31. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
32. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n>2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
33. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Интегрирование нормальных систем. Система линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
IV Кратные интегралы
Двойной интеграл. Основные понятия и определения. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла. 1. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения двойного интеграла. Тройной интеграл. Основные понятия. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Приложения тройного интеграла.V Криволинейные и поверхностные интегралы
Криволинейный интеграл
рода. Основные понятия. Вычисление криволинейного интеграла рода. Приложения криволинейного интеграла рода. Криволинейный интеграл 
рода. Основные понятия. Вычисление криволинейного интеграла рода. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла рода от пути интегрирования. Приложения криволинейного интеграла рода. Поверхностный интеграл. Понятие интеграла по поверхности I рода, его свойства и вычисление. Ориентация поверхности. Понятие интеграла по поверхности II рода, его свойства и вычисление. VI Векторный анализ и элементы теории поля
Вопросы к экзамену по курсу «Высшая математика»
III семестр
I Ряды
1. Понятие числового ряда. Сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда. Действия с рядами.
2. Достаточные признаки сходимости: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.
3. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно сходящиеся ряды.
4. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
5. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
6. Разложение функции в степенные ряды. Ряд Маклорена. Ряд Тейлора.
7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значения функции и определенных интегралов, к решению дифференциальных уравнений.
8. Ряд Фурье. Условия разложения функции в ряд Фурье.
9. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функций.
10. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
II Теория функций комплексного переменного
11. Определение функции комплексного переменного. Производная и дифференциал функции комплексного переменного.
12. Аналитическая функция. Условия Коши-Римана. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства.
13. Ряд Лорана. Область сходимости. Разложении функции в ряд Лорана.
14. Определение вычета функции. Вычисление вычетов функции. Теорема Коши.
III Теория вероятностей
15. События. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность.
16. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Противоположные события. Теоремы сложения вероятностей событий, их следствия.
17. Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.
18. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.
19. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
20. Повторение испытаний. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа. Вероятность отклонения относительно частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
21. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.
22. Законы распределения дискретной случайной величины. Их числовые характеристики.
23. Непрерывная случайная величина. Функция распределения вероятностей, ее свойства. Функция плотности вероятности, ее свойства.
24. Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, теоретические моменты, мода, медиана.
25. Законы распределения непрерывной случайной величины: равномерное и показательное, их числовые характеристики.
26. Нормальное распределение случайной величины. Нормальная кривая. Числовые характеристики. «Правило трех сигм». Асимметрия, эксцесс.
27. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятности дискретной двумерной случайной величины. Интегральная функция распределения двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу, в прямоугольник.
28. Системы двух случайных величин. Дифференциальная функция непрерывной двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.
29. Числовые характеристики системы двух случайных величин и составляющих. Коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин.
30. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочные совокупности. Виды 
выборок. Способы отбора. Статистическое распределение выборки.
31. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
32. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки (смещенные и несмещенные). Генеральная средняя. Выборочная средняя. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия.
33. Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения.
34. Вариационный ряд. Условные варианты. Обычные начальные и центральные эмпирические моменты. Эмпирические и выравнивающие (теоретические ) частоты.
35. Построение нормальной кривой по опытным данным.
36. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.
37. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Корреляционная зависимость.
38. Задачи теории корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии по несгруппированным данным. Метод наименьших квадратов.
39. Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.
40. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства. Вычисление.
41. Выборочное корреляционное отношение, его свойства.
42. Простейшие случаи криволинейной корреляции.
43. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
44. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
45. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
