Теория экономических игр (стр. 4 )

е) Смог бы Соломон получить тот же результат, если бы игра проигрывалась многократно, или, по меньшей мере, еще раз.

ж) К какому типу относится данная игра?

Темы 2, 3.

Вопросы для обсуждения

(частично использован материал Х. Таха, с. 41)

Являются ли следующие утверждения верными? Объясните ответ.

1. Если в игре двух лиц с нулевой суммой оптимальное решение предписывает одному игроку использовать только чистую стратегию, то это верно и для другого игрока.

2. Если в матричной игре 2xn или mx2 нет оптимального решения в чистых стратегиях, то оптимальное решение в смешанных стратегиях содержит не более двух чистых.

3. Оптимальное решение в матричной игре является Седловой точкой независимо от того, смешанные или чистые стратегии используют игроки.

4. Если максимальный платеж в матричной игре отрицателен, то результат игры будет убыточным для игрока 1.

5. В матричной игре ни один из игроков не может улучшить результат игры, отступив от от своей максиминной (минимаксной) стратегии.

6. Прибавление положительного или отрицательного числа ко всем элементам платежной матрицы игры двух лиц с нулевой суммой не изменяет решение игры.

7. Прибавление положительного или отрицательного числа ко всем элементам платежной матрицы игры двух лиц с нулевой суммой не изменяет цены игры.

Задачи

1. Bac пригласили на телевизионную игру Колесо фортуны. Колесо управляется электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное (1) или слабое (2) вращение. Само колесо разделено на равные области — белую (Б) и красную (К). Плата, которую вы получаете за игру, равна (в долларах) следующему.

стратегии	Б	К
1	800	200
2	-2500	1000

2. Администрация и сотрудники предприятия совместно разработали несколько различных вариантов оплаты труда в зависимости от видов работы и социальных льгот по каждому виду работы. Эти варианты представлены в таблице (руб/час).

	Виды социальных льгот
Работы, выполняемые сотрудниками		1	2	3	4
1	75	105	65	45
2	70	60	55	40
3	80	90	35	50
4	95	100	50	55

Найти компромиссный вариант оплаты, вида работ и социальных льгот.

3. Прибыль с-х предприятия (млн. руб.) от выращивания 2-х культур К1 и К2 в зависимости от состояний погоды представлена в таблице:

	засушливое лето	нормальное лето	дождливое лето
К1	8	5	3
К2	2	3	6

Определить оптимальный план посева культур.

4. Две конкурирующие фирмы производят два конкурирующих товара, каждый из которых контролирует 50% рынка. Если одна из фирм будет рекламировать свои товары, то другая потеряет соответствующий процент клиентов. Известно, что 50% получают информацию через телевидение, 30% — через газеты, остальные 20% — по радио. Какие средства рекламы следует выбрать фирмам? Задачу решить методами теории игр.

Какие недостатки имеет данная постановка задачи. Предложить улучшенный вариант постановки задачи и ее решение.

5. Фирма, занимающаяся производством и переработкой с-х продукции может 1) сразу предложить продукцию на рынок, 2) продавать после небольшого периода хранения, 3) продавать после дополнительной обработки. Потребители могут приобрести продукцию: 1) немедленно, 2) в течение небольшого времени, 3) в течение длительного периода времени. В зависимости от выбранных стратегий поведения на рынке и сложившейся конъюнктуры прибыль предприятия определяется следующей матрицей:

	Выбор потребителей
Стратегии поведения		1	2	3
1	2	5	8
2	7	6	10
3	12	10	8

Определить оптимальные пропорции производства и переработки продукции.

6. Решите предыдущую задачу в случае, если в платежной матрице указаны затраты предприятия:

7. Две телевизионные компании (АВС и СВА) планируют к размещению в эфире по 2 передачи (новостную и спортивную). Новости АВС более популярны, чем у СВА, но СВА готовит лучшие спортивные передачи. Опросы показали, что если АВС и СВА одновременно размещают новостную программу, то доля аудитории составит 55% к 45% соответсвенно, если обе компании демонстрируют спортивную программу, то доля аудитории составит 44% к 56%. Если АВС показывает спорт, в то время, как СВА – новости, доля аудитории каждой компании – 50%. Если АВС показывает новости, а СВА – спортивные репортажи, доля аудитории составит 52% к 48. Решить игру. Как изменится решение, при других соотношениях аудитории компаний?

8. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда: Фонд1, Фонд2, Фонд3. Доход от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Таблица содержит значения процентов дохода от суммы инвестиции при 3 возможностях развития рынка.

Фонды	Процент прибыли от инвестиции (%)
Ухудшающийся	Умеренный	Растущий
Фонд-1	5	3	8
Фонд-2	-10	7	3
Фонд-3	2	5	0

Как Вы распорядитесь Вашими деньгами?

9. Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10 000 долл. в акции одной из двух компаний: А или В. Вероятность повышения (понижения) котировок не прогнозируется. Как вложить деньги?

Прибыль от инвестиции за один год, $
Альтернативное решение	При повышении котировок ($)	При понижении котировок ($)
Акции компании А Акции компании В	5000 1500	-2000 500

10. Два предприятия А и Б выделяют денежные средства на строительство 4 объектов. С учетом особенностей вкладов и местных условий прибыль предприятия А выражается следующей матрицей:

0	1	-1	2
-1	0	3	2
0	1	2	-1
2	0	0	0

Прибыль предприятия Б соответствует убытку предприятия А. Найти оптимальные стратегии предприятий.

11. Свести игру со следующей платежной матрицей к задаче линейного программирования.

4	5	6	-7
3	4	6	5
-7	6	-10	8
8	5	4	7

Предложите возможную социально-экономическую интерпретацию игры и ее решения.

12. Решите следующие игры и проанализируйте полученные результаты

1	-1
-1	1

2	-1
1	1

2	-3
-1	1

-2	2
1	1

13. Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (1, 2, 3). Спрос может иметь три состояния (1, 2, 3) и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров при следующей матрице прибыли.

		Спрос
Тип товара		1	2	3
1	20	15	10
2	16	12	14
3	13	18	15

14. Два противника А и Б ведут борьбу за 2 пункта. Под командованием А находятся 2 полка, под командованием Б — 3. Стороны должны распределить их между пунктами. Пусть а1 и а2 —количество полков, посланных на пункты 1 и 2 соответственно. Аналогично б1 и б2 — распределения полков противника. Выигрыш А равен: