Оптико-физические методы исследования (стр. 9 )

, ,

(5.11)

Значения азимутов А в соседних нечетной и четной зонах (например, в I и II) в идеальном случае должны располагаться симметрично относительно нулевого положения анализатора (совпадения его плоскости пропускания с плоскостью падения Р). Соответствующие этим зонам значения Р оказываются отличающимися на 90°.

Эллипсометрические углы определяются по азимутам А и Р в положении гашения в зависимости от номера измерительной зоны [4]:

	для зон 1–4: ,	(5.12)
	зона 1: ,	(5.13)
	зона 2: ,	(5.14)
	зона 3: ,	(5.15)
	зона 4: ,	(5.16)

где n – целое число.

Выражения (5-12)–(5-16) получены исходя из условия идеальности компенсатора (фазовый сдвиг для колебаний в плоскостях быстрой и малой осей – равен ; отсутствует собственная оптическая активность) и изотропности исследуемого объекта. В реальной практике приходится иметь дело с неидеальными оптическими компонентами, а также с объектами исследований, имеющими различия с описывающими их моделями. Наличие собственной оптической активности удается учесть при юстировке прибора введением поправки в нулевое положение поляризатора. В целях учета и частичной компенсации фактора не -го фазового сдвига, а также погрешности, связанной с оптическими свойствами образца, применяют следующие методические приёмы: а) измерения проводятся в более, чем одной, например в 2 измерительных зонах, с последующим усреднением результатов [4]. Формулы для вычисления эллипсометрических углов по азимутам в положении гашения, для зон 1 и 2, а также, 2 и 3, имеют вид:

	,	(5.17)
	, .	(5.18)

Значение проще всего определить, используя в качестве калибрующего объекта отражающую поверхность, угол D которой вдали от угла Брюстера хорошо известен (например, стекла).

Для расчета эллипсометрических углов по азимутам в положении гашения можно применить и более сложные выражения, позволяющие рассчитать и учесть указанную неидеальность компенсатора [2].

На точность эллипсометрических измерений влияет также выбор угла падения. Это связано с различной чувствительностью эллипсометрических углов к определяемым параметрам, которую можно предварительно оценить по прогнозируемым значениям этих параметров. Измерения же, проведенные в окрестностях квазиугла Брюстера (±1°) могут дать высокую погрешность в связи со значительной неопределенностью угла D. Вряд ли целесообразно проводить измерения и при больших углах падения, так как получаемая большая площадь пятна лазерного луча концентрирует большое число дефектов и флуктуации свойств образца. Параметры некоторых структур при определенных условиях измерения могут почти не влиять на один из эллипсометрических углов, и. таким образом, погрешность измерения второго при равных условиях их учета влияет очень сильно. Так обстоит дело с пленками металлов на диэлектрике, а также со сверхтонкими оксидными пленками на карбиде кремния: к толщине пленки мало чувствителен угол Y.

Нахождение решения для модели с более, чем двумя переменными, требует большего количества данных, нежели одна пара измеренных углов Y и D. В целях увеличения экспериментальных данных измерения проводят в различных условиях, изменяя какой-либо из параметров. В частности, это могут быть вариации внешней среды (измерения в воздухе и в жидкости) и длины волны (применение перестраиваемого лазера). Чаще же всего используется изменение угла падения. При этом каждая дополнительная пара экспериментальных углов Y и D увеличивает на два число параметров модели, которое теоретически можно рассчитать из системы уравнений, которая при этом также увеличивается на два уравнения.

5.6 . Методы решения обратной задачи эллипсометрии

Решение обратной задачи эллипсометрии в большинстве практических случаев по сути своей заключается в поиске такого набора параметров модели, подстановка которого в основное уравнение Друде дает значения эллипсометрических углов (относительного коэффициента отражения ρ), наилучшим образом совпадающих с соответствующими экспериментально измеренными величинами. При этом решение определяется путем нахождения минимума целевой функции типа [5]:

(5.19)

или

(5.20)

Аналитическое решение обратной задачи практически возможно лишь в двух случаях [1,2]. Первый – то непосредственное вычисление с помощью формулы по результатам эллипсометрических измерений комплексного коэффициента преломления чистой поверхности. Второй, наиболее важный случай, – определение толщины и коэффициента преломления прозрачного слоя на известной подложке по методу Холмса.

В методе Холмса используется тот факт, что фазовая толщина прозрачного слоя δ есть величина действительная, а, например, входящая в (5.4) величина - чисто мнимая. Выполнение указанных выше замен и подстановка выражений для коэффициентов Френеля в основное уравнение эллипсометрии (5) приводят к квадратному уравнению относительно мнимого х, в котором коэффициенты являются функциями известных параметров среды и подложки, экспериментально полученной ρ, а также определяемого коэффициента преломления слоя n1. Реализация условия Re(x)=0 позволяет рассчитать n1. Далее, после определения имеющего физический смысл корня уравнения относительно х, из условия подстановки и выражения для δ рассчитывается толщина пленки d.

5.7 Погрешность эллипсометрического метода

Погрешность эллипсометрического метода по степени их влияния на результат определения параметров исследуемой поверхности или структуры можно классифицировать следующим образом.

1) Погрешности, обусловленные несоответствием выбранной модели реальной структуре исследуемого объекта (неплоскопараллельность слоя, клиновидность слоя, неоднородность слоя по площади или по толщине).

2) Погрешности, обусловленные несовершенствами аппаратуры (плохая юстировка, неидеальность поляризатора, анализатора, компенсатора).

3) Погрешности, связанные с выбором условий измерения.

4) Погрешности, обусловленные неточностью задания известных параметров (подложки, внешней среды и т. п.)

Оценка погрешности эллипсометрического метода определения параметров материалов и структур может быть проведена следующими способами. Прямая и наиболее достоверная оценка заключается в проведении измерений интересующих параметров каким-либо независимым методом. Все остальные способы являются косвенными, статистическими, и проводятся они с использованием следующих критериев:

1) степень совпадения экспериментальных значений углов Y и D с расчетными, соответствующими решению обратной задачи;

2) разброс эллипсометрически определенных параметров, полученных в серии измерений на одном образце (при различных условиях в разных точках поверхности), либо на серии образцов, полученных по стандартной технологии.

5.8.Описание установки

В данной работе определение эллипсометрических углов осуществляется на эллипсометре ЛЭФ-3М (оптическая схема приведена на рис.5-5), имеющем следующие технические характеристики:

рабочая длина волны лазера, нм 632,8

точность отсчета азимутов P, C и A 0,5

диапазон возможных углов падения, град 50...90

Оптические элементы прибора размещены в двух плечах: слева – в плече поляризатора – лазер, поляризатор (призма Глано-Фуко), модулятор, компенсатор С, индикаторная шкала для считывания азимутов Р и углов падения, а также окулярная насадка для считывания азимутов компенсатора C; справа – в плече анализатора – анализатор (призма Глано-Фуко), зеркальная диафрагма с экраном, фотоэлектронный умножитель (ФЭУ), индикаторная шкала для считывания азимутов А. С помощью экрана можно визуально наблюдать погасание света на выходе анализатора. Свет на экран поступает, отразившись от зеркала, находящегося между А и ФЭУ. В зеркале имеется отверстие, через которое свет попадает на ФЭУ.

Изменение углов наклона тубусов P и А осуществляется поворотом расположенного у основания прибора маховика. На шкале индицируется угол .