Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 1
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
xi 2 3 5 6
ni 10 15 5 2
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:
xi 102 104 106
ni 1 3 6
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков в n = 1000 пробах зерна (в первой строке указано количество xi в одной пробе; во второй строке указана частота ni - число проб, содержащих xi семян сорняков):
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 405 366 175 40 8 4 2
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
4. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметра p геометрического распределения 
)=
∙p , если в четырех опытах первый раз событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.
5. На основании 100 опытов определено, что в среднем для производства детали требуется t̃ = 5,5 сек, а σ̃t = 1,7 сек. Сделав допущение, что время для производства детали есть нормальная случайная величина, определить границы, в которых лежит истинное значение для t̄ с доверительной вероятностью 90%.
6. Стрелок А при 10 выстрелах попал в цель 5 раз, а стрелок В после 100 выстрелов по той же цели имел 50 попаданий. Определить границы доверительных интервалов для вероятности попадания в цель каждым стрелком одним выстрелом при доверительной вероятности 0.9, если число попаданий в цель имеет биномиальное распределение.
7. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратическим отклонением σ = 30 м. Сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину с ошибкой не более 15 м при доверительной вероятности 90%?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 2
1. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:
xi 1 4 6 8
ni 10 25 20 15
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=101:
xi 1250 1255 1260
ni 25 51 25
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (число появлений события А в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p . Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в 10 опытах по 5 испытаний в каждом ( в первой строке указано число xi появлений события А в одном опыте; во второй строке указана частота ni - количество опытов, в которых наблюдалось xi появлений события А):
xi 0 1 2 3 4
ni 5 2 1 1 1
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра р биномиального распределения.
4. Случайная величина Х (время работы элемента) имеет показательное распределение f(x)=λe-λx (x≥0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы n = 200 элементов (в первой строке приведено среднее время xi работы элемента в часах; во второй строке указана частота ni - количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
ni 133 45 15 4 2 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.
5. Определение скорости снаряда было проведено на 5 испытаниях, в результате которых вычислена оценка υ̃ = 870,3 м/сек. Найти 95%-ный доверительный интервал, если известно, что рассеивание скорости подчинено нормальному закону со средним квадратическим отклонением συ = 3,1 м/сек.
6. При испытаниях каждого из 10 приборов не наблюдалось ни одного отказа. Определить границы доверительного интервала для вероятности отказа при доверительной вероятности 0,99, если число отказов имеет биномиальное распределение.
7. В качестве оценки расстояния до навигационного знака принимают среднее арифметическое результатов независимых однократных измерений расстояния n дальномерами. Измерения не содержат систематической ошибки, а случайные ошибки распределены нормально со средним квадратическим отклонением σ = 10 м. Сколько надо иметь дальномеров, чтобы абсолютная величина ошибки при определении дальности до навигационного знака с вероятностью 0,9 не превышала 15 м?
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 3
Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:xi 2 4 5 6 8
ni 5 15 10 15 25
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=11:
xi 37,2 37,4 37,6
ni 3 5 3
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Случайная величина Х (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения на отрезке 
. Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n=100 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi ; во второй строке указана частота ni - количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi ):
xi 1 2 3 4 5
ni 19 20 21 22 18
Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра a равномерного распределения.
4. Случайная величина Х (число появлений события А в m независимых испытаниях) подчинена биномиальному закону распределения с неизвестным параметром p . Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в 10 опытах по 5 испытаний в каждом ( в первой строке указано число xi появлений события А в одном опыте; во второй строке указана частота ni - количество опытов, в которых наблюдалось xi появлений события А):
xi 0 1 2 3 4
ni 5 2 1 1 1
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра р биномиального распределения.
5. Оценка измеряемой величины определяется по формуле
Результаты отдельных измерений хj не содержат систематической ошибки, независимы и подчинены одному и тому же закону нормального распределения. Определить границы доверительного интервала с доверительной вероятностью 0,9 для значения измеряемой величины при следующих условиях: σ = 20 м, п = 25
6. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие А появилось 15 раз.
7. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σ = 1,5.
Кафедра теории вероятностей и математической статистики
Домашнее задание № 1 по математической статистике
Вариант 4
Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения для выборки, заданной статистическим рядом:xi 4 8 10 12
ni 3 7 12 8
2. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=11:
xi -0,7 -0,2 0,2 0,4
ni 2 2 5 2
Указание: постарайтесь, используя свойства математического ожидания и дисперсии, произвести вычисления наиболее рациональным способом.
3. Найти методом моментов оценку параметра p геометрического распределения )=∙p , если в четырех опытах первый раз событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.
4. Случайная величина Х (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение семян сорняков в n = 1000 пробах зерна (в первой строке указано количество xi в одной пробе; во второй строке указана частота ni - число проб, содержащих xi семян сорняков);
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
Основные порталы (построено редакторами)