Рабочая программа (стр. 7 )

дисциплины с рабочими программами других дисциплин

специальности (направления)

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину	Ведущая кафедра	Предложения об изменении рабочей программы	Подпись заведующего кафедрой
1	2	3	4
Физика	Физика		/
Информатика	ИВМ		/
Начертательная геометрия	Техническая графика		/
Теоретическая механика; теория механизмов и машин	ТМ		/
Сопротивление материалов	АРЛ		/
Гидравлика	ПАХТ		/
Теория автоматического управления; автоматизация производственных процессов в машиностроении	МРСиИ		/

Дополнения и изменения в рабочей программе на____/____ учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

__________________________________________________________________________________________________________________________

Разработчик_______________________________________________

(должность, подпись, Ф. И.О.)

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании

кафедры "___"____________ 200 г.

Заведующий кафедрой______________________________________

(подпись, Ф. И.О.)

Утверждаю:

Декан_______________________

(подпись, Ф. И.О.)

"___"____________ 200 г.

Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика»

I семестр

I. Элементы линейной алгебры.

Определители. Свойства определителей. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Теореме Кронекера-Капелли. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления. Системы линейных однородных уравнений, их решение. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Тригонометрическая форма. Показательная форма. Действия над комплексными числами.

II. Векторы.

Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов, его свойства и приложение. Смешанное произведение векторов, его свойства и приложение.

III. Аналитическая геометрия на плоскости.

Система координат на плоскости. Преобразование системы координат. Полярная система координат. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение прямой на плоскости: уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через две точки, каноническое уравнение прямой, параметрические уравнения прямой, уравнение прямой в отрезках, нормальное уравнение прямой. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Линии второго порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общее уравнение линий второго порядка.

IV. Аналитическая геометрия в пространстве.

Уравнения плоскости в пространстве: общее уравнение плоскости, уравнение плоскости в отрезках, уравнение плоскости, проходящей через три точки, нормальное уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение прямой в пространстве: общее уравнение прямой, уравнения прямой, проходящей через две точки, канонические уравнения прямой, параметрические уравнения прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямой и плоскости: условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой и плоскости. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Конические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды.

V. Введение в анализ.

Действительные числа. Числовые множества. Числовые промежутки. Окрестность точки. Модуль числа. Функция. График функции. Способы задания функций. Классификация функций. Обратная функция. Сложная функция. Основные характеристики функции. Неявно заданная функция. Функция, заданная параметрически. Последовательность. Предел последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Теоремы о пределах. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Определения и основные теоремы. Основные теоремы о пределах. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Эквивалентные бесконечно малые величины. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций в точке. Непрерывность функции на отрезке. Основные теоремы. Точки разрыва функции и их классификация. Производная функции. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. Производная основных элементарных функций. Таблица производных. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Основные теоремы о дифференциале. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка. Производные второго порядка от функций, заданных неявно и параметрически. Дифференциалы высших порядков. Исследование функций при помощи производных. Возрастание и убывание функций. Экстремум функций. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции и построение графика. Уравнение касательной и нормали к кривой. Некоторые теоремы о дифференциальных функциях: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формула Маклорена.

VI Неопределенный интеграл

Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

50.  Метод интегрирования по частям.

Понятие о рациональных функциях. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегралы типа . Использование тригонометрических преобразований. Интегрирование иррациональных функций. Квадратичные иррациональности. Дробно-линейная подстановка.

56.  Тригонометрическая подстановка. Интегралы типа.

Интегрирование дифференциального бинома. «Берущиеся» и «не берущиеся» интегралы.

Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика»

II семестр

I Определенный интеграл

1.  Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

2.  Формула Ньютона – Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Вычисления определенного интеграла.

3.  Формула Ньютона – Лейбница. Интегрирование подстановкой (заменой переменной). Интегрирование по частям.

4.  Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

5.  Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл рода). Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл рода).

6.  Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой.

7.  Вычисление объема тела. Вычисление площади поверхности вращения.

8.  Механические приложения определенного интеграла.

II Функции нескольких переменных

Функции двух переменных. Основные понятия. Предел функции.

10.  Непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области.

11.  Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.

12.  Частные производные высших порядков.

13.  Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

14.  Производная сложной функции. Полная производная.

15.  Дифференцирование неявной функции.

16.  Дифференциалы высших порядков.

17.  Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

18.  Экстремум функции двух переменных. Основные понятия. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

19.  Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум.

III Дифференциальные уравнения

Общие сведения об дифференциальных уравнениях. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

21.  Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными.

22.  Однородные дифференциальные уравнения.

23.  Линейные уравнения. ернулли.

24.  Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

25.  Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.

26.  Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

27.  Линейные однородные ДУ второго порядка.

28.  Линейные однородные ДУ n-го порядка.

29.  Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

30.  Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.