Рабочая программа (стр. 1 )

Бийский технологический институт (филиал)

ГОУ «Алтайский государственный технический университет

им. »

Утверждаю

Декан факультета ХТиМ

________________

(подпись) (Ф. И.О.)

«___»____________2005 г.

Кафедра _высшей математики и математической физики___________ ___

(наименование кафедры, обеспечивающей преподавание дисциплины)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Дисциплина __ЕН. Ф.01_________________________________________________________

(шифр с указанием цикла подготовки, наименование дисциплины)

Статус дисциплины _обязательная_______________________________________________

(обязательная, элективная, факультативная)

Специальности 251200 – Химическая технология полимерных композиций, порохов и

(направления) твердых ракетных топлив _______________________________________

(коды специальностей или направлений)

Форма обучения___________дневная_____________________________________________

(дневная, вечерняя, заочная)

Объем дисциплины____578_____________________________________________________

(общий объем дисциплины, час.)

Распределение по семестрам

Семестр	Учебные занятия (час.)	Число курсовых проектов (КП), курсовых работ (КР), расчетных заданий(РЗ)	Форма итоговой аттестации (зач., экз.)
Общий объем	аудиторные	СРС
всего	лекции	лабораторные занятия	практические занятия
1	198	102	51	-	51	96	1	Экзамен
2	198	102	51	-	51	96	1	Экзамен
3	182	85	34	-	51	97	1	Экзамен
Всего	578	289	136	-	153	289	3

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 251200 – Химическая технология полимерных композиций, порохов и твердых ракетных топлив от 01.01.2001 г., регистрационный № 000 тех/дс, учебного плана, разработанного на профилирующей кафедре, утвержденного ректором Бийского технологического института от 30.08.00 г., типовой рабочей программы, утвержденной Департаментом образовательных программ и стандартов профессионального образования 12.09.01 г.________________________________________

(наименование государственного образовательного стандарта и

(или) типовой программы, утвержденной УМО; дата утверждения)

Разработчик____________________ ст. преподаватель _

(должность, подпись, Ф. И.О.)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры__ВМиМФ_

(наименование кафедры)

"___"_____________2005 г.

Заведующий кафедрой ________________ _______________

(подпись, Ф. И.О.)

Согласовано с профилирующей кафедрой __ТХМ_____________

_________________________________________________________

(наименование кафедры)

"___"_____________2005 г.

Заведующий кафедрой__________________ ___________________

(подпись, Ф. И.О.)

Одобрено советом (методической комиссией) факультета химических технологий и машиностроения

"___"_____________ 2005 г.

Председатель _________________________________

(подпись, Ф. И.О.)

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЁ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1.1  ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В современной науке и технике математические методы исследования и проектирования играют все возрастающую роль. Это обусловлено в первую очередь быстрым ростом возможностей вычислительной техники. Благодаря широкому внедрению вычислительной техники во все сферы научно-технической деятельности существенно расширяются возможности широкого применения математики при решении конкретных задач.

Курс высшей математики является фундаментом математического образования. Он включает в себя следующие разделы: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, включающий в себя дифференциальное и интегральное исчисления одной и нескольких переменных, теорию обыкновенных дифференциальных уравнений, теорию рядов, векторный анализ и теорию поля.

Цель преподавания состоит в следующем:

·  ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач;

·  выработать у студентов умения проводить математический анализ прикладных задач и использовать для их решения известные математические методы;

·  развить у студентов математическую интуицию, повысить уровень их математической культуры;

развить у студентов навыки самостоятельной работы с литературой по математике и ее приложениям.

1.2  ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения курса высшей математики обучающиеся должны:

·  иметь представление о роли математики и перспективах ее применения в экономических и естественных науках;

·  владеть понятиями и методами современной математики;

·  знать и уметь использовать методы теории вероятности при анализе социальных, экономических и технологических процессов.

1.3  РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс высшей математики относится к базовым дисциплинам. Его изучение опирается на знания по элементарной математике, полученные студентами в средней школе. Изучение высшей математики в высшем техническом учебном заведении не требует предварительных знаний по другим дисциплинам, изучаемым в ВТУЗе.

Курс математики является базовым при изучении естественнонаучных дисциплин (физика, информатика, химия); общепрофессиональных дисциплин (начертательная геометрия, теоретическая механика, сопротивление материалов, теория механизмов и машин, гидравлика, теория автоматического управления); специальных дисциплин (автоматизация производственных процессов в машиностроении и др.).

1.4  ТРЕБОВАНИЯ ГОС К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН. Ф.01

МАТЕМАТИКА Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры. Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий. Дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика. Анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения. Вероятность и статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных.

