов теории чисел – М., Наука, 1972.

16. В Численные методы. Часть 1: Теория погрешностей. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений и систем: Учебное пособие для студентов вузов. – Брянск: Изд-во БГУ, 2005.

17. В Численные методы. Часть 2: Аппроксимация функций. Численное дифференцирование и интегрирование: Учебное пособие для студентов вузов. – Брянск: Изд-во БГУ, 2005.

18. В Численные методы. Часть 3: Решение дифференциальных уравнений: Учебное пособие для студентов вузов. – Брянск: Изд-во БГУ, 2005.

III. Третьи теоретические вопросы билетов

1.  Технология программирования. Понятие о жизненном цикле программного обеспечения. Анализ требований и внешние спецификации. Структурное и модульное проектирование. Кодирование. Автономное и комплексное тестирование. Сопровождение.

Основное содержание.

Понятие руководящей идеи. История развития технологий программирования. Цели и задачи программирования. Процесс трансляции программ. Понятие исходного, объектного и машинного кодов.

Основные этапы. Понятие модели. Отладка и тестирование. Характерные ошибки программирования. Сопровождение программ. Категории специалистов, занятых разработкой и эксплуатацией программного обеспечения. Жизненный цикл программного продукта.

[1], гл. 3. стр. 225-300.

2.  Системы программирования. Библиотеки программ. Визуальный подход к разработке программ. Интегрированные среды разработки программ (на примере конкретной системы – Microsoft Visual Studio, Borland C++, Borland Delphi). Основные функции интегрированной среды. Средства для отладки программ.

Основное содержание

Форма и возможности её модификации. Конструктор форм и его применение. Компоненты (предназначение, виды, свойства компоненты, возможности управления свойствами компонент). События. Реакция на события. Обработчики событий и добавление кода. Методы.

[1], гл. 3. стр. 315-374. [2], гл. 1-2. стр. 15-63. [3] стр. 19-165, [4], стр. 17-163.

3.  Стандартные типы данных и их внешнее и внутреннее представление в памяти ЭВМ. Структурированные типы данных (массивы, множества, структуры/записи, перечисления, объединения).

Основное содержание

Данные и информация. Размещение в памяти ЭВМ. Типы данных. Классификация типов данных. Объявление. Диапазон значений. Выделяемая память. Операции над величинами определенного типа. Стандартные процедуры и функции, применимые к аргументам определенного типа. Преобразование типов. Возможности совместимости типов. Непредвиденные ситуации и ошибки, возникающие при приведении типов данных.

[1], гл. 3. стр. 315-374. [2], гл. 1-2. стр. 15-63. [3] стр. 19-165, . [4], стр. 17-163.

4.  Базовые элементы структурного программирования. Подпрограммы. Элементы модульного программирования. Работа с библиотеками программ (модулей).

Основное содержание

Операции, их назначение и виды. Операторы. Классификация операторов. Условный оператор. Множественный выбор. Понятие цикла. Возможные способы организации. Сходства и отличия разных типов циклов. Работа с массивами. Виды массивов. Выделение памяти. Размер и размерность массива. Простые и иерархические записи. Записи с вариантами. Строки. Процедуры и функции. Модульная организация работы с данными.

[1], гл. 3. стр. 315374. [2], гл. 1-2. стр. 15-63. [3] стр. 19-165, . [4], стр. 17-163.

5.  Основные понятия объектно-ориентированного программирования. Объявление класса и разграничение уровней доступа к данным и процедурам. Конструкторы и деструкторы. Переопределение функций и операций. Наследование.

Основное содержание

Инкапсуляция, наследование, полиморфизм. Составляющие класса. Поля, методы, свойства. Жизненный цикл объектов.

[1], гл. 3. стр. 315-374. [2], гл. 1-2. стр. 15-63. [3] стр. 19-165, . [4], стр. 17-163.

6.  Понятие структуры данных. Примеры линейных структур. Динамические структуры данных. Примеры и способы их реализации.

