Дисциплина “Теория вероятностей и математическая статистика”

4 семестр (экзамен)

Дополнение к 3.3.1.

Распределение баллов по видам учебной деятельности:

Максимальная оценка за посещаемость учебных занятий – 5 баллов.

Максимальная оценка за выполнение всех задач расчетно-графической работы (РГР) в срок – 15 баллов.

Максимальная оценка за задачи контрольной работы, относящиеся к соответствующему модулю – 10 баллов.

Дополнение к 3.3.3.

Требования к текущей аттестации, формы контроля, соответствие баллов по каждому виду деятельности и график выполнения контрольных работ и типового расчета сообщаются преподавателем на 1-й неделе семестра, см. также нижеследующие дополнения.

Дополнение к 3.3.6.

Модули дисциплины “Теория вероятностей и математическая статистика”, 4 семестр:

1.  Дискретные цепи Маркова.

2.  Выборка. Числовые характеристики случайных величин.

3.  Оценивание неизвестных параметров.

4.  Проверка статистических гипотез.

Дополнение к 3.3.7.

Для допуска к экзамену необходимо и достаточно набрать 15 баллов текущего рейтинга при условии, что за каждый модуль рейтинга получено не менее 3

Дополнение к 3.3.9.

Возможные дополнительные виды работы, повышающие рейтинг:

– призовое место в олимпиаде уровня не ниже университетского.

Дополнение к 3.4.2.

Итоговой аттестацией является экзамен, на котором можно получить максимум 40 баллов. Он проводится в устной форме.

Дополнение к 3.4.4.

Если по результатам текущей аттестации студент не набрал 15 баллов текущего рейтинга при условии, что за каждый модуль рейтинга получено не менее 3, тогда ему выставляется оценка «неудовлетворительно» (F).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дополнение к 4.3.

Мониторинг качества учебной деятельности студентов

График мониторинга (накопления баллов рейтинга) соответствует хронологии изучения соответствующих разделов курса.

Замечание. Критерии оценок контрольных недель.

Оценка за контрольные недели (7-я и 13-я) служит инструментом контроля со стороны деканата и в рейтинг не входит.

ЗАЧЕТ И ЭКЗАМЕН

Зачет является промежуточной оценкой за семестр. Экзамен является итоговой оценкой качества усвоения студентом пройденного материала за два семестра. Как зачет. так и экзамен проходят в форме беседы со студентом и выяснения уровня его понимания пройденного материала. Для этого студенту предлагается билет, состоящий из двух частей: теоретической и практической. Теоретическая часть содержит два вопроса. Ответ на первый вопрос требует от студента глубокого понимания темы: доказательство теоремы, вывод формулы и т. д.; для ответа на второй вопрос от студента требуется общее представление на уровне знания определений, формул, методов. Так как в течение семестра контроль усвояемости теоретического материала не предусмотрен, то проверка знаний по теоретической части обязательна для всех студентов.

Навыки студента в решении задач достаточно хорошо контролируются преподавателем на практических занятиях в течение семестра. В конце семестра каждому студенту выставляется итоговая оценка, которая выносится на экзамен (зачет), как оценка за практическую часть билета. Если студент согласен с этой оценкой, то он имеет право не решать предложенные в билете задачи.

Итоговая оценка за экзамен (зачет) "удовлетворительно" выставляется студенту, если он получил оценку 3 за практическую часть экзамена и знает теоретический материал только на уровне второго вопроса билета. Оценка "хорошо" выставляется студенту, если он получил оценку не ниже 4 за практическую часть экзамена (зачета) и знает теоретический материал в соответствии с обоими вопросами билета, либо если он получил оценку 5 за практическую часть и знает ответ на один из теоретических вопросов. Оценка "отлично" выставляется студенту, если он получил оценку 5 за практическую часть экзамена (зачета) и знает достаточно хорошо теоретический материал в соответствии с обоими вопросами билета.

Приводим один из вариантов экзаменационного билета.

Министерство образования РФ

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 8

НОВОСИБИРСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

По дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

Факультет ФБ Курс 2 (семестр 4) .

1.  Формулы полной вероятности и Байеса. Привести пример экономической ситуации, в которой применяются эти формулы.

2.  Критерий Пирсона (хи-квадрат) проверки гипотез согласия.

3.  Задачи.

Составил

Дата 3 января 2006 года

Утверждаю: Зав. кафедрой

ЗАДАЧИ № 8

1.  Пусть владелец кредитной карточки теряет её в течение недели с вероятностью 0,01. Всего банк выдал карточки 100 клиентам. Найти наивероятнейшее число карточек, теряемых за неделю. Вычислить, сколько в среднем теряется карточек за месяц.

2. Пусть X - случайная величина с плотностью распределения

где . Найти оценку параметра методом моментов.

Вопросы для подготовки к зачету

(3-й семестр)

1.  Пространство элементарных исходов. Случайные события.

2.  Операции над случайными событиями.

3.  Полная группа событий. Алгебра событий.

4.  Аксиомы теории вероятностей.

5.  Вероятность и ее свойства.

6.  Элементы комбинаторики

7.  Схема равновозможных исходов. Классическое определение вероятностей.

8.  Геометрическая вероятность. Задача о встрече.

9.  Условная вероятность.

10. Формула полной вероятности (вывод).

