Тема 5. Постоянный электрический ток (стр. 1 )

ТЕМА 5. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

5.1. Уравнение неразрывности для тока проводимости

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных микрочастиц или макроскопических заряженных тел. Различают два вида токов – токи проводимости и конвекционные токи. Токи проводимости – это упорядоченное движение в вакууме или проводящей среде заряженных микрочастиц (носителей тока) под действием электрического поля. Например, ток в металле представляет собой движение электронов, ток в электролитах – движение анионов и катионов, ток в полупроводниках – движение электронов и дырок. Конвекционный ток (ток переноса) образуется направленным перемещением макроскопических заряженных тел под действием сил неэлектрической природы. Примером конвекционного тока может служить движение наэлектризованной лены транспортера, восходящие и нисходящие потоки наэлектризованных воздушных масс в атмосфере и т. п. В дальнейшем мы будем рассматривать только ток проводимости.

За направление тока проводимости условились принимать направление перемещения положительно заряженных частиц. Если же ток обусловлен движением отрицательно заряженных частиц, то за направление тока принимается направление, противоположное их перемещению. Для существования тока необходимо наличие в проводящей среде свободных носителей тока и электрического поля.

Важнейшей характеристикой электрического тока является физическая величина, которая называется силой тока:

(здесь – электрический заряд, переносимый через элементарную поверхность за промежуток времени ). Единица измерения силы тока – 1 Ампер (1 А); определение этой физической величины основывается на законе магнитного взаимодействия проводников с током и будет дано позже. Плотностью тока проводимости называется вектор , ориентированный вдоль направления тока; его модуль

. (5.1)

Здесь – сила тока через элементарную поверхность площадью , –

площадь проекции элементарной поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению тока. Единица измерения плотности тока – 1 А/м2.

Электрический ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяется с течением времени. Поскольку ток проводимости обусловлен действием электрического поля в проводнике на заряженные частицы, для постоянства силы тока необходимо, чтобы напряженность поля в каждой точке проводника оставалась неизменной. В свою очередь, из этого следует, что плотность постоянного тока в каждой точке проводника должна быть одинаковой. В самом деле, если бы это было не так, в каком-то месте проводника накапливался бы избыточный заряд. Это приводило бы к изменению напряженности поля и, соответственно, к изменению силы тока. Поэтому в случае постоянного тока в проводнике цилиндрической формы (типа проволоки) , где – площадь поперечного сечения проводника.

Электрический ток, изменяющийся по величине и направлению, называется переменным током. В электро - и радиотехнике широкое распространение получил переменный синусоидальный ток, сила которого изменяется во времени по гармоническому закону: . Здесь – амплитудное значение силы тока, – его мгновенное значение, – циклическая частота, – начальная фаза. Понятно, что половину периода ток идет в одном направлении, другую половину – в противоположном. Периодически изменяющийся ток, направление которого остается неизменным, называется пульсирующим. Такой ток получается в результате «выпрямления» синусоидального переменного тока с помощью устройств, пропускающих ток в течение только одного полупериода.

Для того чтобы найти силу тока через любую протяженную поверхность площадью , ее необходимо разбить на элементарные поверхности. Согласно (5.1), сила тока через -ую часть поверхности площадью . Здесь – модуль вектора плотности тока, – угол между единичным вектором нормали и вектором плотности тока. Если площадь элементарной поверхности рассматривать как вектор , то . Просуммировав токи через все элементарные поверхности, получим приближенное значение силы тока через рассматриваемую протяженную поверхность:

.

Предел этой суммы при условии, что все элементарные поверхности стягиваются в точку, приводит нас к интегралу по поверхности:

.

Легко видеть, что сила тока численно равна потоку вектора плотности тока.

Пусть – замкнутая поверхность в проводнике с током. Тогда сила тока через эту поверхность

.

По закону сохранения электрический заряд внутри поверхности за время уменьшится на . Отсюда следует, что . Приравняв правые части двух последних равенств, получим уравнение неразрывности для тока проводимости:

.

Поскольку в случае постоянного тока заряд в каждой точке проводника остается неизменным, . Физический смысл уравнения неразрывности для постоянного тока можно сформулировать следующим образом: для того чтобы существовал постоянный ток через замкнутую поверхность, необходим такой же ток обратного направления. Иначе говоря, если заряды постоянно вытекают из объема, ограниченного замкнутой поверхностью, необходимо, чтобы в этот же объем заряды втекали.

5.2. Электрический ток в металлах

Лучшими проводниками тока являются металлы. Первый опыт для выяснения природы носителей тока в металлических проводниках был предпринят немецким физиком Рикке в 1901 г, т. е. через четыре года после открытия электрона. Три цилиндра – два медных и один алюминиевый – с тщательно отшлифованными торцами были сложены вместе в последовательности медь-алюминий-медь. Через такой составной проводник в течение года пропускался постоянный ток одного и того же направления. За это время через проводник прошел заряд в 3,5∙106 Кл, что соответствует 2,2∙1025 элементарным зарядам. Взвешивание показало, что масса цилиндров не изменилась. При исследовании торцов под микроскопом не было обнаружено проникновения одного металла в другой. Из этого можно было сделать вывод о том, что ток в металлических проводниках обусловлен перемещением каких-то частиц ничтожно малой массы, входящих в состав всех металлов.

предложил опыт, суть которого заключалась в следующем: при резком торможении быстро движущегося проводника носители тока должны какое-то время двигаться по инерции, в результате чего в проводнике должен возникнуть импульс тока. В 1913 г. российские физики Мандельштам и Папалекси провели опыты, в которых концы провода катушки, совершающей крутильные колебания относительно ее оси, были подключены к телефонной трубке. При этом слышался шум, периодически изменяющийся с частотой колебаний катушки, однако результаты опытов опубликованы не были. В 1916 г. американцы Стюарт и Толмен усовершенствовали опыт Мандельштама и Папалекси: они приводили во вращение катушку с проводом длиной 500 м с угловой скоростью, при которой линейная скорость витков составляла 300 м/с (более 1000 км/ч). Концы провода были присоединены через скользящие контакты к баллистическому гальванометру, позволяющему измерить суммарный заряд , прошедший по цепи при кратковременных импульсах тока. Этот же заряд можно вычислить по формуле , где – средняя сила тока в импульсе, – длительность импульса. Имеем: