Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 25 )

-  первый участок при rb ≤ r ≤ ra

; (3.46)

-  второй участок при rc ≤ r ≤ rb

; (3.47)

-  третий участок при 0 ≤ r ≤ rc

. (3.48)

Здесь μ – коэффициент трения; dП – диаметр контурной площади контакта (уплотняющего пояска).

Координату границы зоны торможения rb можно определить по зависимости, приведенной в работе [221], которая, применительно к условиям точечной сварки имеет вид

. (3.49)

Поскольку при КТС в контакте электрод–деталь и, в особенности, деталь–деталь наблюдается схватывание металла [128, 129], то коэффициент трения μ можно принять равным 0,5. Тогда, согласно (3.49) при μ = 0,5 — координата , т. е. зона скольжения (участки a1b1 и a2b2) отсутствуют, а зона торможения (участки b1c1 и b2c2) доходит до границы контакта.

Расчеты показали, что, пренебрегая уменьшением касательных напряжений в зоне застоя (с1о и ос2 (см. рис. 3.19)), получаем абсолютную ошибку при определении средней величины нормальных напряжений σСР, не превышающую 5...10 %, причем в свариваемом контакте только до начала плавления металла. Поэтому, чтобы упростить расчеты, можно допустить, что распределение касательных напряжений τ в области 0 ≤ r ≤ dП/2 равномерно и зона торможения распространяется до центра контакта, т. е. rС = 0.

Тогда по известной теореме о среднем, после подстановки в нее зависимости (3.47), среднее значение сжимающих нормальных напряжений в свариваемом контакте σСРt в любой момент процесса формирования соединения t можно определить следующим образом

, (3.50)

где r1t и r2t – соответственно нижний и верхний пределы интегрирования.

При КТС нижний r1t и верхний r2t пределы интегрирования изменяются в течение процесса формирования соединения. До момента начала образования ядра контакт твердого металла осуществляется по всей площади уплотняющего пояска. Поэтому в этот период пределы интегрирования r1t = 0 и r2t = dПt /2 и интегрирование зависимости (3.47) следует проводить в интервале 0…dПt /2. При появлении ядра контакт твердого металла осуществляется по уплотняющему пояску шириной bПt = dПt /2 – dЯt/2. Следовательно, интегрирование зависимости (3.47) в этот период следует проводить в интервале dЯt /2…dПt /2. Поскольку до начала плавления металла dЯt = 0, то интервал интегрирования dЯt /2…dПt /2 может быть принят для любого момента КТС при 0 ≤ t ≤ tСВ. Тогда, после подстановки в (3.50) зависимостей (3.47) и (3.49) количественное значение σСРt можно определить следующим интегральным выражением

,

из которого после вычисления интеграла с вышеуказанными переменными пределами интегрирования получаем формулу для приближенных количественных расчетов среднего значения нормальных напряжений σСРt в контакте деталь–деталь в любой момент t процесса формирования соединения

. (3.51)

Здесь, для момента t процесса формирования соединения, σДt — сопротивление деформации металла; dЯt и dПt — текущие значения диаметров, соответственно, ядра и уплотняющего пояска; Кσ – коэффициент, характеризующий неравномерность распределения в площади контакта нормальных напряжений по координате r, который для условий КТС следует принимать в пределах 0,25...0,5.

Согласно выражению (3.47) напряжения σ2Z на краю контакта при во всех случаях стремятся к значениям сопротивления деформации металла , а в центре контакта при они растут с увеличением отношения диаметра контакта к толщине детали : . Это изменение неравномерности распределения напряжений по координате r, как следует из формулы (3.51), существенно влияет и на средние их значения σСРt в площади контакта. Так, минимальные значения получаются при , в случае отсутствия ядра расплавленного металла, или же при уменьшении ширины уплотняющего пояска, т. е. разности после начала расплавления металла. Причем, это влияние увеличивается с уменьшением толщины свариваемых деталей вследствие увеличения отношения dПt /s.

Точность методики расчета σСРt до начала плавления металла представляется возможным оценить прямыми измерениями, поскольку при этом условии σСРt равно среднему давлению в контакте, которое можно определить делением усилия сжатия электродов FЭ на его площадь SК: . Например, свариваемые детали сжимали между электродами на экспериментальной установке, описанной в п. 2.1.2 (рис. 2.7), и измеряли при этом контурную площадь контакта по методике угольных пленок (рис. 2.3). Затем определяли экспериментальные значения σСР и сравнивали их со значениями, рассчитанными по формуле (3.51). Пример такого сравнения для холодных контактов показан на рис. 3.23. Проведенные исследования показали удовлетворительную сходимость экспериментальных (показаны точками) и расчетных (кривая 1) значений напряжений в контактах.

Все, сказанное выше, не противоречит существующим представлениям о распределении нормальных напряжений в контактах.

3.4.2. Методика расчета давления расплавленного металла в ядре

Сведения о давлении расплавленного металла в ядре в литературе по сварке носят в основном предположительно-описательный характер. Это объясняется особенностями точечной сварки, не позволяющими измерить его экспериментально, и сложностью термодеформационных процессов в зоне сварки на стадии нагрева, которая затрудняет расчетное определение его величины.

Ниже изложена методика, разработанная [206, 218, 222] на основании приведенных исследований термодеформационных процессов, протекающих в зоне сварки на стадии нагрева, которая позволяет приближенно рассчитать давление расплавленного металла в ядре в любой момент процесса его формирования. Поставленная цель достигается тем, что реальный процесс пластической деформации металла, окружающего ядро, с определенными допущениями, в частности, об осесимметричности зоны сварки, сводится к решению задачи о деформировании сферической оболочки внутренним давлением Р (рис. 3.24).

Согласно решению данной задачи Ляме [223] компоненты напряжений в сферических полярных координатах определяются зависимостями:

,

,

где σr, и σθ, σφ — радиальное и окружные напряжения; Р — давление в полости, b0 — наружный радиус сферы; а — радиус полости.

Р. Хилл [224], применив условие пластичности Треска – Сен-Венана

, (3.52)

где σТ — предел текучести, распространил это решение на случай упругопластического деформирования внутренним давлением толстостенной сферической оболочки. Согласно этому решению распределение напряжений в толстостенной сферической оболочке при упругопластическом ее деформировании внутренним давлением Р (слева на рис. 3.24) описывается следующими зависимостями: в упругой области, при c ≤ r ≤ b0

, (3.53)

в пластической области, при а ≤ r < с

, (3.54)

где a — радиус полости; b0 — наружный радиус сферы; с — радиус границы пластической области.

В упругой области оба компонента напряжения уменьшаются с увеличением координаты r. В области пластических деформаций с увеличением r радиальное напряжение уменьшается по величине, тогда как, по условию пластичности, окружное напряжение увеличивается. Максимальное значение окружного напряжения достигается на границе пластического и упругого состояний металла (радиус с). Аналогичный характер изменения напряжений по координате r получен при решении подобной задачи и в работе [225].