Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 8
Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:xi 2 5 7 8
ni 1 3 2 4
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:
xi 23,4 23,5 23,7
ni 4 4 2
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Найти методом моментов оценку параметра p геометрического распределения 
)=
∙p , если в четырех опытах первый раз событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.
4. Случайная величина Х (число появлений события А в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p . Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в 10 опытах по 5 испытаний в каждом ( в первой строке указано число xi появлений события А в одном опыте; во второй строке указана частота ni - количество опытов, в которых наблюдалось xi появлений события А):
xi 0 1 2 3 4
ni 5 2 1 1 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра р биномиального распределения.
5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 12:
xi -0,5 -0,4 -0,2 0 0,2 0,6 0,8 1 1,2 15
ni 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1
Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней с помощью доверительного интервала.
6. Среди 250 деталей, изготовленных станком-автоматом, оказалось 32 нестандартных. Найти доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,99 неизвестную вероятность р изготовления станком нестандартной детали.
7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания a генеральной совокупности по выборочной средней равна δ = 0,3, если известно среднее квадратическое отклонение σ = 1,2 нормально распределенной генеральной совокупности.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 9
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
xi 4 7 8
ni 5 2 3
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=9:
xi -0,5 0,1 0,2 0,3
ni 2 5 1 1
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n = 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
4. Случайная величина Х (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков в n = 1000 пробах зерна (в первой строке указано количество xi в одной пробе; во второй строке указана частота ni - число проб, содержащих xi семян сорняков);
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 405 366 175 40 8 4 2
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений x̄b =42,8 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью γ = 0,999. В 360 испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события одинакова и неизвестна, событие А появилось 270 раз. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р с надежностью 0,95.7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σ = 1,5.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 10
Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки,заданной статистическим рядом:
xi 1 3 5 7
ni 15 15 10 10
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:
xi -0,02 0,02 0,04
ni 4 3 3
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков в n = 1000 пробах зерна (в первой строке указано количество xi в одной пробе; во второй строке указана частота ni - число проб, содержащих xi семян сорняков);
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 405 366 175 40 8 4 2
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
4. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n = 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений x̄b =30,1 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 6. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью γ = 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально. Произведено 300 испытаний, в каждом из которых неизвестная вероятность р появления события А постоянна. Событие А появилось в 250 испытаниях. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р с надежностью 0,95. В качестве оценки расстояния до навигационного знака принимают среднее арифме-тическое результатов независимых однократных измерений расстояния n дальномерами. Измерения не содержат систематической ошибки, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратическим отклонением σ = 10 м. Сколько надо иметь дальномеров, чтобы абсолютная величина ошибки при определении дальности до навигационного знака с вероятностью 0,9 не превышала 15 м?Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 11
1. Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот для выборки, представленной статистическим рядом:
xi 15 16 17 18 19
ni 1 4 5 4 2
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 10:
xi 1250 1270 1280
ni 2 5 3
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Дано следующее распределение успеваемости 100 студентов-заочников, сдававших четыре экзамена:
Число сданных экзаменов xi 0 1 2 3 4
Число студентов ni 1 1 3 35 60
Пусть число сданных экзаменов среди четырех сдаваемых имеет биномиальный закон распределения с вероятностью р успешной сдачи экзамена.
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра р.
4. Случайная величина Х (число поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение числа поврежденных изделий в 500 контейнерах (в первой строке указано количество xi поврежденных изделий в одном контейнере, во второй строке приведена частота ni - число контейнеров, содержащих xi поврежденных изделий):
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
ni 199 169 87 31 9 3 1 1
Найдите методом максимального правдоподобия оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
5. На контрольных испытаниях 16 осветительных ламп были определены: средняя продолжительность работы лампы 
, среднее квадратическое отклонение 
. Считая, что срок службы каждой лампы является нормально распределенной случайной величиной, определить с надежностью 0,9 доверительный интервал для математического ожидания.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)