Основы теории вероятности и математической статистики (стр. 1 )

Основы теории вероятности

и математической статистики

Разработала: учитель высшей квалификационной категории МОУ «Школа № 69 г. Донецка», старший учитель.

1.  Разработка средств тематического контроля.

На уроке №15 проводится контрольная работа. Контрольная работа проверяет следующие умения:

·  умение вычислять вероятность событий, используя формулы вероятности и статистическое определение вероятности;

·  умение составлять закон распределения различных случайных дисциплин;

·  умение вычислять математическое ожидание случайных величин.

№1. В сумке лежат 15 шариков, из которых 10 красных, остальные синие. Наугад вытянули 4 шарика.

а) найти вероятность того, что все 4 шарика красные;

б) сколько приблизительно раз все 4 шарика будут красными, если опыт повторить 100 раз.

в) найти вероятность того, среди 4 шариков будут ровно 3 красные.

№2. Подключение к сети Интернет осуществляется двумя способами, через телефонную линию или через спутник. Вероятность безотказной работы телефонной линии 0,4, а спутниковой связи 0,9.

Найти вероятность того, что:

а) действуют оба соединения;

б) действует только телефонная связь;

работает хотя бы одно соединение.

№3. На почту за сутки приходит максимально 3 посылки, при этом на протяжении 100 дней наблюдения, не приходило ни одной посылки – 10 дней, приходила одна посылка в сутки – 20 дней, приходило две посылки – 30 дней и три посылки – 40 дней.

Найти: а) закон распределения; б) математическое ожидание; в) закон распределения за 2 дня.

Оценивание производится следующим образом:

1а	1б	1в	2а	2б	2в	3а	3б	3в	всего
3	4	5	3	4	5	3	4	5	36

Перевод баллов в оценку:

Баллы	0 - 4	5 - 9	10 - 21	22 - 36
оценки	1, 2, 3	4, 5, 6	7, 8, 9	10, 11, 12

Тест

1.  Бросают монету. После 10 бросков все 10 раз выпал герб. Что вероятнее: на 11 броске выпадет герб или на 11 броске выпадет решка.

А. равновероятны

Б. выпадет герб

В. выпадет решка

Г. ничего сказать нельзя

2.  В партии из 20 телевизоров 3 поломаны. Вероятность того, что наугад взятый телевизор без поломок, равна…

А. 3/20

Б. 7/20

В. 1/2

Г. ответ отличен от приведенных

3.  Электрическая цепь содержит два элемента. Пусть Аi – событие, заключающееся в том, что поломается i-й элемент. Что означает событие А1Ç?

А. оба элемента поломаны	Б. А1 работает, а А2 не работает
В. А1 не работает, а А2 работает	Г. один из элементов сломан

4.  Имеем три попарно несовместных события. Их сумма является достоверным событием. Вероятности этих событий относятся, как 3:2:1. Найти эти вероятности.

А.

Б.

В.

Г. ответ отличен от приведенных

5.  Урна содержит 5 белых и три чёрных шарика. Наугад берут один за другим два шарика, причём взятый шарик в урну не возвращается. Вычислите вероятность того, что второй шарик белый.

А. 5/8

Б. 3/8

В. 5/7

Г. ответ отличен от приведенных

6.  Какая из таблиц задаёт закон распределения случайной величины.

А.	х	0	1	2	3		Б.	х	1	2	3	4
	р	0,1	0,5	0,1	0,3		р	0,3	0,1	0,2	0,3
В.	х	0	1	2	3		Г. ни одной
	р	-0,1	0,3	0,4	0,4

7.  Чему равно математическое ожидание случайной величины.

х	0	1	5	10
р	0,85	0,8	0,02	0,01

А. 0,3

Б. 1

В. 0,02

Г. ответ отличен от приведенных

8.  Чему равно математическое ожидание суммы количества очков, что выпадают при подбрасывании двух игральных кубиков.

А. 6

Б. 7

В. 8

Г. ответ отличен от приведенных

9.  Вычислите дисперсию случайной величины.

у	0	1	4	9
р	0,1	0,4	0,4	0,1

А. 2,9

Б. 3

В. 0,5

Г. ответ отличен от приведенных

10.  Чему равна D(2х+3), если закон распределения случайной величины задан следующей таблицей?

х	-2	-1	0	2
р	0,1	0,2	0,5	0,2

А. 0,7

Б. 1

В. 1,4

Г. ответ отличен от приведенных

Ответы к тесту

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	Б	В	Б	А	Г	Б	Б	А	В

2.  Вступительный урок по теме.

·  Мотивация изучения темы

Исход некоторых событий мы не можем предвидеть. Например, подбросив монету, мы не знаем точно, что выпадет: «орёл» или «решка». Или:

·  игра в рулетку (неизвестно, на каком поле остановится шар);

·  рождаемость (неизвестно, сколько родится мальчиков или девочек в некоторый (определённый год)).

Но если провести большое число опытов (много раз подбросить монету), то количество, допустим, выпадения герба, можно приблизительно указать. Вычислением такого рода величин и занимается теория вероятности.

Цель: заложить основы работы со статистическим материалом, дать представления о вероятностном характере законов природы и общества, способствовать развитию статистического мышления учеников, научить их строить простейшие вероятностные модели реальных ситуаций.

В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

·  оценивать вероятность события по его относительной частоте и наоборот;

·  вычислять вероятность события, используя её определение и простейшие свойства;

·  составлять законы распределения случайных величин в простейших случаях;

·  вычислять математическое ожидание и дисперсию случайных величин по закону её распределения, а также пользуясь свойствами математического ожидания.

·  Обязательные результаты обучения

1. Было проверено 200 деталей, среди которых 5 оказались бракованными. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет: 1) качественной; 2) бракованной. Сколько бракованных деталей встретится в партии из 1000 штук.

2. в результате длительных наблюдений установлено, что данный стрелец из 100 независимых выстрелов 20 раз выбил 8 очков, 50 раз – 9 и 30 раз – 10 очков, что можно сказать о количестве очков, которые стрелец выбьет за два независимых выстрела.

3. В лотерее из одиннадцати билетов три выигрышных. Какова вероятность того, что наугад взятый билет: 1) выигрышный; 2) проигрышный.

4. На некотором предприятии 96% продукции считается качественной. Из качественных продуктов в среднем 75% составляют продукты первого сорта, остальные – второго. Найдите вероятность того, что продукт, произведенный на этом предприятии окажется второсортным.