578

1.5 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студенты должны

знать и уметь использовать

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальных уравнений; методы теории вероятности и математической статистики; аналитические и численные методы для анализа математических моделей технологических систем; методы и средства разработки математического обеспечения технологических систем;

иметь опыт

употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов; аналитического и численного решения алгебраических уравнений; исследования, аналитического решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

иметь представления

о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений; о применении новых математических методов, появляющихся в естественно-научных дисциплинах, в исследованиях в предметной области.

2  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1  ЛЕКЦИИ

№ темы	Наименование и содержание темы	Объем, час.
1	2	3
I СЕМЕСТР – 51 час
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11	Линейная алгебра и аналитическая геометрия [1,11,14] Предмет и метод аналитической геометрии. Прямоугольная декартовая система координат. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, деление отрезка в заданном отношении. Понятие уравнений линии и поверхности. Полярная система координат, ее связь с декартовыми координатами. Преобразование координат: перенос начала координат и поворот осей. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между 2-ми прямыми на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через 2-е данные точки. Уравнение прямой, проходящей на плоскости через точку в данном направлении. Параметрические уравнения прямой. Пучок прямых. Об­щее уравнение прямой и его исследование. Нормальное урав­нение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой. Понятие определителей 2-го и 3-го порядков, их вычисление. Понятие определителя n-го порядка. Решение систем по формулам Крамера. Кривые 2-го порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. Трехмерное векторное пространство. Линейные операции над векторами. Линейные пространства. Линейно независимые системы векторов. Базис. Координаты точки и вектора. Проекция вектора на ось. Основные теоремы о проекциях. Определение координат вектора по координатам начала и кон­ца. Действие над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение 2-х векторов: определение, физический смысл, простейшие свойства, выражение через координаты данных векторов. Модуль вектора. Угол между 2-мя векторами. Направляющие ко­синусы вектора. Единичный вектор и его проекции. Векторное произ­ведение 2-х векторов. Вычисление площади с помощью векторного произведения. Сме­шанное произведение 3-х векторов. Условия компланарности 3-х векторов. Определение n-мерного евклидова прост­ранства. Линейные операторы и матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли (формулировка). Решение матричных уравнений. Решение систем в матричной форме. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Квадратичные формы, приведение их к каноническому виду. Решение однородных линейных систем уравнений. Однород­ная система 2-х уравнений с 3-мя неизвестными. Общее уравнение плоскости и его исследование. Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку. Угол между плоскостями. Пучок плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через 3-и точки. Прямая как линия пересечения плоскостей. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Уравнение поверхности вращения. Поверхности вращения 2-го порядка. Цилиндрическая и коническая поверхности. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка. Элементы топологий. Изучение вида поверхности методом сечений. Общее уравнение поверхности 2-го порядка. Приложение квадратичных форм в пространстве.	22
2 2.1	Комплексные числа [1,3,11] Комплексные числа, их изображение. Модуль и аргумент комп­лексного числа. Три формы комплексного числа. Формула Эйлера. Операции над комплексными числами. Формула Муавра. Операция соп­ряжения и ее свойства. Корень n- ой степени.	2
3 3.1 3.2 3.3	Введение в анализ [3,5,11,14] Абсолютная величина и ее свойства. Переменные и постоянные величины. Понятие функции одной переменной: область определения функции. Способы задания функции. Обратная функция и ее график. Сложная функция. Предел числовой последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Признаки существования пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Связь между переменной и ее пределом. Свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы. Экспонента. Натуральные логарифмы. Понятие о гиперболических функциях. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Основные свойства непрерывных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.	6
4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7	Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения [3,5,11,14] Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Непрерывность и дифференцируемость функции. Правило дифференцирования функции. Производная сложной и обратной функции. Формулы дифференцирования. Таблица производных. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Дифференциалы выс­ших порядков. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Условия возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезках. Выпуклость функции, точки перегиба. Асимптоты кривых. Схема построения графика функций. Векторная функция скалярного аргумента. Производная векторной функции, ее свойства, геометрический и механический смысл. Кривизна плоской кривой. Центр и круг Кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой и сопровождающий трехгранник.	14
5 5.1 5.2 5.3	Неопределенный интеграл [3,5,11,14] Первообразная и ее свойства. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. Многочлен в комплексной области. Теорема Безу. Условия тождественности 2-х многочленов. Корни многочлена. Основная теорема алгебры (без доказательства) Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Интегрирование простейших дробей и рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях.	7
II СЕМЕСТР – 51 час
