Тема 5. Постоянный электрический ток (стр. 5 )

Таким образом, в рамках классической теории Друде-Лоренца оказалось возможным вывести законы Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца. Вместе с тем эта теория имеет ряд существенных недостатков.

1. Опыт показывает, что в широком интервале температур (кроме низкотемпературной области) ~~. В теории Друде-Лоренца

~.

2. В классической теории молярная теплоемкость металла складывается из теплоемкости электронного газа и кристаллической решетки: . Если рассматривать свободные электроны как атомы идеального газа с тремя степенями свободы, . Каждый атом, совершающий колебания в кристалле, обладает тремя колебательными степенями свободы. Поскольку на каждую из них приходится в среднем тепловая энергия, равная , . Вместе с тем опыт показывает, что молярная теплоемкость металла близка к и мало отличается от теплоемкости диэлектриков. Лоренц попытался устранить это противоречие путем учета максвелловского распределения свободных электронов по скоростям, однако эта попытка оказалась безуспешной.

3. Третий недостаток является самым главным: теория Друде-Лоренца не смогла объяснить, почему в металле имеются свободные электроны.

Отмеченные недостатки были устранены лишь в квантовой теории металлов, развитой Зоммерфельдом в 1928 г.

5.9. Электропроводность полупроводников

Полупроводники – это кристаллические вещества, удельное сопротивление которых имеет промежуточные значения между металлами ( Омм) и диэлектриками (Омм). Полупроводниками являются многие химически простые вещества (германий, кремний, селен и др.), а также некоторые химические соединения (закись меди, сернистый свинец, теллурид цинка и т. п.). Наиболее характерной особенностью полупроводников, отличающей их от металлов в отношении электрических свойств, является то, что удельная проводимость полупроводников увеличивается с повышением температуры, а металлов – уменьшается. Можно сказать, что отмеченные различия температурной зависимости проводимости служат надежным критерием, позволяющим отличить полупроводник от металла.

В полупроводниковых кристаллах, в отличие от металлов, концентрация свободных электронов очень мала. Чтобы оторвать электрон от атома, ему необходимо сообщить определенную энергию, которая называется энергией ионизации. Она может быть заимствована от тепловых колебаний, ее можно передать в результате воздействия на кристалл коротковолновым электромагнитным излучением, потоком быстрых частиц, сильным электрическим полем. У различных полупроводников энергия ионизации атомов имеет значения в промежутке 0,1…2 эВ, что заметно больше средней энергии теплового движения (0,04 эВ). Несмотря на это тепловое движение все же вызывает ионизацию, так как из-за его хаотичности мгновенная кинетическая энергия атома может в несколько раз превышать ее среднее значение. Количество таких атомов

при обычных условиях относительно невелико, поэтому мала и концентрация свободных электронов, образующихся в результате ионизации. Однако с повышением температуры концентрация электронов увеличивается; соответственно увеличивается электропроводность и уменьшается сопротивление полупроводника. Например, концентрация свободных электронов в кремнии при комнатной температуре составляет величину порядка 1/см3, а его удельное сопротивление равно примерно Ом∙м. При температуре 7000С концентрация электронов возрастает до 1/см3, а удельное сопротивление уменьшается до Ом∙м, т. е. в раз.

Понятно, что повышение температуры приводит также к увеличению рассеяния свободных электронов на тепловых колебаниях, однако в отношении электрического сопротивления этот фактор имеет меньшее значение по сравнению с возрастанием концентрации носителей тока.

Целый ряд явлений в некоторых полупроводниках происходит так, как если бы носителями тока в этих материалах были не только свободные электроны, но и положительно заряженные частицы, которые получили название дырок. В действительности же истинными носителями тока в полупроводниковых кристаллах являются электроны; никаких дырок как реально существующих положительно заряженных частиц в действительности нет. Тот опытный факт, что в некоторых полупроводниках электроны движутся под действием поля как положительно заряженные частицы, получил объяснение в современной квантовомеханической теории твердого тела (она называется зонной теорией и будет рассматриваться в разделе «Квантовая физика»). Тем не менее представления о дырках как о модельном объекте в физике полупроводников оказались очень плодотворными и в основном заключаются в следующем.

