Контрольные задания по математике для студентов заочного факультета (стр. 2 )

Вариант 6

1.  Решить систему уравнений

1)  по формулам Крамера;

2)  с помощью обратной матрицы

2.  Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

3.  Даны координаты точек и радиус окружности , центр которой находится в начале координат. Требуется:

1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки и , если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;

2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;

3) найти все точки пересечения гиперболы с данной окружностью;

4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

.

4.  Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти :

1) длину ребра А1А2;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

Сделать чертеж.

.

Вариант 7

1.  Решить систему уравнений

1)  по формулам Крамера;

2)  с помощью обратной матрицы

2.  Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

3.  Даны координаты точек и радиус окружности , центр которой находится в начале координат. Требуется:

1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки и , если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;

2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;

3) найти все точки пересечения гиперболы с данной окружностью;

4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

.

4.  Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти :

1) длину ребра А1А2;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

Сделать чертеж.

.

Вариант 8

1.  Решить систему уравнений

1)  по формулам Крамера;

2)  с помощью обратной матрицы

2.  Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

3.  Даны координаты точек и радиус окружности , центр которой находится в начале координат. Требуется:

1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки и , если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;

2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;

3) найти все точки пересечения гиперболы с данной окружностью;

4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

.

4.  Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти :

1) длину ребра А1А2;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

Сделать чертеж.

.

Вариант 9

1.  Решить систему уравнений

1)  по формулам Крамера;

2)  с помощью обратной матрицы

2.  Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

3.  Даны координаты точек и радиус окружности , центр которой находится в начале координат. Требуется:

1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки и , если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;

2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;

3) найти все точки пересечения гиперболы с данной окружностью;

4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

.

4.  Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти :

1) длину ребра А1А2;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

Сделать чертеж.

.

Вариант 10

1.  Решить систему уравнений

1)  по формулам Крамера;

2)  с помощью обратной матрицы

2.  Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка

3.  Даны координаты точек и радиус окружности , центр которой находится в начале координат. Требуется:

1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки и , если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс;

2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы;

3) найти все точки пересечения гиперболы с данной окружностью;

4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

.

4.  Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти :

1) длину ребра А1А2;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

Сделать чертеж.

.

Контрольная работа №2
Введение в анализ. Производная и дифференциал

Вариант 1

1.  Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1)  ;	2)  ;
3)  ;	4)  ;
5)  ;	6)

2.  Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

3.  Найти производную по общему правилу дифференцирования, то есть последовательно определяя приращение , отношение приращений и предел этого отношения при .