Совершенствование очистителей рабочих жидкостей насосов с использованием гидроэлектрических технологий (стр. 9 )

Определение выражения для нахождения пондеромоторной силы

Пондеромоторная сила, создаваемая неоднородным постоянным магнитным полем, описывается следующим выражением [17]

. (2.3)

При известных величинах магнитной восприимчивости и объема частицы, определение пондеромоторной силы сводится к определению напряженности магнитного поля, что является довольно сложной задачей. Для ее решения нами был применен следующий подход. Значение напряженности на оси соленоида определили по выражению из [58]

,

Далее определили напряженность поля в произвольном месте витка исходя из того, что линии магнитной индукции всегда перпендикулярны проводнику, по которому течет ток, используя следующее выражение из [15]

Результаты исследования подтвердили тот вывод, что максимальные значения градиента напряженности и пондеромоторной силы получаются на границе двух сред с различной магнитной проницаемостью. Для нахождения напряженности магнитного поля в случае эксцентрических отверстий использовался метод конформных преобразований. Тогда для этого случая напряженность магнитного поля запишется

,

Напряженность в любой точке междискового пространства является функцией цилиндрических координат и z (так как поле осе симметричное, то от координаты напряженность не зависит). Поэтому

;

.

На частицу загрязнений в потоке вязкой жидкости действуют кроме силы сопротивления Стокса и пондеромоторной силы также силы тяжести и выталкивания. Силу Бассе, характеризирующую мгновенное гидродинамическое сопротивление, возникающее при резких ускорениях частицы, также можно не учитывать, т. к. рассматривается стационарный поток.

Таким образом, поведение частицы в потоке вязкой жидкости полностью определяется силой сопротивления Стокса и пондеромоторной силой.

Ферромагнитная частица, движущаяся в потоке вязкой жидкости под влиянием неоднородного постоянного магнитного поля, находится под воздействием нескольких сил, в том числе силы сопротивления Стокса, сил тяжести и Архимеда, а также пондеромоторной силы.

Таким образом, уравнение движения частицы движущейся в потоке вязкой жидкости под действием магнитного поля, сводится к следующему выражению

,

где - радиус частицы загрязнений.

2.1.4. Определение условия улавливания частиц на перфорированных перегородках

Рассмотрим эти условия. Для этого будем использовать рис.2.2

В этом случае должно выполняться следующее соотношение

.

Для выполнения условия улавливания частицы под отверстием, угол a между направлением скорости частицы, расположенной в точке О, и осью Z должен быть больше или равен углу b, между осью Z и вектором ОВ, проходящий через край отверстия в точке А, т. е. . Последнее неравенство можно заменить на выражение из-за малости этих углов.

Рис.2.2. Расположение частицы под отверстием.

Тангенс угла α равен отношению поперечной составляющей скорости частицы к ее продольной составляющей, т. е.

,

где

- поперечная составляющая скорости частицы загрязнений;

- продольная составляющая скорости частицы загрязнений.

Тангенс угла между осью Z и вектором ОВ, соединяющим частицу с краем отверстия, запишем в виде

,

где - цилиндрическая координата.

Поэтому условие улавливания частицы можно записать в виде

.

и учитывая определенные ранее значения скоростей частицы, получим следующее выражение

,

где - продольная составляющая пондеромомоторной силы;

- продольная составляющая скорости жидкости.

Частица под диском будет задержана если . Как и ранее, заменим отношение углов отношением их тангенсов, при этом тангенс угла определим как и раньше, а выражение для определения тангенса угла β запишется в виде

.

Полученное выражение

.

определяет условие улавливания частицы под диском.

Подставим в последнее выражение ранее определенные значения скорости частицы и получим следующее уравнение

.

Используя это соотношение можно определить, будет или нет задержана частица загрязнений, находящаяся под отверстием в диске или в диске соответственно.

Применяя полученные выражения определим степень очистки неэлектропроводной немагнитной жидкости от ферромагнитных загрязнений электромагнитным очистителем.

На степень очистки при данных условиях (расход жидкости, ее вязкость, крупность загрязнений) можно воздействовать, изменяя гидравлические и электрические параметры очистителя. К этим параметрам относятся: расстояние между дисками, радиус очистителя, радиус отверстий в дисках, количество отверстий в дисках, намагничивающая сила. Изменяется также скорость движения частицы.

Из полученного после преобразования выражения

,

можно определить, что скорость жидкости от радиуса диска не зависит и для частиц, находящихся под отверстием, степень очистки определяется отношением поперечной составляющей пондеромоторной силы к ее продольной составляющей. Для определения влияния различных факторов на степень очистки фильтра со сложной конфигураций магнитного поля автором была разработана для расчетов программа. Используя программу были рассчитаны составляющие скорости жидкости, напряженности магнитного поля, пондеромоторной силы, действующей на частицу, и скорости частицы в зависимости от ее положения.

При помощи этой программы была исследована зависимость степени очистки от радиуса улавливающего диска. Эта зависимость приведена на рис.2.3.

Рис.2.3. Зависимость степени очистки от радиуса улавливающего диска.

Анализ зависимости показал, что до значений степени очистки 0.95 влияние диаметра диска существенно, а при дальнейшем уменьшении степени очистки это влияние ослабевает. Влияния изменения расстояния между дисками на скорость течения жидкости отсутствует.

Как показали расчеты, при расходах до 20 л/мин на скорость частицы оказывает определяющее влияние пондеромоторная сила, т. к. составляющая скорости частицы, создаваемая пондеромоторной силой, больше скорости жидкости.

Аналогичные выводы можно сделать при анализе зависимости степени очистки от расстояния между дисками. Эта зависимость приведена на рис.2.4.

При изменении температуры будет меняться и скорость частицы в потоке вязкой жидкости. Рост температуры приводит к увеличению составляющих скорости жидкости, связанных с пондеромоторной силой, т. к. вязкость жидкости при этом уменьшается.

Рис.2.4. Зависимость степени очистки от расстояния между улавливающими дисками.

Для частиц, находящихся под отверстием, при определенном значении температуры поперечная составляющая скорости жидкости в заданной точке может упасть до нуля (если ), т. к. эта составляющая равна разности поперечной скорости частицы и поперечной пондеромоторной силы, деленной на . Частица при этом будет двигаться строго по вертикали. Продольная же составляющая скорости частицы равна сумме соответствующих продольных величин, и не может быть меньше скорости жидкости. У частиц, находящихся под поверхностью диска, и поперечная, и продольная скорости частицы также равны сумме скорости частицы и составляющей скорости, создаваемой пондеромоторной силой.

В идеальном случае при увеличении вязкости до бесконечности скорость частицы и под поверхностью диска и под отверстием будет равна скорости жидкости, и все частицы будут увлекаться жидкостью через отверстие. Однако, как показывают расчеты, в диапазоне температур от 00С и выше (т. е. приПа·с) изменение вязкости весьма мало сказывается на скорости частиц, и, соответственно, на зоне улавливания, величину которой определяют другие параметры двухфазной жидкости и очистителя.