Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 24 )

.

Поскольку полуоси эллипса изотермы температуры плавления равны половине высоты и диаметра ядра, то по этой зависимости можно определить их значения в любой момент времени t процесса формирования ядра. После преобразований получены формулы для расчета высоты hЯt и диаметра dЯt ядра в любой момент времени t после начала плавления металла (времени tНП, которое можно определить по зависимости (3.37)) до окончания импульса сварочного тока (при tНП< t ≤ tСВ) [217]:

, (3.40)

, (3.41)

где azt и art — коэффициенты, характеризующие изменение градиентов температуры по координатам z и r, которые можно определить по зависимости (3.36) с использованием данных табл. 3.2.

Изменение высоты и диаметра ядра в процессе его формирования, рассчитанные по формулам (3.40) и (3.41), вполне согласуются с данными, полученными из практики КТС (рис. 3.17). Данные формулы дают удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных результатов (показаны точками), расхождение которых не превышает ± 10 %.

Среднюю температуру по одной из координат z или r, или же по участку плоскости z — r в момент времени t можно определить из зависимости (3.36), используя общеизвестную [208] теорему о среднем, согласно которой средняя температура по координатам z или r на участках z2 – z1 или r2 – r1, а также по элементу площади SПt в плоскости z — r, может быть выражена следующими зависимостями:

,

,

.

Точные вычисления средних значений температуры в зоне сварки по приведенным выше зависимостям невозможны из-за того, что интегралы вида , которые содержатся в вышеуказанных зависимостях, при четных значениях n аналитически не вычисляются [208]. В таких случаях, как правило, подобные интегралы путем подстановок сводят к интегралам, значения которых вычислены приближенными методами. Для данного случая наиболее подходящим из вышеуказанных является интеграл вида erf (y), который называют erf-функцией или функцией ошибок. Его табличные значения приведены справочниках, например, в [208].

После подстановок, вычисления интегралов и преобразований зависимости для количественных расчетов средних значений температуры в зоне сварки по координатам z или r, а также по площади SПt в плоскости
z — r, имеют следующий вид:

, (3.42)

, (3.43)

, (3.44)

где для момента времени t, Т(z,t)ср — средняя температура по координате z на участке z2 – z1 при любом значении r; Т(r,t)ср — средняя температура по координате r на участке r2 – r1 при любом значении z; Т(z,r,t)ср — средняя температура по любому прямоугольному элементу площади в плоскости оси электродов z — r; erf (y) — функция ошибок, которая представляет собой интеграл вида

.

Для распределения температуры в зоне сварки Tz и Tr по координатам z и r (рис. 3.18), рассчитанного по зависимости (3.36) для момента окончания нагрева, значения средней температуры по координатам z и r в пределах ядра расплавленного металла (кривая 1), на оси электродов от границы ядра hЯ до поверхности листа, толщиной s (кривая 2), в плоскости свариваемого контакта между границами ядра dЯ и пояска dП (кривая 3), рассчитанные по зависимостям (3.42) и (3.43), а также значение средней температуры в плоскости z — r по площади зоны сварки, которая ограничена уплотняющим пояском dП и поверхностью свариваемых деталей, рассчитанное по зависимости (3.44) при z1 = r1 = 0, z2 = s, r2 = dП, вполне соответствует существующим представлениям о нагреве металла в процессе формирования точечного сварного соединения.

Таким образом, данный расчетно-экспериментальный метод оценки теплового состояния зоны КТС на стадии нагрева во время действия импульса сварочного тока при относительной простоте расчета, позволяет достаточно точно оценить температуру в любой точке зоны сварки в любой момент процесса формирования точечного сварного соединения. При этом зависимости, выражающие изменение температуры по координатам и времени, являются непрерывными аналитическими функциями и позволяют производить операции математического анализа.

3.4. Математические модели силового взаимодействия деталей
в площади свариваемого контакта при формировании соединения

Согласно принятым моделям термодеформационного равновесия процесса точечной сварки без обжатия (рис. 3.1) и с обжатием (рис. 3.3) периферийной зоны соединения силовое взаимодействие деталей, сжимаемых электродными устройствами, в площади контура уплотняющего пояска осуществляется металлом, который находится в твёрдой (до начала плавления во всей площади контура уплотняющего пояска) или в твёрдой (после начала плавления в площади уплотняющего пояска, окружающего ядро) и жидкой (в площади ядра расплавленного металла) фазах. Поэтому основными задачами математического моделирования взаимодействия деталей в площади свариваемого контакта при формировании соединения является определение напряжений в площадях контактов, в которых металл находится в твёрдой фазе, и давления в ядре.

3.4.1. Методика расчета среднего значения нормальных напряжении в контакте деталь - деталь

Точно рассчитать распределение напряжений в контактах при КТС по-видимому не представляется возможным из-за сложности и динамичности, протекающих в них термодеформационных процессов. Приближённое решение данной задачи [206, 217, 218] основано на допущении, что характер распределения напряжений в контакте деталь–деталь при точечной сварке подобен характеру распределения напряжений в контакте пуансон–деталь при осадке полосы. Это предположение сделано на основании анализа опубликованных работ , , и других исследователей, посвященных определению напряжений в контактах. Ими установлено, что в общем случае в площади контакта имеется три участка, которые отличаются распределением касательных напряжений (рис. 3.19). Качественно такой характер распределения нормальных напряжений в контактах электрод–деталь и деталь–деталь при точечной сварке подтверждается экспериментами по затеканию (пластической деформации) металла в узкую щель в электроде (рис. 3.20) и характером деформации периодического рельефа на поверхности детали (рис. 3.21).

Можно предположить, что и при сварке в площади контакта в момент времени t имеется три участка (рис 3.19 и 3.22), отличающихся распределением касательных напряжений τ, подобно осадке полосы [219]:

1) зона скольжения (участки a1b1 и b2a2) ;

2) зона торможения (участки b1c1 и c2b2) ;

3) зона застоя (участки c1о и оc2) ;

где σZ — напряжения, нормальные к плоскости свариваемого контакта;
μ — коэффициент трения; r — радиальные координаты точек в плоскости поверхности деталей.

Наличие таких участков в контактах при КТС экспериментально подтверждается, например, в работе [129].

Решением приближенного уравнения равновесия, предложенного
[219, 220],

,

где s — толщина детали; σz, σr, и σθ — соответственно, нормальные относительно плоскости свариваемого контакта, радиальные и окружные напряжения; совместно с условием пластичности Губера – Мизеса

, (3.45)

где σД — это сопротивление пластической деформации металла в области уплотняющего пояска; получены функции, описывающие изменение нормальных напряжений σ1Z, σ2Z, σ3Z на различных участках контакта, которые, применительно к условиям точечной сварки, имеют следующий вид: