2) Партия из 10 телевизоров содержит 4 неисправных. Из этой партии наугад выбирают три телевизора. Составьте закон распределения количества неисправных телевизоров.
Домашнее задание
· Для основной группы учеников предполагается решить противоположный вариант тематической контрольной работы
· Для «сильных» учеников:
№ 1. Каждая из двух схем состоит из 6 выключателей. Каждый из выключателей с вероятностью 0,5 может быть включен или выключен. Определите для какой из схем, изображенных на рисунке, вероятность того, что ток проходит от А до В будет наибольшей.
 |  |  |
 |  |  |
 |
 |
 |  |
 | |
 | |
№ 2. Игрок, заплативший за вход в игровой салон, получает право трижды бросить игровой кубик. По результатам бросков он получает выигрыш. Составьте закон распределения выигрыша, сумма которого (в гривнах) равна:
1. сумме очков, которые не выпали ни разу;
2. максимальному количеству очков, которые не выпали ни одного раза;
3. минимальному количеству очков, которые не выпали ни разу.
7. Реализация прикладной направленности
Теория вероятности широко применяется во многих областях человеческих знаний
· генетика,
· теория эпидемий,
· азартные игры,
· страховое дело,
· радиация,
· социология,
· физика (броуновское движение),
· в производстве.
В п. 2 большинство задач имеют прикладную направленность: №№ 1, 2, 3, 4, 6. А задачи 5 и 7 формируют навыки, необходимые для исследования матмоделей.
Все разделы теории вероятностей имеют прикладную основу, поэтому каждый из них может быть изложен с точки зрения прикладной направленности.
Такое изложение вводится в Афанасьєва О. М., , Сліпенко А. К. «Алгебра і початки аналізу». Так, например, понятие случайного события иллюстрируется примерами, а затем дается строгое определение.
8. Формирование навыков решения базовых задач
Базовые задачи.
№ 1. (№ 000º)Вероятность того, что в произвольно взятой семье некоторого города есть телевизор, равна 0,998:
1) Сколько, в среднем, телевизоров будет в 500 семьях этого города;
2) Сколько приблизительно семей живет в этом городе, если в нем насчитали 1497 телевизоров
№ 2. Устройство состоит из блока первого типа и двух блоков второго типа. Событие А – блок первого типа – исправлен, 
- i, блок второго типа исправный.
Устройство работает, если исправными есть блок первого типа, хотя бы один из блоков второго типа. Выразить через А и 
событие С, которое заключается в том, что устройство работает.
№ 3. (№ 000º) Проводится стрельба по мишени (см. рис.).
 |
Допустим, что вероятность попадания в зону 1 равна 0,35, в зону 2 – 0,21. Выстрел считается отличным, если пуля попала в зону 1, и, хорошим – если в зону 2. Какова вероятность того, что выстрел будет хорошим или отличным?
№ 4. Приведена во вступительном уроке: обязатиельные результаты обучения (№ 3). - (224º)
№ 5. (231º) В корзине лежат 28 красных и зеленых яблок. Известно, что вероятность вытянуть зеленое яблоко, не глядя в корзину, равна 3/7. Сколько красных яблок в корзине?
№ 6. (233) Вероятность того, что детали некоторого производства отвечают требованиям стандарта, равна 0,96. Предлагается упрощенная система испытаний, которая дает позитивный результат с вероятностью 0,98 для деталей, которые отвечают требованиям стандарта, с вероятностью 0,05 – для деталей, не отвечающих требованиям стандарта. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь:
1) отвечает требованиям стандарта и выдерживает испытания;
2) отвечает требованиям стандарта и не выдерживает испытания;
3) не отвечает требованиям стандарта, но выдерживает испытания;
4) не отвечает требованиям стандарта и не выдерживает испытания.
№ 7. (240). Вероятность попадания в мишень первого стрелка – 0,8, второго – 0,5. Стреляя, независимо друг от друга, стрелки сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что:
1) ºпопадет только первый;
2) ºоба попадут в мишень;
3) ºни один не попадет;
4) только один попадет;
5) хотя бы один попадет.
№ 8. (№ 000) Составьте закон распределения:
1) ºколичества очков, выпавших при подбрасывании игрального кубика;
2) ºколичества гербов, которые выпали при подбрасывании монеты дважды;
3) суммы очков, которые выпали при подбрасывании двух игральных кубиков.
№ 9.(№ 000º) Найти математическое ожидание предыдущей задачи.
№ 10 (№ 000) Дан закон распределения случайной величины Х
х | -2 | 0 | 1 | 3 |
Р | 0,3 | 0,2 | 0,4 | 0,1 |
Найти ?????????????7 -2х+3
1) ºиспользуя свойства мат ожидания;
2) составив закон распределения случайной величины – 2х+3.
№ 11. (№ 000) Найти D(2х+3), если закон распределения случайной величины х:
х | -1 | 0 | 2 | 3 |
р | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,6 |
№ 12 (№ 000) Случайные величины Х и У независимы, ДХ=1, ДУ=2.
Найти ДZ, если
1) Z=3х+у;
2) Z=2х-у-2;
3) Z=ах+ву+с, а, в, с – некоторые константы.
4) Рассмотрим № 000 (1).
Актуализация опорных знаний
Актуализация можно провести, рассмотрев задачу: Дважды подбрасывают монету. Найти вероятность того, что при первом броске выпадет герб.
Решение (224(1))
N(А)=3
N=11
Также можно решить таким способом.
Вероятность того, что выиграет первый билет 
.
Аналогично для остальных двух.
Итого,
Упростить можно, если сказатбь, что выигрышный биле всего один из 11. Найти Р(А).
Усложнить: найти вероятность проигрыша.
Уровневая дифференциация
Выделяются три уровня: базовы, основно и продвинутый.
№ 1. Образцы задач для этих уровней
Для базового уровня задачи приведены во вступительном уроке (обязательный результат обучения).
Основной уровень
1. (№ 000) Гриша предлагает честное пари на условия 3:1, что наступит событие А. Каким он считае вероятность события А и события А.
2. 254 (2) (приведена в анализе к/р)
3. 258 (приведена в заключительном уровне)
4. 262 (приведена в анализе к/р)
5. 266 (заключительный урок)
6. 273 (анализ контрольной работы).
310 (3) (базовые задачи)
321 (2 ) (базовые задачи)
№ 000. Двое мальчиков играют в игру. Первый игрок дает второму 5 грн., а потом бросает игровой кубик. Если выпадет n очков, то первый получает max (n, 7-n) грн. От второго. Кому из игроков выгодна эта игра?
№ 000. (заключительный урок)
В задаче 321 найти D этой случайной величины.
Продвинутый:
1. (269*) На каждые 100000 человек в среднем 5 больных раком легких. Курят 75 % всех больных и 60 % тех, кто не болеет ракои легких. Вычислите количество больных рако легких среди тех, кто курит и среди тех, кто не курит.
2. 237 (5*, 6*) – приведена в самостоятельной работе
3. 344* приведена в анализе контрольной работы
4. 352*
Рассмотрим такую игру. В начале игрок должен купить любое количество жетонов, заплатив пор 2 грн. за каждый. Потом он кидает игровой кубик и фиксирует количество очков, которые выпали. Если выпало а очков, то за а жетонов игрок получает 3 грн за жетон, а за остальные по 1 грн. Сколько жетонов целесообразно покупать?
5. (367*)
Урна содержит две монеты по 25 копеек, две по 10 копеек, две по 5 копеек. Игрок имеет право взять себе наугад три монеты. Сколько можно заплатить за это право, то есть чему равна справедливая цена участия в игре.
6. (373*)
Из колоды, в которой 36 карт, наугад берут 5 карт
1) Найти матожидание и дисперсию количества карт червовых мастей
2) Опыт с с выбором 5 карт повторили 30 раз. Результаты даны в таблице
Кол-во карт червовой масти | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Кол-во опытов | 1 | 6 | 10 | 7 | 5 | 1 |
Вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию количества карт при одном выборе.
3) сравните выборочные и теоретические характеристики.
Усвоения понятия классического определения вероятности
На базовом уровне:
Знать определение (классическое) вероятности
Уметь подсчитывать вероятное в простейших случаях (базовые задачи).
На основном уровне
Уметь решать задачи основного уровня
Понимание формулы 
(не репродуктивное)
На продвинутом
Решение задач на нахождение вероятности со сложными комбинаторными выкладками
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
