Связь критических параметров фазового перехода жидкость-пар с низкотемпературными упругими свойствами твердого тела (стр. 1 )

Статья публикуется по материалам доклада на “Международном научном форуме

Бутлеровское наследие – 2015”. http://foundation. /bh-2015/

УДК 536.71. Поступила в редакцию 24 декабря 2014 г.

Связь критических параметров фазового перехода жидкость-пар

с низкотемпературными упругими свойствами твердого тела

© Умирзаков Ихтиёр Холмаматович

Лаборатория моделирования. Институт теплофизики СО РАН. пр. Лаврентьева, 1.

г. Новосибирск, 630090. Россия. Тел.: [phone]. E-mail: *****@***org

Ключевые слова: уравнение состояния, критическая точка, модуль всестороннего сжатия, жидкость, газ, твердое тело, кристалл, предел прочности на разрыв, флуктуационная теория, скейлинг, масштабная инвариантность, критический индекс, критическая амплитуда, критический параметр, изотропное тело.

Аннотация

Найдены соотношения, связывающие критические параметры, критические индексы и крити-ческие амплитуды с характеристиками вещества, легко определяемыми при низких температурах и давлениях на основе фундаментального уравнения состояния флуктуационной теории фазовых пере-ходов жидкость-газ.

Введение

Критические параметры металлов и их сплавов имеют очень высокие значения. Прове-дение экспериментов с ними с использованием традиционных стационарных методов изме-рения термодинамических параметров невозможно из-за высоких значений критической тем-пературы и критического давления, при которых материалы, из чего изготавливается обору-дование, плавится, и/или возможны взрывные процессы. Кроме того, затруднительно и опасно проведение экспериментов с радиоактивными материалами при высоких температурах и дав-лениях, чему отвечает высокая плотность, которая может достичь величину, необходимую для цепной реакции деления ядер. Поэтому актуальна задача поиска методов определения крити-ческих параметров на основе соотношений, теоретически обоснованных из первых принци-пов. Настоящая работа посвящена поиску таких соотношений, связывающих критические параметры, критические индексы и критические амплитуды с характеристиками вещества, легко определяемыми при низких температурах и давлениях, на основе фундаментального уравнения состояния флуктуационной теории фазовых переходов жидкость-газ.

Результаты и их обсуждение

1. Явный вид термического уравнения состояния флуктуационной

теории фазового перехода жидкость-газ

В рамках флуктуационной теории фазового перехода жидкость-газ в [1, 2] термическое уравнение состояния – давление как функция температуры и объема , приходя-щегося на одну частицу (атом или молекулу), имеет вид

, (1)

где , и – соответственно значения давления, температуры и объема в критической точке фазового перехода жидкость-газ, – критический индекс линии фазового равновесия (бинодали), – критический индекс критической изотермы (давления), – в общем случае неизвестная масштабная функция аргумента

,

. (2)

При давление должно обратиться в нуль. Это дает

. (3)

Вводя переменную из (3) имеем

. (4)

Переменная изменяется в интервале значений , а пере-менная изменяется в интервале

Следовательно,

(1a)

справедливо в интервале

. (1b)

В интервале соотношение (1а) в общем случае неприменимо.

Из (1b) имеем неравенство

. (1с)

Оно справедливо при для любого значения . При из (1с) следует, что

. (1d)

Из (1) с учетом (1a) окончательно устанавливаем явный вид уравнения состояния

. (5)

При

. (6)

Далее потребуем, чтобы уравнение состояния переходило в уравнение состояния идее-ального газа при . Разлагая давление в ряд Тейлора по вблизи точки , остав-ляя первый ненулевой член разложения, приравняв давление к давлению идеального газа получаем

.

Это равенство должно выполняться для любого значения температуры, поэтому

,

.

Из двух последних соотношений имеем

, (7)

, (7а)

где – критический фактор сжимаемости,

, (7b)

, (8)

или

. (9)

Для многих веществ . Этим значениям отвечает . Отметим, что 61 хорошо изученное вещество, в основном углеводороды и их производные, каждое из которых состоит из атомов неметаллов, или молекул, не включающих атомы металлов, из 468, представленных в [3], щелочные металлы – калий, рубидий и цезий [4, 5], большинство остальных металлов и сплавы имеют .

В соответствии с уравнением (или правилом) Планка-Гиббса, подтвержденным много-численными экспериментальными данными для огромного количества веществ [6, стр.185]

,

где – давление насыщенных паров над жидкостью при фазовом равновесии,

из (8) получаем

. (10)

С учетом (8) уравнение состояния (6) приобретает вид

, (11)

где , , m – масса атома или молекулы.

При из (5) с учетом (8) получаем

. (11’)

Объединяя (11) и (11’) получаем уравнение состояния для любой плотности

. (11а)

Отсюда следует, что критическая амплитуда критической изотермы (или давления) связана с критическими индексами соотношением

, (11b)

а критическая амплитуда бинодали связана с критическими индексами соотношением