Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 2 )

Цели учебной дисциплины описываются в табл. 3.

Таблица 3

После изучения дисциплины студент будет:

иметь представление:
1	о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;
2	о теории вероятностей и математической статистике как важнейшем разделе математики, используемом в современном математическом моделировании.
знать:
3	основные понятия курса теории вероятностей и математической статистики: вероятностное пространство, случайное событие, вероятность, случайная величина, функция распреления случайной величины, плотность распределения, случайный вектор, закон больших чисел, центральная предельная теорема, цепь Маркова, гистограмма, эмпирическая функция распределения, оценка параметра, критерии проверки гипотез;
4	постановку и методы решения основных задач, связанных с перечисленными выше понятиями.
уметь:
5	строить вероятностные модели, вычислять вероятности случайных событий;
6	находить распределения случайных величин, плотности и функции распределения;
7	применять центральную предельную теорему к вычислению вероятностей событий;
8	проводить обработку экспериментальных данных, строить гистограмму и эмпирическую функцию распределения;
9	оценивать неизвестные параметры распределения методом моментов и методом максимального правдоподобия;
10	проверять статистические гипотезы по критериям Колмогорова и хи-квадрат Пирсона;
11	формализовать задачу с использованием цепей Маркова и находить их стационарное распределение;
иметь опыт:
12	перевода информации с языка конкретной задачи на язык вероятности и построения вероятностных моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике;
13	выбора метода решения задач на основе анализа построенной вероятностной модели.

4. Содержание и структура учебной дисциплины

Описание лекционных занятий с указанием семестра представлено в табл. 4.

Таблица 4

Темы лекционных занятий

(68 часов)

Темы лекционных занятий	Часы	Ссылки на цели
1. Случайные события и их вероятности
1.1.  Сущность и условия применимости теории вероятностей (2 часа). 1.2.  Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство (2 часа). 1.3.  Классическая, статистическая и геометрическая вероятности (4 часа). 1.4.  Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса (2 часа). 1.5.  Независимость событий (2 часа).	12	1 - 4, 6, 13
2. Случайные величины и их распределения
2.1. Случайные величины и способы их описания (2 часа). 2.2. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях (2 часа). 2.3. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин (2 часа). 2.4. Числовые характеристики случайных величин (4 часа). 2.5. Схема Бернулли (2 часа).	12	5, 13
3. Предельные теоремы теории вероятностей
3.1. Сходимость последовательности случайных величин (2 часа). 3.2. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие (4 часа). 3.3. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема (4 часа).	10	7, 8, 12
4. Цепи Маркова
4.1. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности. Классификация состояний. Солидарность состояний. Возвратность (2 часа). 4.2. Стационарное распределение. Эргодичность (2 часа). 4.3. Случайный процесс. Процесс Пуассона. Процесс гибели и размножения (2 часа).	6	8, 9, 10, 12, 13
5. Основные понятия математической статистики
5.1.  Выборка, основные задачи математической статистики (2 часа) 5.2.  Выборочные характеристики случайной величины Параметрические семейства распределений (2 часа)	4	11, 12
6. Оценивание неизвестных параметров
6.1. Оценка, свойства оценок (2 часа) 6.2. Методы получения точечных оценок – метод моментов, метод максимального правдоподобия (2 часа) 6.3. Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (2 часа) 6.4. Построение доверительных интервалов (2 часа)	8	1-4, 9, 12, 13
7. Проверка статистических гипотез
7.1. Основные понятия (1 час) 7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев(1 час) 7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (6 часов)	8	1-4, 10, 12, 13
8. Примеры статистических методов обработки данных
8.1. Исследование статистической зависимости. Модель линейной регрессии. Общее представление о методе наименьших квадратов. (2 часа) 8.2. Статистические методы анализа финансового рынка (2 часа) 8.3. Портфель ценных бумаг и его характеристики (2 часа) 8.4. Метод ведущих факторов финансового рынка (2 часа)	8	1-4, 12, 13

Описание практических занятий с указанием семестра представлено в табл. 5.

Таблица 5

Темы практических занятий

(51 час)

Темы практических занятий	Часы	Ссылки на цели	Деятельность студента
1. Случайные события и их вероятности
6.3.  Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство (1 час). 6.3.  Классическая, статистическая и геометрическая вероятности (2 часа). 6.3.  Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса (2 часа). 6.3.  Независимость событий (1 час).	6	5	·  изучает методы решения классических вероятностных задач; ·  знакомится с понятием условной вероятности, методами использования формул полной вероятности и Байеса; ·  учится применять независимость событий к решению задач.
2. Случайные величины и их распределения
2.1. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях (1 час). 2.3. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин (2 часа). 2.4. Числовые характеристики случайных величин (2 часа). 2.5. Схема Бернулли (2 часа).	7	5	·  изучает вероятностные распределения случайных величин и их числовые характеристики; ·  вычисляет распределения и моменты случайных величин.
3. Предельные теоремы теории вероятностей
3.1. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие (2 часа). 3.2. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема (2 часа).	4	7, 8	·  изучает неравенство Чебышева и закон больших чисел; ·  применяет центральную предельную теорему к решению задач.
4. Цепи Маркова
4.1. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности. Классификация состояний. Солидарность состояний. Возвратность (2 часа). 4.2. Стационарное распределение. Эргодичность (2 часа). 4.3. Случайный процесс. Процесс Пуассона. Процесс гибели и размножения (2 часа).	8	8, 9, 10, 11	·  изучает основные понятия теории цепей Маркова и случайных процессов; ·  исследует эргодичность и находит стационарное распределение цепей Маркова.
5. Основные понятия математической статистики
5.1.  Выборка, основные задачи математической статистики (2 часа) 5.2.  Выборочные характеристики случайной величины Параметрические семейства распределений (2 часа)	4	11, 12	·  учится строить гистограмму и эмпирическую функцию распределения; ·  вычисляет выборочные моменты и выборочные дисперсии.
6. Оценивание неизвестных параметров
6.1. Оценка, свойства оценок (2 часа) 6.2. Методы получения точечных оценок – метод моментов, метод максимального правдоподобия (2 часа) 6.3. Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (2 часа) 6.4. Построение доверительных интервалов (2 часа)	8		·  получает оценки неизвестных параметров, исследует их состоятельность и несмещенность; ·  сравнивает полученные оценки; ·  строит доверительные интервалы.
7. Проверка статистических гипотез
7.1. Основные понятия (1 час) 7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев(1 час) 7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (6 часов)	8		·  изучает основные понятия теории проверки гипотез; ·  строит статистические критерии.
8. Примеры статистических методов обработки данных
8.1. Исследование статистической зависимости. Модель линейной регрессии. Общее представление о методе наименьших квадратов (2 часа) 8.2. Статистические методы анализа финансового рынка (2 часа) 8.3. Портфель ценных бумаг и его характеристики (2 часа) 8.4. Метод ведущих факторов финансового рынка (2 часа)	8		·  исследует финансовые модели статистическими методами; ·  строит модели регрессии и использует их для прогнозирования.

5. Учебная деятельность