6 6.1 6.2 6.3 6.4	Определенный интеграл [3,5,11,14] Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его ос­новные свойства. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Интеграл от четных и нечетных функций по симметричному отрезку. Несобственные интегралы. Понятие гамма и бета функций. Вычисление площадей в декартовых и полярных координатах. Дифференциал дуги кривой и вычисление длин дуг. Вычисление объемов тел, площадей поверхности вращения, приложение к механике.	7
7 7.1 7.2 7.3 7.4	Функции нескольких переменных [3,5,11,14] Функции 2-х переменных, область определения, геометрический смысл, линии уровня. Функции любого числа переменных. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Свойство непрерывной функции в замкнутой области (без доказательства). Точки, линии, поверхности разрыва. Частные производные, их геометрический смысл. Частные про­изводные высших порядков. Теорема о перестановке порядка диффе­ренцирования. Полный дифференциал функции 2-х переменных. Дифференцирование сложной функции. Неявные функции и их дифференцирование. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Абсолютный экстремум. Условный экстремум функции 2-х переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции, заданной в области, и на границе. Поверхности уровня. Производная по направлению, градиент.	8
8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7	Дифференциальные уравнения [3,7,11,14] Задача, приводящая к понятию дифференциального уравнения. Основные понятия и определения. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Геометрический смысл дифференциального уравнения 1-го по­рядка, изоклины. Уравнения с разделяющимися переменными. Одно­родные уравнения. Интегрирование линейных уравнений путем замены переменной. Метод Бернулли. Уравнения 2-го порядка и их решение путем понижения порядка. Фундаментальная система решений, вронскиан. Теорема о частных решениях. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. Уравнение с правой частью вида многочлена, экспоненты, гармоники. Метод вариации произвольных постоянных. Нормальная систе­ма уравнений 1-го порядка. Решение нормальной системы путем приведения к одному уравнению высшего порядка и обратная задача. Численные методы	12
9 9.1 9.2 9.3 9.4	Кратные интегралы [3,7,11,14] Задача, приводящая к понятию двойного интеграла. Определе­ние двойного интеграла, и его основные свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двой­ного интеграла в декартовых координатах. Замена переменной в двойном интеграле. Приложения двойного интеграла. Тройной интеграл, определение, физический смысл, свойства, вычисление. Замена переменной в тройном интеграле. Цилиндрические и сферические координаты. Приложения тройного интеграла.	8
10 10.1 10.2 10.3 10.4	Криволинейный и поверхностный интеграл [3,7,11,14] Криволинейный интеграл. Криволинейный интеграл по дуге (1-го рода). Определение и вычисление. Интеграл от вектора вдоль кривой (2-го рода). Определение и свойства. Формула Грина. Поверхностный интеграл. Понятие интеграла по поверхности 1-го рода. Его вычисление. Система координат и ориентация поверхности. Понятие интеграла по поверхности 2-го рода. Его вычисление.	8
11 11.1 11.2 11.3 11.4	Векторный анализ [3,11,14] Векторное поле. Векторные линии, их уравнения. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Теорема Остроградского. Дивергенция векторного поля, ее вычисление. Соленоидальные (трубчатые) поля. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля. Физический смысл ротора в поле скоростей. Потенциальное поле. Критерий потенциальности поля. Оператор Гамильтона. Операции 2-го порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа.	8
III СЕМЕСТР – 34 часa
12 12.1 12.2 12.3 12.4	Ряды [3,7,11,14] Понятие числового ряда. Сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Несобственный интеграл и ряд. Действия с рядами. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно сходящиеся ряды. Функциональные и мажорируемые ряды. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение функции в степенные ряды. Применение рядов к приб­лиженным вычислениям. Ряды Фурье 2 - периодической функции. Условия разложения в ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функ­ций. Представление в комплексной форме. Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Понятие линейного функционального пространства. Интеграл Фурье. Повторный интеграл Фурье. Прямое и обратное преобразования Фурье. Косинус - и синус - преобразование Фурье.	8
13 13.1	Функции комплексного переменного [3,7,11] Определение функции комплексного переменного. Производная и дифференциал функции комплексного переменного. Аналитическая функция. Условия Коши-Римана. Интеграл от функции комплексного переменного.	2
14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 14.10 14.11 14.12	Теория вероятностей и элементы математической статистики [9,15] Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Испытания. Частота. Свойства частот. Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей. Ве­роятностное пространство. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теорема Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Дискретные случайные величины. Биномиальный закон распределения и закон распределения Пуассона. Предельная теорема Пуассона. Функция распределения вероятностей случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятностей. Их свойства. Нормальное, показательное и равномерное распределения. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин. Моменты случайной величины и их свойства. Законы больших чисел. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел Чебышева и Бернулли. Теорема Ляпунова (без доказательст­ва). Основной закон ошибок. Обоснование интегральной теоремы Лапласа. Двумерные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей таких случайных величин. Их свойства. Характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляционная зависимость. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Статистические оценки параметров распределений. Виды точечных оценок. Методы их нахождения. Интервальные оценки. Доверительный интервал. Обработка результатов измерений. Анализ линейной корреляции по опытным данным. Выборочный коэффициент корреляции. Эмпирические прямые регрессии. Модели случайных процессов. Понятие о статистической проверке гипотез. Принцип максимального правдоподобия. Критерии согласия. Уровень значимости критерия. Мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона.	24

2.2  ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