Совершенствование очистителей рабочих жидкостей насосов с использованием гидроэлектрических технологий (стр. 12 )

Тогда поперечная и продольная составляющие пондеромоторной силы запишутся в виде

Для теоретических исследований автором была разработана математическую модель очистителя. В систему вошли пять уравнений: два уравнения движения по проекциям и , уравнения для пондеромоторной силы и одно уравнение для продольной составляющей жидкости. Запишем систему дифференциальных уравнений модели.

Для решения полученной системы дифференциальных уравнений была разработана автором структурная схема и получены решения этой системы с использованием программы «Matlab». Разработанная структурная схема модели фильтра изображена на рис. 2.18.

.

Рис.2.18. Структурная схема модели очистителя с бегущей электромагнитной волной в программе «Маtlab».

Эта модель позволяет учесть начальные и граничные условия в системе уравнений, описывающих очиститель с бегущей магнитной волной

Граничные условия оговаривают следующее, когда частица загрязнения притянется к боковой стенке очистителя, поперечная составляющая ее скорости будет равна 0. В качестве начальной координаты принят наиболее неблагоприятный вариант расположения частицы с точки зрения воздействия на нее пондеромоторной силы – у поверхности внутренней трубы очистителя. При этих условиях были получены зависимости координат частицы, пондеромоторной силы, действующей на нее, и силы сопротивления Стокса, противодействующей ее движению, от времени. Данные зависимости представленные на рисунках 2.19 - 2.26. Графики были рассчитаны при следующих условиях: диаметр ферромагнитных частиц при очистке (20÷100)x10-6м, сила тока - (2,5 ÷20) A, температура жидкости (10÷60)0С, расход жидкости – (0÷15)л/с, высота щели (2÷5)х10-3м, расстояние между витками (1÷10) х10-3м.

На рис. 2.19 изображен график изменения поперечной координаты частицы от времени. Частица за 0.0258 с достигает стенки фильтра и дальше продолжает движение вдоль нее, нигде не отрываясь от поверхности. Это происходит потому, что пондеромоторная сила максимальна при достижении частицей поверхности фильтра, а это в свою очередь объясняется характером распределения напряженности магнитного поля в соленоиде. Как было показано Ландау и Лифшицем, напряженность обратно пропорциональна разности квадратов радиуса соленоида и координаты , и по мере приближения к поверхности соленоида (в нашем случае – очистителя) она возрастает [58]. Если учесть, что максимальное приближение к стенке очистителя определяется радиусом частицы, составляющим в нашем случае 10x10-6м - 100х10-6 м (при радиусе фильтра 5.5 х10-2м ), то можно определить, что при перемещении от внутренней трубы до поверхности очистителя (т. е. на высоту щели 5 х10-3м) напряженность магнитного поля возрастает в 4772 раза.

ρ,м

t, c

Рис.2.19. Зависимость перемещения частицы в поперечном направлении от времени.

Соответственно градиент напряженности будет также расти. Этим и обуславливается резкое возрастание поперечной пондеромоторной силы у поверхности очистителя (см. рис.2.20 - 2.22).

На рис.2.20 приведена описанная ранее зависимость поперечной составляющей пондеромоторной силы от времени. Из-за малого времени переходного процесса, который характеризует возрастания пондеромоторной силы у поверхности фильтра, график на рис.2.20 не очень информативен и показывает только характер изменения. На рис. 2.21 показано развитие процесса за 1х10-3 с, что позволяет оценить начальное значение пондеромоторной силы, которое сохраняется вплоть до достижения частицей стенки очистителя и после достижения стенки ее значения не изменяется. Рассчитанная зависимость, изображенная на рисунке 2.22 подтверждает наше предположение о резком возрастании поперечной пондеромоторной силы при непосредственном приближении к стенке.

Рис.2.20. Зависимость поперечной составляющей пондеромоторной силы от времени.

Сила сопротивления движению частицы в поперечном направлении со стороны жидкости должна сначала возрастать, причем в окрестности стенки довольно резко, а при полном приближении частицы к стенке падать до нуля, т. к. перемещение частицы в поперечном направлении заканчивается (частица не сможет оторваться от стенки из-за значительной величины пондеромоторной силы). Наши предположения подтверждаются рассчитанными зависимостями, которые приведены на рисунках 2.23 и 2.24.

Рис.2.21. Характер изменения пондеромоторной силы у поверхности от времени.

Рис.2.22. Зависимость поперечной составляющей пондеромоторной силы от координаты .

Рис.2.23. Зависимость поперечной составляющей силы Стокса от времени.

Рис.2.24. Зависимость поперечной составляющей силы сопротивления Стокса от координаты .

Анализ полученных выражений и результаты расчетов показали, что в очистителе перемещение частицы в продольном направлении происходит следующим образом. Пока частица не достигла боковой стенки очистителя, в продольном направлении она изменяет свое положение довольно медленно из-за постепенного изменения напряженности магнитного поля, а следовательно, и пондеромоторной силы.

В случае если частица оказалась в непосредственной близости от стенки, где напряженность возрастает в 103 раз, резко возрастает не только поперечная составляющая пондеромоторной силы, но и продольная. Поэтому за счет значительного увеличения этой силы частица начинает двигаться быстрее, что подтверждает рассчитанная зависимость приведенная на рис. 2.25.

Анализ рассчитанного графика, изображенного на рис.2.26 показал, что межвитковое расстояние в 1 мм при наших параметрах частица внутри очистителя проходит за 0.0026 с. Поэтому говорить об ограничении скорости переключения обмоток очистителя в электрических цепях мы не можем, т. к. основным параметром при расчетах будет расход жидкости.

На рис.2.27 показано изменение продольной сотавляющей пондеромоторной силы от времени. Как и следовало ожидать, она сначала возрастает при приближении частицы к боковой стенке, достигает на поверхности своего максимума, а потом начинает уменшаться.

Это происходит потому, что при неизменной поперечной координате ρ продольная координата z продолжает увеличиваться, что приводит к снижению продольной составляющей пондеромоторной силы.

Продольная составляющая пондеромоторной силы обратно пропорциональная z7 и (R2 - ρ2)2. Теоретически нами было определено, что вначале процесса очистки координата ρ сначала увеличивается по мере приближения к боковой стенке, а затем, когда частица притягивается к ней, остается неизменной. Продольная координата z продолжает увеличиваться все время. Сначала, до достижения частицей боковой стенки, на продольную составляющую пондеромоторной силы определяющее влияние оказывает возрастание ρ, и эта сила увеличивается. Дальнейший процесс очистки происходит при постоянной координате ρ и возрастающей z. Поэтому происходит уменьшение значения пондеромоторной силы. Это можно увидеть на рис.2.28.

Рис.2.25. Зависимость изменения продольной координаты частицы от поперечной составляющей .

Рис.2.26. Изменение положения частицы в продольном направлении от времени.