Физика. Задания на контрольные работы № 3 и № 4 с методическими указаниями для студентов 2 курса направления: 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов» (стр. 4 )

Проверка размерности: [T]=

Ответ: период колебаний кольца

Задача 5. Наблюдатель, стоящий на станции, слышит гудок проходящего электровоза. Когда электровоз приближается, частота звуковых колебаний гудка равна , а когда удаляется - . Принимая, что скорость звука известна, определить: 1) скорость электровоза;

2) собственную частоту колебаний гудка.

Дано:

- частота воспринимаемого сигнала при приближении электровоза;

- частота воспринимаемого сигнала при удалении электровоза;

- скорость звука.

________________

1)  - ?

2)  - ?

Решение.

Согласно формуле, выражающей частоту воспринимаемого сигнала в эффекте Доплера:

, (1)

где - частота звука, воспринимаемая движущимся приемником;

- частота звука, посылаемого источником;

- скорость движения приемника звука;

- скорость движения источник звука;

- скорость звука.

По условию задачи скорость приемника , следовательно,

, (2)

(электровоз приближается к наблюдателю); (3)

(электровоз удаляется от наблюдателя). (4)

Из уравнений (3) и (4) выражаем скорость источника звука:

. (5)

, (6)

. (7)

Ответ: скорость электровоза ,

собственная частота колебаний гудка .

Электромагнитные колебания и волны

Основные законы и формулы

1.  Собственная частота колебательного контура

,

где L – индуктивность катушки;

С - электроемкость конденсатора.

2.  Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:

, ,

где - амплитуда колебаний заряда; - собственная частота колебательного контура.

3. Сила тока в колебательном контуре и напряжение на конденсаторе в случае гармонических электромагнитных колебаний:

;

,

где - амплитуда силы тока;

- амплитуда напряжения;

- собственная частота контура.

4. Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивления, индуктивностью L и электроемкостью С,

.

5. Эффективные (действующие) значения напряжения и силы переменного тока:

,

IД = ,

где Um и Im – амплитудные значения напряжения и силы тока.

6. Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С :

Im = или ,

где Z - полное сопротивление цепи:

;

XL - индуктивное сопротивление:

XC - емкостное сопротивление:

.

– круговая частота переменного тока.

При этом сдвиг фаз между напряжением и силой тока определяется из условия:

или .

7. Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока:

,

где j – сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

8. Коэффициент мощности

,

где R – активное сопротивление;

- реактивное индуктивное сопротивление;

- реактивное емкостное сопротивление.

9. Волновое уравнение электромагнитной волны

,

,

где - оператор Лапласа;

- фазовая скорость электромагнитной волны.

10. Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде:

,

где с = 3∙108 м/c - скорость электромагнитных волн в вакууме.

11. Уравнение плоской электромагнитной волны

,

,

где - соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны;

- круговая частота;

- волновое число;

- начальная фаза колебаний в точке с координатой .

12. Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и частотой колебаний:

или .

13. В плоской электромагнитной волне

,

где - электрическая постоянная;

- магнитная постоянная;

- диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

14. Объемная плотность энергии электромагнитных волн

,

где - напряженность электрического поля волны;

- напряженность магнитного поля волны;

- фазовая скорость электромагнитной волны.

15. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Пойтинга:

,

где - объемная плотность энергии электромагнитных волн;

- фазовая скорость электромагнитной волны;