Дырки представляют собой положительно заряженные ионы, образовавшиеся в результате отрыва от атома валентного электрона. Легко представить себе, что возникновение дырок в кристалле полупроводника создает дополнительную возможность переноса заряда под действием внешнего электрического поля, т. е. дополнительную электропроводность. Действительно, на место некоторой дырки может перейти валентный электрон соседнего атома (процесс захвата дыркой свободного электрона называется рекомбинацией). При этом данная дырка исчезает, но на месте соседнего атома возникает другая дырка. На ее место может перейти электрон от другого соседнего атома, и т. д. В результате многократного повторения такого процесса ток будет обусловлен движением свободных электронов против вектора напряженности внешнего электрического поля (электронная проводимость), а также движением дырок вдоль вектора (дырочная проводимость).

В качестве иллюстрации рассмотрим более детально процесс образования носителей тока в полупроводниковом кристалле кремния, атомы которого имеют 14 электронов, 4 из которых расположены во внешнем незаполненном слое (именно поэтому кремний как химический элемент имеет валентность, равную 4). В составе кристалла каждый атом кремния имеет четырех ближайших соседей. Химическая связь между атомами, расположенными рядом, обусловлена парой электронов – по одному от каждого атома. Такая связь называется парноэлектронной (ковалентной). Можно сказать, что электроны двух взаимодействующих атомов по одному от каждого как бы обобществляются, т. е. траектории их движения охватывают оба ядра. При низкой температуре все валентные электроны каждого атома задействованы в образовании связей и не участвуют в электропроводности. При повышении температуры амплитуда тепловых колебаний кристаллической решетки увеличивается, что приводит к разрыву некоторых связей. В результате этого часть электронов отщепляется от атомов; они становятся свободными и могут участвовать в формировании тока проводимости. Как уже отмечалось, при этом образуются и положительно заряженные носители тока – дырки. В соответствии с законом сохранения заряда количество дырок в химически чистом кремнии в точности равно количеству свободных электронов. Проводимость такого кристалла в равной мере обусловлена движением свободных электронов и дырок; она называется электронно-дырочной, а полупроводники такого типа называются полупроводниками с собственной проводимостью.

При введении примесей проводимость полупроводников очень сильно изменяется. Например, кремний с добавкой фосфора всего 0,001 мол.% при комнатной температуре имеет удельное сопротивление около 0,006 Ом∙м, что в 100000 раз меньше, чем у химически чистого кремния. Обусловлено это тем, что валентность фосфора на единицу больше валентности кремния. Поскольку для образования химической связи с соседними атомами кремния необходимы четыре электрона, пятый валентный электрон фосфора связан с атомом слабее остальных; под действием тепловых колебаний он отщепляется от атома и может принимать участие в формировании тока проводимости. Атом фосфора приобретает положительный заряд, однако он не перемещается по кристаллу подобно дырке. Причина этого заключается в том, что энергия связи валентного электрона атома фосфора меньше, чем атома кремния; поэтому свободные электроны рекомбинируют прежде всего с атомами кремния. В результате этого концентрация свободных электронов в кристалле кремния с примесью фосфора оказывается больше концентрации дырок. Поскольку в рассматриваемом случае проводимость обусловлена в основном движением свободных электронов, такой кристалл называется полупроводником с электронной проводимостью, или полупроводником -типа (от английского слова negative, что означает «отрицательный»). При этом электроны называются основными носителями, дырки – неосновными носителями тока. Если же валентность примеси, например – индия, равна трем, для образования химической связи с четырьмя атомами кремния недостающий четвертый электрон заимствуется примесью у одного из соседних атомов кремния. На месте этого атома образуется дырка, которая может участвовать в токе проводимости. Так как в данном случае концентрация дырок больше концентрации свободных электронов, полупроводники такого типа обладают в основном дырочной проводимостью и называются полупроводниками -типа (от английского слова positive, что значит «положительный»). Понятно, что в данном случае основными носителями тока являются дырки, неосновными – свободные электроны.