Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 22 )

из которого можно определить коэффициент для данных условий

,

а зависимость для расчета температуры по координате r можно записать следующим образом:

.

Поскольку на границе ядра расплавленного металла при металл нагрет до температуры его плавления TПЛ, то из этой зависимости можно определить значение коэффициента аrt, которое будет равно

. (3.29)

Тогда зависимость для расчета изменения температуры по координате r в окончательном варианте имеет следующий вид

. (3.30)

Изменение температуры по координате r в момент выключения сварочного тока, рассчитанное по зависимости (3.30), также хорошо согласуется с результатами расчетов методом конечных разностей (рис.3.7, б).

Для расчетов изменения температуры в любой точке плоскости z – r зависимости (3.27) и (3.30) следует объединить. Это можно сделать, если учесть, что температурное поле неразрывно, а температура на оси электродов TZt при любом значении координаты z является максимальным значением температуры ТМ по координате r, т. е. при r = 0 значение TZt = ТМ. Из зависимостей (3.27) и (3.30) это соотношение температур по координатам z и r можно выразить следующим образом:

.

Отсюда после преобразований получаем зависимость для расчета температуры в момент времени t в любой точке плоскости z – r в пределах зоны сварки, которая имеет следующий вид:

. (3.31)

Характер изменения температурного поля по координатам z и r, рассчитанный по зависимости (3.31) в момент выключения сварочного тока, показан на рис. 3.8.

Зависимость (3.31) описывает изменение температурного поля в любой точке плоскости z – r только в отдельные дискретные моменты

времени t. Для анализа термодеформационных процессов в зоне сварки необходимо математически описать изменение температуры в каждой ее точке и по времени. Это можно сделать, если с зависимостью (3.31) функционально увязать зависимость (3.25), которая и описывает изменение тем

пературы по времени.

Определить значения коэффициентов n и c в зависимости (3.25) можно исходя из следующего.

В момент времени tНП начала плавления металла в контакте деталь–деталь температура в точке с координатами z = 0 и r = 0 равна значениям температуры плавления металла ТПЛ, т. е. при t = tНП — Tt = ТПЛ. В момент же окончания импульса тока tСВ температура в контакте деталь-деталь достигает максимальных значений ТМ, т. е. при t = tСВ — Tt = ТМ. Это позволяет составить следующую систему уравнений

,

после решения которой и находим искомые коэффициенты n и c:

, .

Тогда зависимость для расчета изменения температуры в центре контакта деталь–деталь можно записать в виде

, (3.32)

где с — коэффициент, определяемый для момента t = tСВ, т. е. по конечной высоте ядра hЯ, и равный

,

где aZ – значение коэффициента aZt, определяемого по зависимости (3.27) также для момента t = tСВ, т. е. так же по конечной высоте ядра hЯ и максимальной температуре TЭ в контакте электрод–деталь:

.

Характер изменения температуры в центре свариваемого контакта, рассчитанный по зависимости (3.32) для различных условий сварки, показан на рис.3.9. Такое изменение температуры вполне согласуется с имеющимися данными, полученными как экспериментально, так и расчетами методом конечных разностей.

Выразим значение температуры плавления металла ТПЛ в формуле (3.32) через ТМ из формулы (3.31) при z = 0 и r = 0

и подставим это выражение в зависимость (3.32). Тогда эту зависимость можно преобразовать к следующему виду:

. (3.33)

Если допустить, что характер изменения температуры по времени от нуля до ее максимальных значений в любой точке зоны формирования соединения подобен характеру изменения температуры в центре контакта деталь–деталь, то значение ТМ в зависимости (3.33) равно значению Тz,r,t рассчитанному по зависимости (3.31). Тогда зависимость (3.33) с учетом (3.31) и (3.29) можно преобразовать к следующему виду:

. (3.34)

Зависимость (3.34) описывает изменение температуры в зоне сварки на стадии нагрева по координатам z и r, а также по времени t при допущении, что характер изменения температуры по времени во всех точках зоны формирования точечного сварного соединения подобен характеру изменения температуры в центре контакта деталь–деталь.

Однако, в действительности, как показали расчеты температурных полей методом конечных разностей, характер изменения температуры по времени на периферии зоны сварки несколько иной, чем характер изменения температуры в центре контакта деталь–деталь. Это означает, что величина коэффициентов az и ar, характеризующих градиент температуры по координатам z и r, должна изменяться по времени и зависеть от условий сварки, в частности, от формы рабочей поверхности электродов.

Проведенные исследования показали, что изменение значений коэффициентов az и ar может быть аппроксимировано функцией вида [217]

, (3.35)

где at и a – текущие и конечные значения коэффициента az или ar при их изменении по времени; т и п – экспериментально определяемые коэффициенты аппроксимации.

Тогда окончательно формулу для расчета изменения температуры в любой точке зоны сварки в любой момент времени в интервале 0 < t ≤ tСВ с учетом сказанного выше можно представить в следующем виде:

, (3.36)

где t — координата времени; c, azt и art – коэффициенты, характеризующие изменение в процессе сварки градиента температуры по цилиндрическим координатам z и r и времени t:

, , ,

, ;

ТЭ — максимальное значение температуры в контакте электрод–деталь;
tНП — время начала плавления металла в контакте деталь–деталь; m1, n1, m2 и n2 — опытные коэффициенты, учитывающие изменение во времени градиента температуры по координатам z и r (см. ниже табл. 3.2).

Известные трудности при расчетах температуры по зависимости (3.36) представляет точное определение для конкретных условий сварки момента начала плавления металла в контакте деталь–деталь tНП, максимальной температуры в контакте электрод–деталь ТЭ, а также коэффициентов m1, n1, m2 и n2, которые учитывают изменение во времени градиента температуры по координатам z и r. Несомненно, что при решении научно-исследовательских задач они в каждом конкретном случае должны определяться индивидуально. При приближенных технологических расчетах они могут быть определены по приведенным ниже обобщенным данным.

Наиболее просто определять момент tНП начала плавления металла в контакте деталь–деталь. Это можно осуществить прерыванием процесса сварки (на серийных машинах это можно сделать с шагом 0,02 или 0,01 с). Установлено, что с увеличением жесткости режима сварки момент начала плавления металла tНП смещается к началу процесса и существует корреляционная зависимость между значением tНП и проплавлением деталей, выраженным отношением высоты ядра расплавленного металла к суммарной толщине деталей hЯ/2s. Усредненная для способов КТС зависимость значений tНП от проплавления деталей hЯ/2s, показанная на рис. 3.10, вполне удовлетворительно описывается функцией, интерполированной по полиному Лагранжа [217]: