Физика. Задания на контрольные работы № 3 и № 4 с методическими указаниями для студентов 2 курса направления: 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов» (стр. 14 )

Из равенства (1) получим выражение скорости электрона на первой орбите:

. (4)

Произведя вычисления по формуле (4), найдем значение скорости электрона на электронной орбите:

.

Ответ: радиус первой орбиты атома водорода равен ;

скорость электрона на электронной орбите равна .

Атомное ядро. Радиоактивность

Основные законы и формулы

1. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

,

где Z –зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

2. Закон радиоактивного распада

Или

,

где - число ядер, распадающихся за интервал времени ;

N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

- число ядер в начальный момент ;

- постоянная радиоактивного распада.

3. Число ядер, распавшихся за время t,

.

4. В случае, если интервал времени , за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада , то число распавшихся ядер можно определить по формуле

.

5. Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

.

6. Среднее время жизни радиоактивного ядра, т. е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз,

.

7. Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

,

где m – масса изотопа; - молярная масса;

- постоянная Авогадро.

8. Активность радиоактивного изотопа

,

Или ,

где - число ядер, распадающихся за интервал времени ;

- активность изотопа в начальный момент времени.

9. Удельная активность изотопа

.

Закон поглощения излучения

, где - интенсивность поглощения на входе в поглощающий слой вещества; - интенсивность поглощения после прохождения поглощающего слоя вещества; х – толщина слоя вещества; μ –линейный коэффициент поглощения.

- слой половинного поглощения. После прохождения этого слоя интенсивность излучения становится равной .

10. Дефект массы ядра

,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);

А - массовое число (число нуклонов в ядре);

- число нейтронов в ядре;

- масса протона; - масса нейтрона; - масса ядра.

11. Энергия связи ядра

,

где - дефект массы ядра; с - скорость света в вакууме.

Обычно для расчетов пользуются внесистемными единицами энергии – МэВ и массы – а. е.м. Тогда численное значение коэффициента пропорциональности .

Примеры решения задач на тему

«Атомное ядро. Радиоактивность»

Задача 1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

Решение.

Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т. е.

(1)

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);

А - массовое число (число нуклонов в ядре);

- число нейтронов в ядре;

- масса протона; - масса нейтрона; - масса ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома:

. (2)

Из (2) выразим массу ядра:

Выразив в равенстве (1) массу ядра по формуле (2), получаем

, или

.

Замечая, что

,

где - масса атома водорода, окончательно находим

. (3)

выражение (3) числовые значения масс, получим

.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

,

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности , или .

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то С учетом этого формула (4) примет вид

(МэВ).

Подставив найденное значение дефекта массы ядра в формулу (5), получим

.

Ответ: дефект массы ядра составляет 0,04216 а. е.м.

энергия связи атомного ядра равна 39,2МэВ.

Задача № 2. Вычислить энергию ядерной реакции .