Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 29 )

. (3.67)

Выразив деформируемый объём Vt интегральной зависимостью

и подставив ее совместно с (3.67) в формулу (3.61), получаем интегральное выражение, которое позволяет определить степень пластической деформации металла в зоне формирования точечного сварного соединения, в любой момент времени t на стадии нагрева [203, 240]:

. (3.68)

Для точных расчетов степени деформации при конкретных условиях точечной сварки необходимо в интегральную зависимость (3.68) подставить подынтегральные функции. А именно, функции, которые описывали бы изменение в процессе КТС: объема деформируемого металла; изменения в нем температуры; объема расплавленного металла; объема металла, вытесняемого электродами; зависимость температурного коэффициента объёмного расширения от изменения температуры. Кроме того, пределы интегрирования необходимо выразить через функции, которые описывали бы поверхности объема деформируемого металла Vt и объема ядра расплавленного металла VЯt, а также функции и , описывающие геометрию рабочих поверхностей электродов и их положение в момент времени t относительно поверхностей свариваемых деталей. Учитывая, что вышеназванные функции весьма сложны, а некоторые вообще не определены, то точные аналитические расчеты значений степени пластической деформации по зависимости (3.68) затруднительны, а для решения приближенных технологических задач точечной сварки может быть и не рациональны.

Приближенные технологические расчеты по зависимости (3.68) можно упростить, если кроме допущений, описанных выше, принять и следующие:

-  зона сварки осесимметрична;

-  детали имеют одинаковые теплофизические свойства и одинаковую толщину, т. е. зона сварки симметрична относительно плоскости свариваемого контакта;

-  температурный коэффициент объемного расширения металла βT не зависит от градиента температуры по координатам и принимается по ее усредненной величине, т. е. ;

-  электроды имеют одинаковую геометрию рабочих поверхностей и вдавливаются в поверхности деталей на одинаковую глубину, т. е.:

, и .

Тогда, приняв допущения, что зона интенсивных пластических деформаций при КТС ограничена поверхностями деталей в контактах электрод–деталь и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси электродов, а направляющей является контур контакта деталь–деталь, интеграл в зависимости (3.68), который определяет объем деформируемого металла Vt, при толщине деталей s и диаметре уплотняющего пояска dПt будет равен:

. (3.69)

Сделанные допущения, в частности, о том, что температурный коэффициент объемного расширения металла βT не зависит от температуры, т. е. βT = const, позволяют упростить вычисление первого тройного интеграла (в квадратных скобках) в зависимости (3.68), который определяет приращения деформируемого объема металла Vt, вследствие его температурного расширения (зависимость 3.63). Тогда, учитывая, что зона интенсивных пластических деформаций при КТС осесимметрична по координате r и симметрична относительно плоскости свариваемого контакта по координате z, этот интеграл можно преобразовать к следующему виду:

. (3.70)

Очевидно, что тройной интеграл в круглых скобках аналогичен зависимости (3.69), а выражение с двойным интегралом в квадратных скобках аналогично зависимости (3.44), если в нее подставить следующие пределы интегрирования: z1 = 0, z2 = s, r1 = 0, r2 = dПt /2. Тогда, с учетом (3.44) и (3.69), а также того, что температурный коэффициент объемного расширения βT и температурный коэффициент линейного расширения αT связаны между собой следующим соотношением: βT = 3αT [123], зависимость (3.70) можно преобразовать к следующему виду:

. (3.71)

Допущение об осесимметричности зоны сварки значительно упрощает вычисление и второго тройного интеграла (в квадратных скобках) в зависимости (3.68), который определяет приращение объема металла ядра при его плавлении. В этом случае объем ядра в любой момент его формирования можно рассчитать как объем тела вращения. Объем ядра VЯt (рис. 3.30) можно представить как объем тела, ограниченного изотермой температуры плавления, выраженной функцией , при вращении ее вокруг координаты z. Тогда тройной интеграл в зависимостях (3.64) и (3.68) можно преобразовать следующим образом [208]:

, (3.72)

где z1 и z2 — координаты точек, в которых изотермы температуры плавления пересекают ось электродов.

Функцию, выражающую зависимость координаты r от координаты z в уравнении изотермы температуры плавления: , можно получить из выражения (3.39). После преобразований эта функция может быть записана в следующем виде:

.

Подставив ее в зависимость (3.72) и вычислив интеграл при переменных пределах интегрирования и , в которых значение высоты ядра hЯt выражено формулой (3.40), получаем:

. (3.73)

В практике точечной сварки наиболее распространены электроды (рис. 3.31) со сферической рабочей поверхностью (рис. 3.31, а), а также конические (рис. 3.31, б) и цилиндрические (рис. 3.31, в) электродами с плоскими рабочими поверхностями.

Все они являются телами вращения, а потому объемы , вытесняемые электродами при их вдавливании в поверхности деталей, могут быть определены не только по зависимостям (3.65) или (3.66), но и гораздо проще по зависимости (3.72). Однако и в этом нет необходимости, так как общеизвестны формулы, согласно которым вытесняемые объемы равны:

-  при сферической рабочей поверхности электрода

, (3.74)

-  при конической форме электрода

, (3.75)

-  при цилиндрической форме электрода

, (3.76)

где ct — глубина вдавливания электродов в момент времени t; RЭ — радиус сферической рабочей поверхности электрода; dЭ — диаметр плоской рабочей поверхности электрода; dOt — диаметр отпечатка (контакта) электрод-деталь в момент времени t.

Вторым слагаемым в зависимости (3.74) можно пренебречь потому, что глубина вдавливания электродов при КТС обычно не превышает 10...20 % от толщины s свариваемых деталей, т. е. , а радиусы электродов со сферической рабочей поверхностью , при которых и практически не влияет на результат расчета объема . По этой же причине можно пренебречь разностью между dЭ и dOt в зависимости (3.75), так как при и , т. е. при , и определять объем по зависимости (3.76) как при цилиндрическом, так и коническом электродах.

Наиболее сложной задачей при расчетах вытесненного электродами объема по зависимостям (3.74) и (3.76) является определение глубины вдавливания электродов ct в процессе формирования соединения. В настоящее время можно прогнозировать лишь качественный характер изменения этого параметра. Определить же значения ct расчетным путем в процессе КТС с учетом напряженно-деформированного состояния металла области зоны сварки, прилегающей к электроду, пока не удается из-за сложности протекающих там термодеформационных процессов. Поэтому в данной методике значения ct приближенно определяются через диаметр контакта электрод–деталь. С точностью до 0,01 % значения ct можно выразить через диаметр отпечатка dо (контакта электрод–деталь) при сварке электродами со сферическими рабочими поверхностями [84]: .