Основы теории вероятности и математической статистики (стр. 3 )

Ответ нашёлся почти сразу. В таблицы рождаемости вписывались и дети, подброшенные в сиротские дома. Обычно крестьяне из окрестностей Парижа из-за бедности не могли прокормить ребёнка и подбрасывали его в сиротский приют. Но это были в основном девочки, так как мальчики нужны были для работы в поле.

Поэтому данные таблиц рождаемости расходились с установленным законом.

На развитие теории вероятности повлияли Ферма, Гюйгенс, Бернули, Байес.

, занимаясь теорией вероятности, получил ряд фундаментальных результатов. Огромный вклад внесли в теорию вероятности советские математики: Колмогоров, Кинчин, Берншиейн и Гнеденко.

Для заинтересовавшихся теорией вероятности можно предложить самостоятельно познакомиться с книгами.

1. , , . Введение в теорию вероятности.

2. Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность.

3. Ф. Мостеллер. 50 задач по теории вероятности.

4. Гнеденко в современном мире.

5.  Организация самостоятельной работы.

1. Предлагается провести дома следующий опыт. Взять 10 монет, потрусить и бросить. Посчитать количество гербов и решек. Провести 10 таких опытов, результаты подбрасываний занести в таблицу.

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	всего
Герб
решка

Посчитать отношение выпавших гербов к количеству всех монет (100 – 10 опытов по 10 монет) и то же для решек. Убедиться, что это числа, близкие к 0,5.

2. Тема «Условные вероятности».

Ящик содержит 10 деталей, семь из них выкрашены. Работник наугад по одной вынимает две детали. Найдите вероятность того, что

1)  вторая деталь покрашена, если первая покрашена;

2)  вторая покрашена, если первая не покрашена;

3)  обе детали не покрашены;

4)  обе детали покрашены;

5)  вторая покрашена;

6)  первая покрашена, если вторая появилась покрашенной.

3. Рассмотрим набор «домино»:

 

Первая кость домино означает независимые события, вторая – несовместные события, а, например, третья – независимые и несовместные. Привести примеры пар событий для каждой кости домино (если они существуют).

4. В данной теме большинство задач имеют один способ решения. Задачи, имеющие один способ решения – это задачи, связанные с комбинаторикой, например:

Найти вероятность того, что у наугад взятого двузначного числа цифры будут стоять в порядке убывания.

Решение. Число благоприятных исходов можно найти простым перебором. А всего двузначных чисел 102 – 10=90 штук.

Из множества А = выберем два числа (различные). Это можно сделать способом, их упорядочим в порядке убывания – это будут все двузначные числа, цифры которых стоят в порядке убывания, т. е. Р=.

6.  Для самостоятельного изучения можно дать понятие независимых в совокупности для произвольного числа событий (независимость двух событий рассматривается в классе).

6. Анализ контрольной работы.

По результатам контрольной работы составлена таблица, отражающая выполнение каждого задания контрольной работы.

№	ученик	1а	1б	1в	2а	2б	2в	3а	3б	3в
1	А	+	+	+	+	+	+	+	+	+
2	Б	+	+		+	+	+	+	+
3	В	+	+	+	+	+	-	-	-	-
4	Г	+	+	-	+	+	-	+	+	-
5	Д	+	+	+	+	+	+	+	+	-
6	Е
7	Ж
8	З
9	И
10	К
11	Л
12	М
13	Н
14	О
15	П

Группа учащихся, которые не допустили, или почти не допустили, ошибок в контрольной работе решают следующие упражнения.

№ 1. Каждая из трех схем составлена из 4 выключателей. Каждый из выключателей с вероятностью 0,5 может быть включен или выключен. Выяснить для какой схемы (см. рисунок) вероятность того, что ток проходит от А до В будет наибольшей.

 

 

 

№ 2. В промежутке времени от 16 до 17 часов в понедельник может случиться 0,1,2 или 3 автомобильных аварии; вероятность этого соответственно 0,94, 0,03, 0,02, 0,04. Найти среднее количество аварий

1)  в указанном промежутке времени;

2)  на протяжении 100 таких промежутков.

У большинства учащихся неверно решены задачи 1в, 2в, 3в (это задачи со *). Им предлагаются следующие задачи. Привлекается группа «сильных» учеников.

Задача 1в.

1) Из 28 пластинок домино наугад берут одну. Перед тем, как взять пластинку, попробуйте угадать сумму очков, выбитых на ней. Какая сумма наиболее вероятна?

2) Рассмотрим упрощенный вариант игры в «Спортлото. Из урны, в которой содержатся 5 шариков, пронумерованных числами 1, 2, 3, 4, 5 берут наугад 2 шарика. А игрок заранее вычеркивает на бланке 2 числа. Найдите вероятность того, что игрок:

1

2

3

4

5

1.  угадает номера обоих вытянутых шариков;

2.  угадает только один номер;

3.  угадает хотя бы один номер;

4.  не угадает ни одного номера.

Задача 2в.

1)  Цех в среднем выпускает 32 % продукции высшего сорта и 60 % - первого сорта. Найдите вероятность того, что наугад взятое изделие будет

1. Первого или высшего сорта;

2. Ниже первого сорта.

Задача 3в.

1)  Два игрока одновременно показывают один или больше пальцев правой руки. Составь закон распределения суммы количества пальцев, показанных игроками.