Кривые линии (стр. 6 )

Аналогичным образом может быть построена недостающая проекция точки на конической поверхности.

2.5.  С 2-мя или 3-мя направляющими

Остановимся на рассмотрение поверхностей с плоскостью параллелизма.

Поверхностью с плоскостью параллелизма называется кривая поверхность образуемая перемещением прямой линии (образующей), параллельной во всех положениях некоторой плоскости (плоскости параллелизма) и пересекающей две скрещивающиеся прямые или кривые линии (направляющие).

Выделяют следующие поверхности с плоскостью параллелизма:

·  цилиндроид, если направляющими являются две кривые линии;

·  коноид, если одна направляющая кривая линия, а другая прямая;

·  косая плоскость (гиперболический параболоид), если обе направляющие прямые линии.

На чертеже поверхности с плоскостью параллелизма задаются проекциями двух направляющих и проекциями плоскости параллелизма. За плоскость параллелизма целесообразно принимать плоскость частного положения или одну из плоскостей проекций.

На рис. 37 приведён пример чертежа цилиндроида, коноида и косой плоскости.

Рис. 37. Общий вид поверхностей с плоскостью параллелизма:

а) цилиндроид; б) коноид; в) косая плоскость

Цилиндроид на рис. 37 а) задан проекциями двух кривых направляющих линий и следами плоскости параллелизма . Коноид на рис. 37 б) задан проекциями кривой и прямой направляющих линий и следами плоскости параллелизма . Косая поверхность на рис. 37 в) задана проекциями двух прямых направляющих линий и следами плоскости параллелизма . В данном случае плоскость параллелизма является фронтально-проецирующей плоскостью. Так как плоскость параллелизма является фронтально-проецирующей плоскостью, то фронтальные проекции образующих .

Всякая плоскость, параллельная плоскости параллелизма пересекает цилиндроид, коноид и косую поверхность по прямой линии (образующей). Это утверждение используется для определения неизвестных проекций точек на поверхности цилиндроида, коноида и косой плоскости по одной заданной проекции.

На рис. 38 приведен пример построения недостающих проекций точек на поверхности с плоскостью параллелизма. Необходимо найти недостающие проекции по заданным . Так как проекции точек лежат на известных проекциях на проекции направляющей , то проекция точки будет лежать по линии связи на проекции направляющей . Аналогично находится проекция . Нахождение проекции точки несколько сложнее. Чтобы найти фронтальную проекцию , необходимо через горизонтальную проекцию провести образующую. Так как плоскость горизонтально-проецирующая, то образующая проводится через точку . Затем находят фронтальную проекцию образующей, на которой по линии связи будет лежать фронтальная проекция .

Рис. 38. Построение недостающей проекции точки

2.6.  Линейчатые винтовые поверхности

Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды) образуются движением прямой линии, которая скользит по двум направляющим: одна винтовая линия, а другая её ось.

В зависимости от того пересекает образующая геликоида его ось или нет геликоиды делятся на два типа:

·  открытые – образующая не пересекает ось;

·  закрытые – образующая пересекает ось.

В зависимости от угла между образующей геликоида и его осью геликоиды делятся на два типа:

·  прямые – угол между осью и образующей равен ;

·  наклонные – угол между осью и образующей равен .

Общий вид геликоидов разных типов приведен на рис. 39.

Рис. 39. Общий вид геликоидов:

А) прямой закрытый геликоид; б) прямой открытый геликоид; в) наклонный закрытый геликоид; г) наклонный открытый геликоид

Построение геликоида сводится к построению его образующих и направляющих. Методику построения винтовой линии можно найти на рис.27.

Построение точки, принадлежащей поверхности геликоида, приведено на рис. 40.

Рис. 40. Построение точки, принадлежащей поверхности прямого геликоида

Задан прямой геликоид, на поверхности которого лежат точки , заданные проекциями , необходимо достроить недостающие проекции.

