Вариант № 20.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
3. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 21.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 22.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 23.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 24.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 25.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 26.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 27.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Подробно описать методику решения вариационной задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти экстремали функционала
.
Исследовать сходимость. Построить графики.
Получить уравнение Эйлера для функционала, сформулировать соответствующую краевую задачу и построить точное решение.
Сравнить полученные точное и приближенное решения.
Вариант № 28.
Задача 1.
Найти точно и приближенно экстремаль функционала с закрепленной границей
.
1. Привести вывод уравнения Эйлера. Решить соответствующую краевую задачу.
2. Подробно описать методику решения вариационной задачи конечно-разностным методом Эйлера. Найти приближенное решение конечно-разностным методом Эйлера.
Показать сходимость полученного приближенного решения к точному при возрастании числа элементов, используемых в аппроксимации. Построить графики решений.
Задача 2.
Решить задачу стационарной теплопроводности в материале, занимающем квадрат |x| £ 1, |y| £ 1, если на сторонах y = ± 1 поддерживается температура 10000С, тогда как на сторонах x = ± 1 задано условие 
.
1. Привести вывод стационарного уравнения теплопроводности [1].
2. Подробно описать методику решения задачи методом Ритца. Используя вариационный метод Ритца, найти распределение температуры на квадрате, используя аппроксимацию, удовлетворяющую краевым условиям только на сторонах y = ± 1. Показать сходимость аппроксимации к краевому условию на сторонах x = ± 1.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
