Кривые линии (стр. 5 )

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-нибудь линии, принадлежащей поверхности. Линия принадлежит поверхности, если она проходит через точки, принадлежащие поверхности.

Поверхность на чертеже может быть задана проекциями очерка или проекциями геометрической части своего определителя. Очерком поверхности называются линии, которые ограничивают области ее проекций. Определителем поверхности называется совокупность элементов поверхности, которые позволяют построить каждую её точку.

Определитель поверхности состоит из двух частей:

·  геометрическая часть – совокупность геометрических фигур с помощью которых образуется поверхность;

·  алгоритмическая часть – алгоритм формирования поверхности из фигур, входящих в геометрическую часть.

Пример задания на чертеже кривой поверхности проекциями очерка приведен на рис. 29.

Рис. 29. Комплексный чертеж кривой поверхности

Данная поверхность образована при движении образующей на расстояние по направлению .

2.2.  Классификация поверхностей

Поверхности можно разделить на несколько классов в зависимости от формы образующей, от формы, числа и расположения направляющих, а также других факторов:

1.  Поверхности закономерные и незакономерные.

Если образующая поверхности движется по определенному закону, то поверхность называется закономерной или правильной, в противном случае поверхность называется незакономерной.

2.  Поверхности линейчатые и нелинейчатые.

Поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии.

3.  Поверхности развертывающиеся и неразвертывающиеся.

Развертывающиеся поверхности – поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть односторонне совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.

Неразвертывающиеся поверхности – поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.

4.  Поверхности с образующей постоянной формы и поверхности с образующей переменной формы.

5.  Поверхности с поступательным, вращательным или винтовым движением образующей.

Достаточно полная классификация поверхностей приведена на рис. 30.

Рис. 30. Классификация поверхностей

В дальнейшем рассмотрим лишь основные (часто встречающиеся) поверхности.

2.3.  Гранные поверхности

Гранной поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по ломанной направляющей.

Классификация гранных поверхностей приведена на рис. 31.

Рис. 31. Классификация гранных поверхностей

Общий вид незамкнутых гранных поверхностей приведен на рис. 32.

Рис. 32 Общий вид гранных поверхностей:

а) призматической; б) пирамидальной

Для пирамидальной поверхностей характерно, что все её образующие проходят через некоторую неподвижную точку . Определителем пирамидальной поверхности является ломанная направляющая и точка .

Для призматической поверхностей характерно, что все её образующие проходят параллельно некоторому заданному направлению . Определителем призматической поверхности является ломанная направляющая и направление . Если образующие призматической поверхности перпендикулярны плоскости проекций, то такую поверхность называют проецирующей.

2.4.  Торсовые

Выделяют следующие торсовые поверхности:

·  цилиндрическая поверхность;

·  коническая поверхность;

·  поверхность с ребром возврата.

Цилиндрическая поверхность образуется прямой линией, сохраняющей во всех своих положениях параллельность некоторой заданной прямой линии и проходящей последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии. Определителем цилиндрической поверхности являются её направление и криволинейная направляющая.

Коническая поверхность образуется прямой линией, проходящей через некоторую неподвижную точку и последовательно через все точки некоторой кривой направляющей линии. Неподвижная точка называется вершиной конической поверхности. Если вершину удалить в бесконечность, то коническая поверхность превращается в цилиндрическую. Определителем конической поверхности являются её вершина и криволинейная направляющая.

Торс (поверхность с ребром возврата) кривая поверхность, образуемая непрерывным движением прямой линии (образующей), во всех своих положениях являющейся касательной к некоторой пространственной кривой линии. Эту кривую линию называют ребром возврата.

Для задания поверхности с ребром возврата на ортогональном чертеже необходимо задать проекции самого ребра возврата.

Общий вид конической и цилиндрической поверхности приведен на рис. 33.

Рис. 33. Общий вид кривых поверхностей:

а) цилиндрической; б) конической.

– направляющая кривой поверхности; – образующая кривой поверхности; – вершина конической поверхности; – направление цилиндрической поверхности; – точка, принадлежащая кривой поверхности

В зависимости от вида направляющей линии можно выделить следующие основные типы цилиндрических и конических поверхностей, приведенных на рис. 34 и рис. 35:

·  Эллиптическая цилиндрическая или коническая поверхность. Направляющая данной поверхности представляет собой эллипс. Частным случаем эллиптической поверхности является круговая поверхность, когда направляющей является окружность.

·  Гиперболическая цилиндрическая или коническая поверхность. Направляющая данной поверхности представляет собой гиперболу.

·  Параболическая цилиндрическая или коническая поверхность. Направляющая данной поверхности представляет собой параболу.

Рис. 34. Типы цилиндрических поверхностей:

а) эллиптическая цилиндрическая поверхность; б) гиперболическая цилиндрическая поверхность; в) параболическая цилиндрическая поверхность

Рис. 35. Типы конических поверхностей:

а) эллиптическая коническая поверхность; б) гиперболическая коническая поверхность; в) параболическая коническая поверхность

Важной задачей в начертательной геометрии является нахождение недостающих проекций точек, принадлежащих кривой поверхности, по одной заданной проекции. Построение горизонтальных проекций точек  , принадлежащих цилиндрической поверхности по заданным фронтальным проекциям , приведено на рис. 36.

Рис. 36. Построение недостающих проекций точек на цилиндрической поверхности

Цилиндрическая поверхность задана проекциями направляющих и проекциями образующей . Известны горизонтальные проекции точек и , принадлежащих поверхности. Необходимо определить фронтальные проекции этих точек.

Горизонтальная проекция точки лежит на горизонтальной проекции направляющей . Соответственно для определения горизонтальной проекции точки достаточно провести линию связи из точки до пересечения с фронтальной проекцией направляющей . Для определения фронтальной проекции точки необходимо через горизонтальную проекцию этой точки провести образующую . Исходя из определения цилиндрической поверхности, данная образующая будет параллельна образующей . В месте пересечения линии и отмечают точку . Исходя из принадлежности точки , находят её фронтальную проекцию . Чтобы построить фронтальную проекцию образующей , из этой точки проводят линию параллельную фронтальной проекции образующей . Затем проводят линию связи из точки до пересечения с фронтальной проекцией образующей . Полученная точка пересечения является фронтальной проекцией .