Задача 2.
Подробно описать методику решения задачи методом Ритца.
Используя вариационный метод Ритца, найти решение уравнения Пуассона в квадрате 0 £ x £ 5, 0 £ y £ 5
при краевых условиях 
. Исследовать сходимость приближенного решения; построить графики.
Построить точное решение задачи и сравнить его с приближенным.
Вариант № 12.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения задачи методом Ритца.
Используя вариационный метод Ритца, найти решение уравнения Гельмгольца в квадрате 0 £ x £ 2, 0 £ y £ 2
при краевых условиях 
. Исследовать сходимость приближенного решения; построить графики.
Построить точное решение задачи и сравнить его с приближенным.
Вариант № 13.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения краевой задачи методом Бубнова-Галеркина.
Используя приближенный метод Бубнова-Галеркина, найти решение уравнения Гельмгольца в квадрате 0 £ x £ 3, 0 £ y £ 3
при краевых условиях 
. Исследовать сходимость приближенного решения; построить графики.
Построить точное решение задачи и сравнить его с приближенным.
Вариант № 14.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения краевой задачи методом Ритца.
Используя вариационный метод Ритца, найти решение задачи Дирихле в прямоугольнике 0 £ x £ 3, 0 £ y £ 5
при краевых условиях 
. Исследовать сходимость приближенного решения; построить графики.
Построить точное решение задачи и сравнить его с приближенным.
Вариант № 15.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Привести вывод уравнения и граничных условий для задачи кручения стержня [10].
Подробно описать методику решения краевой задачи методом Ритца.
Используя вариационный метод Ритца, решить задачу о кручении стержня прямоугольного сечения
.
В качестве координатных функций взять полиномы.
Исследовать сходимость полученного приближенного решения и сравнить его с точным решением (предварительно построив точное решение задачи). Построить графики.
Вычислить интеграл
.
Вариант № 16.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Найти приближенное решение методом Ритца.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Дать вывод уравнения изгиба балки, лежащей на упругом основании; сформулировать основные типы граничных условий [9].
Подробно описать методику решения краевой задачи методом Бубнова-Галеркина.
Используя приближенный метод Бубнова-Галеркина, найти решение уравнения
на отрезке 
при граничных условиях 
на концах отрезка.
Построить точное решение и сравнить его с приближенным. Построить графики.
Вариант № 17.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 18.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 19.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