Основное содержание

Указатели и динамическая память. Выделение и освобождение динамической памяти. Состояния указателя. Действия над указателями. Классификация ДДС. Несвязанные ДДС. Динамические массивы. Связанные ДДС: стеки, деки, очереди, списки, кольца, деревья. Способы работы (создание, добавление, удаление, поиск, ввод, вывод).

[1], гл. 3. стр. 315-374. [2], гл. 1-2. стр. 15-63. [3] стр. 19-165, [4], стр. 17-163.

7.  Методы работы с внешней памятью. Файлы. Языковые средства для работы с файлами (открытие/закрытие, чтение/запись, перемещение указателя, анализ на исчерпание данных).

Основное содержание

Понятие файла в программировании. Виды файлов. Процедуры и функции для работы с файлами.

[1], гл. 3. стр. 315-374. [2], гл. 1-2. стр. 15-63. [3] стр. 19-165, [4], стр. 17-163.

8.  Основные концепции интегрирования данных и управления ими (базы данных, системы управления базами данных (СУБД)). Моделирование процессов интегрирования и обработки данных (инфологическая модель, иерархическая, сетевая и реляционная модели, модели распределенной обработки). Примеры конкретных СУБД.

Основное содержание

Определения компонентов банка данных (база данных, система управления базами данных, словарь данных и т. д.). Архитектура клиент-сервер и файл-сервер. Классификация СУБД, характеристика различных видов СУБД. Полнофункциональные СУБД. Серверы баз данных (БД), их назначение. Клиентские программы, средства разработки программ работы с базами данных.

[1], гл. 6. стр. 607-683.

9.  Различные подходы к интуитивному понятию алгоритма. Формализация понятия алгоритма. Машина Поста. Машина Тьюринга. Тезис Тьюринга и его обоснование.

Основное содержание

Понятие алгоритма. Различные подходы к понятию алгоритма. Понятие исполнителя алгоритма. Схема функционирования исполнителя алгоритма. Свойства алгоритма. Способы представления алгоритмов. Изображение алгоритмов в виде блок-схемы. Типы элементарных блок-схем.

Необходимость уточнения понятия алгоритм. Основные подходы. Алгоритмически неразрешимые задачи. Главная цель формализации. Идеи Поста. Идеи Тьюринга. Тезис Тьюринга. Расширение определения Машины Тьюринга. Композиция. Принцип нормализации и его обоснование. Понятие об алгоритмической неразрешимости. Развитие понятия алгоритма. Алгоритм как преобразование слов из заданного алфавита. Нормальные алгорифмы Маркова.

[6], с. 178-180 (т.1); [7], с. 187-190; [10], с. 46-53; [8]; [9], с.18-75 (т.1); [6], с. 180-203 (т.1); [10], с. 53-68; [9].

10.  Алгоритмы внутренней сортировки. Обзор, классификация и сравнение различных алгоритмов.

Основное содержание

Методы сортировки: линейная (прямого выбора), сортировка обменом (метод «пузырька»), шейкер-сортировка, сортировка подсчетом, сортировка вставками (прямого включения), h-сортировки (метод Шелла), метод слияний, метод Хоара, топологическая сортировка, поразрядная сортировка, пирамидальная сортировка. Сравнительная характеристика методов сортировки. Классификация задач с применением сортировок (заполнения, анализ, поиск, перестановки).

[5], с.12-136.

11.  Анализ алгоритма и его сложности.

Основное содержание

Понятие временной и пространственной сложности. Сравнительные оценки алгоритмов. Трудоемкость алгоритмов и временные оценки.

[1], с.102-156.

12.  Понятие информации. Информационные процессы. Непрерывная и дискретная формы представления информации. Количество и единицы измерения информации. ЭВМ как универсальное средство обработки информации.

Основное содержание

Непрерывная и дискретная информация. Единицы измерения информации. Различные подходы к измерению информации (объемный, алфавитный, вероятностный). Меры информации. Представление информации в компьютере. Структура внутренней памяти. Представление символьной, числовой, графической, звуковой информации.