- постоянная Ридберга;
- волновое число;
m определяет серию 
;
n определяет отдельные линии соответствующей серии 
;
(серия Лаймена),
(серия Бальмера),
(серия Пашена),
(серия Брэкета),
(серия Пфунда),
(серия Хэмфри).
2. Закон Мозли (спектральные линии характеристического рентгеновского излучения)
,
где Z-порядковый номер элемента, n = 1,2,3,…; k =(n+1), (n+2),…
а - постоянная экранирования.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
ћ,
где 
- масса электрона; 
- скорость электрона на n-й орбите радиусом 
.
3. Второй постулат Бора (правило частот)
,
где 
и 
- энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения).
4. Радиус n - й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода
,
где ħ=h/2 - приведенная постоянная Планка;
- электрическая постоянная; 
- масса электрона;
e – элементарный заряд.
5. Первый боровский радиус
6. Энергия электрона в атоме водорода по Бору
,
где h - постоянная Планка;
- масса электрона;
e – элементарный заряд.
7. Потенциальная энергия в водородоподобном атоме
,
где r – расстояние между электроном и ядром;
Z – порядковый номер элемента.
8. Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме
9. Энергия электрона в атоме водорода при квантово-механическом описании
10. Энергия ионизации атома водорода
11. Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона
,
где 
- орбитальное квантовое число, принимающее при заданном n значения: 
(всего n значений).
12. Проекция момента импульса на направление Z внешнего магнитного поля
,
где 
- магнитное квантовое число, принимающее при заданном значения: 
(всего 
значений).
13. Правило отбора для орбитального и магнитного чисел
,
.
Примеры решения задач на тему
«Атом водорода по Бору
и его квантово-механическое описание»
Задача 1. Определить энергию ε фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.
Рис.
Решение.
Энергия 
фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,
, (1)
где 
- энергия ионизации атома водорода;
- номер орбиты, на которую переходит электрон;
- номер орбиты, с которой переходит электрон.
- номер спектральной линии в данной серии.
Для серии Пашена 
для второй линии этой серии 
; 
.
Подставив числовые значения в формулу (1), найдем энергию фотона:
.
Ответ: энергия фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода равна 0,97 эВ.
Задача 2. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.
Решение.
Согласно теории Бора, радиус электронной орбиты и скорость электрона на ней связаны равенством 
, где - масса электрона, 
- скорость электрона на орбите; r – радиус орбиты; n – главное квантовое число; 
- постоянная Планка.
Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n=1 и указанное выше равенство примет вид: 
(1)
Для определения двух неизвестных величин r и необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона можем записать
. (2)
(е и m — заряд и масса электрона), или
. (3)
Совместное решение равенств (1) и (3) относительно r дает
. (3)
Подставив сюда значения ħ, е, m и произведя вычисления, найдем боровский радиус:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 |
