Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
6. Из партии, содержащей 1800 телевизоров, отобрано 800. Среди них оказалось 10% не удовлетворяющих стандарту. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена неизвестная вероятность р появления телевизора, удовлетворяющего стандарту, если предположить, что при отборе соблюдались условия испытаний Бернулли.
7. Каким должен быть объем выборки, отобранной из партии, содержащей 8000 деталей, чтобы с вероятностью 0,994 можно было утверждать, что вероятность первосортных деталей в выборке и во всей партии отличается не более, чем на 0.05 по абсолютной величине.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 12
1. Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот для выборки, представленной статистическим рядом:
xi 2 3 4 5 6 7 8
ni 1 3 4 6 5 2 1
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 20:
xi 2560 2600 2620 2650 2700
ni 2 3 10 4 1
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Пятьдесят три независимых измерения расстояния между двумя геодезическими знаками дали следующие результаты:
Измеренное расстояние (м) xi 369 378 315 420 385 401 372 383
Частота ni 8 15 2 1 5 3 13 6
Найти методом моментов оценку дисперсии ошибок измерительного метода и оценку математического ожидания в предположении, что с. в. измеряемого расстояния имеет нормальное распределение.
4. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение 
. Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n = 180 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 3 5 9 14 27 40
ni 45 54 40 22 8 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
5. По результатам измерения диаметра 25 корпусов электродвигателей было получено, что 
, среднее квадратическое отклонение 
. Предполагая нормальное распределение результатов измерения, найти 95%-доверительный интервал для математического ожидания. Убедиться, что интервал 
накроет математическое ожидание с вероятностью 0,99.
6. По результатам социологического обследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т. е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 30%. Найти границы, в которых с надежностью 95% заключен рейтинг президента (при опросе всех жителей страны).
7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,15, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σ = 2.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 13
1. Распределение 50 рабочих механического цеха по тарифному разряду представлено статистическим рядом:
Тарифный разряд xi 1 2 3 4 5 6
Количество рабочих ni 2 3 6 8 22 9
Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот.
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 100:
xi 340 360 375 380
ni 20 50 18 12
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Максимальная скорость самолета, зафиксированная в 50 опытах, имела следующие значения:
Скорость самолета (м/с)xi 422,2 418,7 425,6 420,3 425,8 423,1 431,5 428,2 438,3 434,0 411,3 417,2 413,5 441,3 420,0
Частота ni 5 3 7 4 6 8 3 3 2 1 1 2 1 1 3
В предположении, что максимальная скорость самолета имеет гамма-распределение, а величиной ошибок можно пренебречь, оценить параметры распределения по методу моментов.
4. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра p геометрического распределения 
)=
∙p , если в пяти опытах первый раз событие появилось соответственно после трех, четырех, семи, десяти и тринадцати испытаний.
5. По результатам 25 наблюдений было установлено, что среднее содержание углерода в единице продукта равно 
. Предполагая, что с. в. содержания углерода в единице продукта имеет нормальное распределение с дисперсией 
, найти 90%-доверительный интервал для математического ожидания указанной характеристики.
6. Среди n = 10 000 "случайных чисел" 0, 1, …, 9 числа, не превосходящие 4, встретились 5089 раз. Рассчитать 99%-доверительный интервал для неизвестной вероятности успеха р по имеющимся данным.
7. По результатам социологического исследования при опросе 1000 жителей города N рейтинг мэра города составил 27%. Сколько респондентов надо опросить, чтобы с надежностью 99% гарантировать предельную ошибку социологического исследования не более 1%.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 14
1. Пусть Х – число сделок на фондовой бирже за квартал (n = 400 – число инвесторов) представлено следующим статистическим рядом:
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni 146 97 73 34 23 10 6 3 4 2 2
Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот.
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 100:
xi 2502 2804 2903 3028
ni 8 30 60 2
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. С. в. Х (число нестандартных изделий в партии изделий) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение нестандартных изделий в n = 200 (первой строке указано количество xi нестандартных изделий в одной партии; во второй строке указана частота ni - число партий, содержащих xi нестандартных изделий):
xi 0 1 2 3 4
ni 132 43 20 3 2
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра 
распределения Пуассона.
4. С. в. Х (максимальная ширина озера рядом с населенным пунктом N во время весеннего половодья) имеет плотность распределения 
. Были зафиксированы следующие измерения:
Ширина (км) xi 0,9 1,1 1,15 1,4
Частота ni 5 3 3 1
Найти МП - оценку для параметра 
указанного распределения.
5. Пусть с. в. Х – месячный доход жителя региона (у. е.), n = 1000 (жителей).
Месячный доход xi 400 750 1250 1750 2250 2600
Частота ni 58 96 239 328 147 132
Определить 95%-доверительный интервал для математического ожидания с. в. месячного дохода жителей, если предположить, что месячный доход распределен нормально.
6. Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 100 штук. У 36 транзисторов коэффициент усиления оказался меньше 10. Найти 95%-доверительный интервал для вероятности р наличия таких транзисторов во всей партии.
7. На контрольных испытаниях n ламп была определена средняя продолжительность горения лампы 
Считая, что срок службы лампы распределен нормально с 
и зная, что точность средней равна 10 ч. с доверительной вероятностью 99%, определить число исследуемых ламп.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 15
1. Пусть Х – число деталей, изготовленных за смену и прошедших технический контроль (n = 30 – число рабочих в смене) представлено следующим статистическим рядом:
xi 85 34 96 102 103
ni 2 5 11 8 4
Построить графики эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)