11. Формулы Байеса (вывод).

12. Независимость событий.

13. Формулы сложения и умножения вероятностей.

14. Случайные величины со значениями в Â1.

15. Функции распределения и их свойства.

16. Дискретная случайная величина, примеры.

17. Непрерывная случайная величина, примеры.

18. Плотность распределения и ее свойства.

19. Распределение Бернулли

20. Биномиальное распределение

21. Распределение Пуассона

22. Геометрическое распределение

23. Равномерное распределение

24. Показательное распределение

25. Нормальное распределение

26. Испытания Бернулли. Определение, примеры

27. Формула Бернулли.

28. Формула Пуассона в схеме Бернулли

29. Формула Муавра-Лапласа (локальная)

30. Формула Муавра –Лапласа (интегральная)

31. Случайные величины со значениями в Ân (случайные векторы).

32. Функция распределения многомерной случайной величины

33. Дискретные и двумерные случайные величины.

34. Непрерывные двумерные случайные величины

35. Независимость случайных величин.

36. Функции от случайных величин. Формула свертки.

37. Числовые характеристики случайных величин.

38. Математическое ожидание и его свойства.

39. Дисперсия и её свойства.

40. Коэффициент корреляции и его свойства.

41. Числовые характеристики распределения Бернулли

42. Числовые характеристики биномиального распределения

43. Числовые характеристики распределения Пуассона

44. Числовые характеристики геометрического распределения

45. Числовые характеристики равномерного распределения

46. Числовые характеристики показательного распределения

47. Числовые характеристики нормального распределения

48. Предельные теоремы. Сходимость по вероятности.

49. Неравенство Чебышева.

50. Неравенство Маркова

51. Закон больших чисел.

52. Теорема Бернулли.

53. Теорема Чебышева.

54. Центральная предельная теорема.

55. Теорема Леви.

56. Дискретные цепи Маркова. Определения.

57. Переходные вероятности. Классификация состояний.

58. Теорема о солидарности состояний.

59. Критерий возвратности.

60. Стационарные вероятности. Эргодичность цепи.

61. Понятие случайного процесса.

62. Процесс Пуассона.

63. Марковский процесс.

64. Процесс гибели и размножения

Вопросы для подготовки к экзамену

(4-й семестр)

1. Пространство элементарных исходов. Случайные события.

2. Операции над случайными событиями

3. Полная группа событий. Алгебра событий.

4. Аксиомы теории вероятностей.

5. Вероятность и ее свойства.

6. Элементы комбинаторики

7. Схема равновозможных исходов. Классическое определение вероятностей.

8. Геометрическая вероятность. Задача о встрече.

9. Условная вероятность.

10. Формула полной вероятности (вывод). Формулы Байеса (вывод).

11. Независимость событий.

12. Случайные величины со значениями в Â1.

13. Функции распределения и их свойства.

14. Дискретная случайная величина, примеры.

15. Непрерывная случайная величина, примеры.

16. Плотность распределения и ее свойства.

17. Известные дискретные распределения: Бернулли, биномиальное, геометрическое и Пуассона

18. Известные непрерывные распределения: равномерное, показательное и нормальное

19. Испытания Бернулли. Определение, примеры

20. Формула Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа

21. Случайные величины со значениями в Ân (случайные векторы).

22. Дискретные и двумерные случайные величины.

23. Непрерывные двумерные случайные величины

24. Независимость случайных величин.

25. Функции от случайных величин. Формула свертки.

26. Математическое ожидание и его свойства.

28. Дисперсия и её свойства.

29. Коэффициент корреляции и его свойства.

30. Числовые характеристики известных распределений

31. Предельные теоремы. Сходимость по вероятности.

32. Неравенство Чебышева. Неравенство Маркова

33. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.

34. Центральная предельная теорема. Теорема Леви

35. Дискретные цепи Маркова. Определения.

36. Переходные вероятности. Классификация состояний.

37. Стационарные вероятности. Эргодичность цепи.

38. Понятие случайного процесса.

39. Основные задачи математической статистики.

40. Выборка. Вариационный ряд. Размах вариации.

41. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко - Кантелли.

42. Гистограмма выборки.

43. Выборочные характеристики случайной величины: выборочные моменты

44. Выборочные характеристики случайной величины: медиана, мода

45. Выборочные характеристики случайной величины: коэффициенты асимметрии и эксцесса

46. Примеры параметрических семейств распределений.

47. Распределения, связанные с нормальным (хи-квадрат, Стьюдента).

48. Задача оценивания неизвестных параметров. Оценка неизвестного параметра

49. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, асимптотическая нормальность.

50. Метод моментов получения точечных оценок

51. Метод максимального правдоподобия получения точечных оценок.

52. Сравнение оценок. Среднеквадратический и асимптотический подходы.

53. Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера.

54. Построение доверительных интервалов.

55. Пример построения доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

56. Проверка статистических гипотез, основные понятия.

57. Критерий Колмогорова-Смирнова проверки гипотез,

58. Критерий хи-квадрат (Пирсона) проверки гипотез.

59. Принцип Неймана-Пирсона проверки гипотез.

60. Статистические методы анализа финансового рынка.

61. Портфель ценных бумаг и его характеристики.

62. Метод ведущих факторов финансового рынка.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5