Связь критических параметров фазового перехода жидкость-пар с низкотемпературными упругими свойствами твердого тела (стр. 4 )

. (39а)

Исследуя левую часть (39а) как функцию графически, легко доказать, что если , то имеется одно единственное решение (39а) . Для решения этого уравнения методом последовательных приближений его приведем к виду

, где .

Легко заметить, что это уравнение имеем решение при . Для решения последнего уравнения в качестве нулевого приближения положим , и будем исполь-зовать итерационное уравнение . Имеем ,

, . Итерации сходятся быстро и для получения решения с необходимой точностью достаточно первых нескольких итераций.

Соотношение (39) дает связь между критическими параметрами и , если крити-ческая плотность известна. В частности, если определим из (35), то (39) приобретает вид

. (39b)

Уравнение (39) позволяет определить критическую плотность через . Плотность равна ортобарической плотности жидкости, переохлажденной до абсолютного нуля тем-пературы [8, 9], и она для не квантовых жидкостей приблизительно равна плотности идеаль-ного кристалла [8]. Поэтому должна иметь непосредственную связь модулем всесторон-него сжатия изотропного твердого тела (переохлажденной до абсолютного нуля температуры жидкости или изотропного кристалла).

Для модуля всестороннего сжатия изотропного тела при абсолютном нуле температуры и нулевом давлении из (35) имеем

. (40)

С помощью соотношения (40) критическое давление можно определить из , при-ближенно равного значению модуля всестороннего сжатия кристалла при низких темпе-ратурах. Если определить из (35), то (40) приобретает вид

,

что с учетом (36а) дает

. (40а)

Соотношения (39b) и (40а) позволяют определить критические индексы и из и . Далее подставив полученные значения критических индексов в (36а) определяем критическое давление .

5. Следствия из соотношения Филиппова-Тиммерманса

Если принять, что в общем случае верно следующее соотношение Филиппова-Тиммерманса, имеющее место для большого количества нормальных недиссоциированных веществ [9],

, (41)

то из (39) с учетом (7) следует, что имеется нижеприведенная связь между критическими индексами и :

. (42)

Отсюда следует, что уравнение состояния (11) и (11”) отвечает однопараметрическому закону соответственных состояний [9].

Отметим, что если предположить, что имеет место (20), то из (42) имеем

. (43)

Исследуя графически уравнение (43) можно установить, что в случае сверхвысоких температур (при выполнении условия (20)) соотношение Филиппова-Тиммерманса (41) имеет место тогда и только тогда, когда , чему соответствует критический фактор сжимае-мости .

Выводы

1.  На основе фундаментального уравнения состояния флуктуационной теории фазового пере-хода жидкость-газ найдены соотношения, связывающие критические параметры, крити-ческие индексы и критические амплитуды с характеристиками вещества, легко определяе-мыми при низких температурах и давлениях.

2.  Термическое уравнение состояния флуктуационной теории фазового перехода жидкость-газ найдено в явном виде. Найдены новые формулы, связывающие критические индексы между собой.

3.  Найдены формулы для связи критических амплитуд с критическими индексами.

4.  Предложен метод определения критических индексов через упругие характеристики ве-щества при низких температурах.

5.  Найдены новые формулы, связывающие критические индексы с критическим фактором сжимаемости.

6.  Найдены формулы для определения критического объема через критическую температуру, критическое давление и второй вириальный коэффициент при критической температуре.

7.  Найдена связь критического фактора сжимаемости со значением второго вириального коэффициента при критической температуре.

Литература

[1]  Анисимов явления в жидкостях и жидких кристаллах. М.: Наука. 1987. 272с.

[2]  , Лифшиц физика. М.: Наука. 1976. Т.5. Ч.1. 583с.

[3]  Праусниц Дж., войства газов и жидкостей. Л.: Химия. 1982. 591с.

[4]  Jungst S., Knuth B., Hensel F. Observation of singular diameters in the coexistence curves of metals. Phys.Rev.Lett. Vol.55. 1985. P.2160-2163.

[5]  Ликальтер точки конденсации в кулоновских системах. УФН. Т.170. №8. 2000. С.831-854.

[6]  Сычев уравнения термодинамики. М.: Высшая школа. 1991. 224с.

[7]  ириальное уравнение состояния. М.: Мир. 1972. 280с.

[8]  , Сидоренко и термодинамические подходы в приближенной теории конденсированного состояния. М.: Наука. 1996. 203с.

[9]  Филиппов теплофизических свойств жидкостей и газов. М.: Энергоатомиздат. 1988. 168с.

[10]  Иванов поведение неидеализированных систем. М.: Физматлит. 2003. 248с.

[11]  , Лифшиц упругости. Т. VII. М.: Наука. 1987. 244с.