Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 10:
xi 0,01 0,04 0,08
ni 5 3 2
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. С. в. Х (уровень воды в реке по сравнению с номиналом) подчинена гамма - распределению, плотность которого определяется параметрами 
:
Ниже приведено распределение среднего уровня воды по данным n = 45 паводков (в первой строке указан средний уровень воды xi см.; во второй строке приведена частота ni – количество паводков со средним уровнем воды xi):
xi 37,5 62,5 87,5 112,5 137,5 162,5 187,5 250 350
ni 1 3 6 7 7 5 4 8 4
Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров указанного распределения.
4. Случайная величина Х (время работы насоса, заполняющего бассейн) имеет показательное распределение 
. Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n = 200 насосов (в первой строке приведено среднее время xi работы насоса в часах; во второй строке указана частота ni - количество насосов, проработавших в среднем xi часов):
xi 7 10 17
ni 30 24 9
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
5. Найти 99%-доверительный интервал для математического ожидания с. в. емкости конденсатора, если 
, а среднеквадратичное отклонение известно и равно 
. Выборочные оценки в данной задаче были определены по результатам 
наблюдений. Предполагается, что емкость конденсатора распределена нормально.
6. С автоматической линии, производящей подшипники, было отобрано 400 штук, причем 10 оказались бракованными. Получить 90% доверительный интервал для вероятности появления бракованного подшипника.
7. Каким должен быть объем выборки, отобранной из партии, содержащей 6000 деталей, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что вероятность первосортных деталей в выборке и во всей партии отличается не более, чем на 0.02 по абсолютной величине.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 16
1. Пусть Х – число деталей, изготовленных за смену и не прошедших технический контроль (n = 20 – число рабочих в смене) представлено следующим статистическим рядом:
xi 63 69 83 89 106
ni 2 6 8 3 1
Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот.
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 50:
xi 0,1 0,5 0,6 0,8
ni 5 15 20 10
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. С. в. Х (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения с неизвестными параметрами а и в. Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n = 200 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi; во второй строке приведена частота ni – количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi):
xi 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
ni 21 16 15 26 22 14 21 22 18 25
Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров а и в равномерного распределения.
4. Случайная величина Х (число поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение числа поврежденных изделий в 323 контейнерах (в первой строке указано количество xi поврежденных изделий в одном контейнере, во второй строке приведена частота ni - число контейнеров, содержащих xi поврежденных изделий):
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
ni 105 80 53 49 20 9 5 2
Найдите методом максимального правдоподобия оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
5. По результатам измерения диаметра 40 корпусов электродвигателей было получено, что 
. Предполагая нормальное распределение результатов измерения с известным среднеквадратичным отклонением 
, найти 90%-доверительный интервал для математического ожидания.
6. В 10 000 сеансах игры с автоматом выигрыш появился 4 000 раз. Найти 95% - доверительный интервал для вероятности выигрыша.
7. На контрольных испытаниях n ламп была определена средняя продолжительность горения лампы 
, а 
. Считая, что срок службы лампы распределен нормально и зная, что точность средней равна 10 ч. с доверительной вероятностью 99%, определить число исследуемых ламп.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 17
1. На телефонной станции проводилось наблюдение над числом Х неправильным соединений в минуту. Наблюдения в течение часа дали результаты, представленные ниже статистическим рядом:
Число неправильных соединений в минуту xi 0 1 2 3 4 5 7
Частота ni 8 17 16 10 6 2 1
Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот.
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 50:
xi 18,4 18,9 19,3 19,6
ni 5 10 20 15
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Максимальная скорость самолета, зафиксированная в 50 опытах, имела следующие значения:
Скорость самолета (м/с)xi 422,2 418,7 425,6 420,3 425,8 423,1 431,5 428,2 438,3 434,0 411,3 417,2 413,5 441,3 420,0
Частота ni 5 3 7 4 6 8 3 3 2 1 1 2 1 1 3
В предположении, что максимальная скорость самолета имеет нормальное распределение, а величиной ошибок можно пренебречь, оценить параметры распределения по методу моментов.
4. С. в. Х (максимальная ширина озера рядом с населенным пунктом N во время весеннего половодья) имеет плотность распределения 
. Были зафиксированы следующие измерения:
Ширина (км) xi 1,8 1,9 2,05 2,2
Частота ni 4 6 4 3
Найти МП - оценку для параметра 
указанного распределения.
5. По результатам 20 наблюдений было установлено, что среднее содержание витамина Е в соевом масле равно 
на 100 г. продукта, а среднее квадратичное отклонение равно 
. Предполагая, что с. в. содержания витамина Е в 100 г. продукта имеет нормальное распределение, найти 99%-доверительный интервал для математического ожидания указанной характеристики.
6. При осмотре 600 ящиков было обнаружено 50 поврежденных. Найти 90% - доверительный интервал для вероятности р появления поврежденных ящиков из всей партии.
7. По результатам социологического исследования при опросе 1900 жителей города N рейтинг мэра города составил 19%. Сколько респондентов надо опросить, чтобы с надежностью 90% гарантировать предельную ошибку социологического исследования не более 1,5%.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 18
1. Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот для выборки, представленной статистическим рядом:
xi 1 4 6 9 17 23
ni 10 15 25 20 7 2
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 100:
xi 1250 1275 1280 1300
ni 20 25 50 5
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. С. в. Х (уровень воды в реке по сравнению с номиналом) подчинена распределению, плотность которого определяется следующим образом:
Ниже приведено распределение среднего уровня воды по данным n = 45 паводков (в первой строке указан средний уровень воды xi см.; во второй строке приведена частота ni – количество паводков со средним уровнем воды xi):
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)