Тема 5. Постоянный электрический ток (стр. 3 )

Э. д.с элемента Даниэля можно найти, используя измеренные на опыте значения теплоты, которая выделяется либо поглощается в соответствующих химических реакциях. В самом деле, реакция перехода в раствор ионов цинка сопровождается выделением теплоты в количестве Дж/моль, реакция перехода ионов меди из раствора на пластинку происходит с поглощением теплоты в количестве Дж/моль. Следовательно, в результате протекания реакций с участием одного моля цинка и одного моля меди выделяется тепловая энергия Дж. Именно за счет этой энергии сторонние силы совершают работу в источнике тока: . Поскольку , имеем:

В,

что вполне соответствует значению э. д.с, измеренному на опыте.

5.5. Закон Ома

Кроме сторонних сил, действующих внутри источника тока, на заряженные частицы в проводнике действуют также силы электростатического поля, создаваемого источником. Поэтому суммарная работа над зарядом на участке , содержащем источник э. д.с, равна сумме:

.

Поскольку

, ,

имеем: . Величина, равная суммарной работе сторонних и кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда на участке цепи, называется напряжением (падением напряжения) на этом участке: .

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным (пассивным); в противном случае участок цепи называется неоднородным (активным). Для однородного участка , поэтому , т. е. напряжение совпадает с разностью потенциалов на его концах. Немецкий физик Ом экспериментально установил закон, согласно которому отношение напряжения на концах металлического проводника к силе тока в нем – постоянная величина:

.

Эта величина называется электрическим сопротивлением данного проводника; единицей измерения сопротивления служит 1 В/А=1 Ом. На неоднородном участке цепи соответственно имеем:

. (5.2)

Это равенство представляет собой т. н. обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего источник тока. Его э. д.с считается положительной, если вектор напряженности поля сторонних сил в источнике направлен вдоль вектора скорости движения положительно заряженных частиц. Иначе говоря, , если при существующем направлении тока положительно заряженные частицы проходят источник э. д.с с отрицательной клеммы к положительной (в противном случае ). Понятно, что величина в правой части (5.2) представляет собой суммарное сопротивление проводника и источника тока. Закон Ома для цепи получается из равенства (5.2), если положить в нем :

. (5.2А)

Здесь в левой части имеется произведение силы тока в цепи и суммарного

сопротивления всех проводников и источников тока, в правой части – алгебраическая сумма всех э. д.с.

Электрическое сопротивление зависит от формы и размеров проводника, а также от электрических свойств материала, из которого он изготовлен. В частности, для однородного цилиндрического проводника типа проволоки , где – длина проводника, – площадь его поперечного сечения, – удельное сопротивление материала. Легко видеть, что величина равна сопротивлению проводника единичной длины и единичной площади сечения, единица измерения – 1 Ом∙м.

Выделим мысленно в проводнике элементарный цилиндр с основаниями площадью и образующими длиной , параллельными вектору напряженности поля. Сопротивление такого цилиндра равно , сила тока в нем – , напряжение на концах – (здесь – модуль вектора плотности тока, – модуль вектора напряженности). В соответствии с законом Ома имеем:

.

Учитывая, что векторы плотности тока и напряженности поля направлены одинаково, перепишем последнее равенство в векторной форме:

. (5.3)

Это равенство называется законом Ома в дифференциальной (локальной) форме, поскольку все величины в нем относятся к одной и той же малой области внутри проводника. Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью вещества: . Поскольку 1/Ом =

1 Сименс (См), единица измерения удельной проводимости – 1 См/м. Используя удельную проводимость равенство (5.3) можно переписать в виде

.

Опыт показывает, что удельное сопротивление большинства металлов при понижении температуры уменьшается по линейному закону. В области низких температур наблюдается отклонение от линейной зависимости – удельное сопротивление почти не зависит от температуры, а в случае некоторых металлов и их сплавов при сверхнизких температурах сопротивление скачком уменьшается до нуля. Это явление, называемое сверхпроводимостью, впервые было обнаружено голландским физиком Камерлинг-Онессом на ртути (температура перехода в сверхпроводящее состояние составила 4,2 К). С тех пор это явление наблюдалось на многих металлах и сплавах, однако критическая температура (температура перехода в сверхпроводящее состояние) оставалась очень низкой – от нескольких градусов до нескольких десятков градусов. В 1986 г. было открыто «высокотемпературная» сверхпроводимость – переход в сверхпроводящее состояние сплавов оксидов некоторых металлов (керамических материалов) при температурах порядка 100 К. Явление сверхпроводимости имеет квантовомеханическую природу; его теория была развита в шестидесятых годах прошлого столетия и будет рассматриваться в третьей части курса.

5.6. Закон Джоуля-Ленца

Джоуль и Ленц установили опытным путем, что в металлическом проводнике с током выделяется количество теплоты

. (5.5)

В этом равенств, выражающем закон Джоуля-Ленца, – сила тока, – электрическое сопротивление проводника, – промежуток времени. Нагревание проводника обусловлено тем, что носители тока (электроны) испытывают неупругие столкновения с положительно заряженными ионами металла, находящимися в узлах кристаллической решетки. В результате этого часть кинетической энергии электронов переходит во внутреннюю энергию проводника, что приводит к повышению его температуры. Поскольку для однородного участка цепи по закону Ома , равенство (5.5) можно представить следующим образом: . Легко видеть, что тепловая мощность тока . В случае проводника цилиндрической формы тепловая мощность единицы объема

(здесь – площадь поперечного сечения, – длина проводника). Учитывая, что по закону Ома в дифференциальной форме , имеем: .