Контрольные задания по математике для студентов заочного факультета (стр. 6 )

1)  Найти точки пересечения параболы с окружностью;

2)  составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью;

3)  найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

.

2.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

.

3.  Периметр осевого сечения цилиндра равен . Найти наибольший объем такого цилиндра.

4.  Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

1)  ;

2)  .

Вариант 5

1.  Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется:

1)  Найти точки пересечения параболы с окружностью;

2)  составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью;

3)  найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

.

2.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

.

3.  Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?

4.  Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

1)  ;

2)  .

Вариант 6

1.  Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется:

1)  Найти точки пересечения параболы с окружностью;

2)  составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью;

3)  найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

.

2.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

.

3.  Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R, вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?

4.  Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

1)  ;

2)  .

Вариант 7

1.  Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется:

1)  Найти точки пересечения параболы с окружностью;

2)  составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью;

3)  найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

.

2.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

.

3.  Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b . Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

4.  Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

1)  ;

2)  .

Вариант 8

1.  Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется:

1)  Найти точки пересечения параболы с окружностью;

2)  составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью;

3)  найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

.

2.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

.

3.  Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

4.  Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

1)  ;

2)  .

Вариант 9

1.  Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется:

1)  Найти точки пересечения параболы с окружностью;

2)  составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью;

3)  найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

.

2.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

.

3.  Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

4.  Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

1)  ;

2)  .

Вариант 10

1.  Дано уравнение параболы и радиус окружности, центр которой находится в начале координат. Требуется:

1)  Найти точки пересечения параболы с окружностью;

2)  составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью;

3)  найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения.

.

2.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

.

3.  При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?

4.  Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

1)  ;

2)  .

Список литературы

1.  Шипачев математика. М., Высшая школа,1985.

2.  , , Кожевникова математика

в упражнениях и задачах. Т.1, Т.2, М., Высшая школа. 1980.

3.  Пискунов и интегральное исчисление.

Т.1, Т.2, М., Наука, 1970.

4.  Мышкис по высшей математике. М., 1967.

5.  Минорский задач по высшей математике. М.,

1984.

Составители

Сергей Андреевич Лактионов

Светлана Федоровна Гаврикова

Марина Сергеевна Волошина

Марина Ивановна Журавлева

Надежда Дмитриевна Калюкина

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ФАКУЛЬТЕТА

1 СЕМЕСТР

Контрольные работы №1, №2, №3

Утверждены на заседании кафедры высшей математики 29октября 2003 г., протокол № 000, и одобрены редакционной комиссией факультета

Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом

Изд. лиц. № 000 от 27.12.96 г. Подписано в печать.

Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж экз. Заказ.

Сибирский государственный университет

654007, г. Новокузнецк, ул Кирова, 42.

Издательский центр СибГИУ