Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 405 366 175 40 8 4 2
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
5. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение σ , выборочная средняя x̄b и объем выборки n : σ = 4, x̄b = 10,2, n =16.
6. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие А появилось 15 раз.
7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания a генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,3, если известно среднее квадратическое отклонение
σ = 1,2 нормально распределенной генеральной совокупности.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 5
Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:xi 1 4 5 8 9
ni 15 25 30 20 10
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:
xi -0,06 0,01 0,07
ni 4 3 3
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n = 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
4. Случайная величина Х (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения на отрезке 
. Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n=100 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi ; во второй строке указана частота ni - количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi ):
xi 1 2 3 4 5
ni 19 20 21 22 18
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра a равномерного распределения.
5. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений σ = 40 м произведено пять равноточных измерений расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния a до цели с надежностью γ = 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений x̄b =2000 м.
6. Изготовлен экспериментальный игровой автомат, который должен обеспечить появление выигрыша в одном случае из 100 бросаний монеты в автомат. Для проверки пригодности автомата произведено 400 испытаний, причем выигрыш появился 5 раз. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность появления выигрыша с надежностью γ = 0,999.
7. Известно, что измерительный прибор не имеет систематических ошибок, а случайные ошибки каждого измерения независимы и подчиняются одному и тому же закону нормального распределения. Сколько надо произвести измерений для определения оценки среднего квадратического отклонения прибора, чтобы с доверительной вероятностью 70% абсолютное значение ошибки в определении этой величины было не более 20% от σ ?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 6
Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:xi 20 40 65 80
ni 10 20 30 40
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=21:
xi 950 955 960
ni 5 11 5
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (число появлений события А в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p . Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в 10 опытах по 5 испытаний в каждом ( в первой строке указано число xi появлений события А в одном опыте; во второй строке указана частота ni - количество опытов, в которых наблюдалось xi появлений события А):
xi 0 1 2 3 4
ni 5 2 1 1 1
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра р биномиального распределения.
4. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра p геометрического распределения 
)=
∙p , если в четырех опытах первый раз событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.
5. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности a горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы σ = 40 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена нормально.
6. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р с надежностью 0,99, если в 100 испытаниях событие А появилось 60 раз.
7. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратическим отклонением σ = 30 м.
Сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину с ошибкой не более 15 м при доверительной вероятности 90%?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 7
Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:xi 2 4 5 6 8
ni 5 15 10 15 25
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки n=10:
xi 203 205 207
ni 6 3 1
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения на отрезке . Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n=100 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi ; во второй строке указана частота ni - количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi ):
xi 1 2 3 4 5
ni 19 20 21 22 18
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра a равномерного распределения.
4. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n = 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 10:
xi -2 1 2 3 4 5
ni 2 1 2 2 2 1
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.
6. При испытаниях 1000 элементов зарегистрировано 100 отказов. Найти
доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р отказа элемента с надежностью 0,99.
7. Известно, что измерительный прибор не имеет систематических ошибок, а случайные ошибки каждого измерения независимы и подчиняются одному и тому же закону нормального распределения. Сколько надо произвести измерений для определения оценки среднего квадратического отклонения прибора, чтобы с доверительной вероятностью 70% абсолютное значение ошибки в определении этой величины было не более 20% от σ ?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)