Чтобы построить недостающую проекцию точки необходимо через существующую проекцию провести образующую. Построим через фронтальную проекцию образующую. Так как геликоид прямой, то образующая будет оси геликоида. Затем находят горизонтальную проекцию образующей и по линии связи отмечают на ней горизонтальную проекцию . Для нахождения проекции , через горизонтальную проекцию проведём образующую . Находят фронтальную проекцию образующей и по линии связи отмечают на ней фронтальную проекцию .

2.7.  Циклические поверхности

Циклической поверхностью называется кривая поверхность, образуемая при произвольном перемещении окружности (образующей) постоянного или переменного диаметра. Кривая линия, по которой перемещается центр образующей окружности, называется направляющей.

Выделяют каналовые и трубчатые циклические поверхности.

Каналовой называется циклическая поверхность, плоскость образующей постоянного диаметра которой в каждом положении направляющей линии.

Трубчатой называется циклическая поверхность, плоскость образующей переменного диаметра которой, в каждом положении направляющей линии.

Примеры трубчатых и каналовых поверхностей приведены на рис. 41.

Рис. 41. Циклические поверхности:

а) трубчатая; б) каналовая

2.8.  Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, описываемая кривой (или прямой) образующей при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Геометрическая часть определителя поверхности вращения включает в себя положение и форму образующей, а также положение оси вращения. Общий вид поверхности вращения приведен на рис. 42.

Рис.42 Общий вид поверхности вращения

Параллели – окружности, которые описывают точки образующей при своем вращении вокруг оси. Параллели лежат в плоскости оси вращения. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горлом. Плоскость, проходящая через ось вращения, называется меридиональной. Линия её пересечения с поверхностью называется меридианом. Главным меридианом называется линия пересечения тела вращения и меридиональной плоскости . Профильным меридианом называется линия пересечения тела вращения и меридиональной плоскости . Все меридианы равны между собой.

Поверхности вращения можно классифицировать:

1.  Поверхности вращения, образованные вращением прямой линии:

·  Цилиндр вращения – поверхность, полученная вращением прямой вокруг параллельной ей оси.

·  Конус вращения – поверхность, образованная вращением прямой вокруг пересекающейся с ней оси.

·  Однополостный гиперболоид вращения – поверхность, полученная вращением прямой вокруг скрещивающейся с ней осью.

2.  Поверхности вращения, образованные вращением окружности:

·  Сфера – поверхность, полученная вращением окружности вокруг её диаметра.

·  Тор – поверхность, полученная вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через её центр.

Поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, проходящей вне окружности, называется открытым тором. Поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, касающейся окружности, называется закрытым тором. Поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, пересекающей окружность, называется самопересекающимся тором.

3.  Поверхности вращения, образованные вращением кривых второго порядка:

·  Эллипсоид вращения – поверхность, полученная вращением эллипса вокруг оси.

Поверхность, образованная вращением эллипса вокруг его большой оси, называется вытянутым эллипсоидом вращения. Поверхность, образованная вращением эллипса вокруг его малой оси, называется сжатым эллипсоидом вращения.

·  Параболоид вращения – поверхность, образованная вращением параболы вокруг её оси.

·  Двухполостный гиперболоид вращения – поверхность, образованная вращением гиперболы вокруг её действительной оси.

Общий вид поверхностей вращения разных типов приведен на рис. 43.

Рис. 43. Поверхности вращения:

а) цилиндр вращения; б) конус вращения; в) эллипсоид вращения; г) параболоид вращения; д) гиперболоид вращения; е) тор

На чертеже поверхность вращения задается своим очерком. Ось вращения располагают перпендикулярно к одной из плоскостей проекций, например, . Тогда все параллели проецируются на эту плоскость в истинную величину. Таким образом, экватор и горло определяют горизонтальный очерк, а главный меридиан фронтальный очерк. Недостающие проекции точек на поверхности тела вращения могут быть найдены, исходя из их принадлежности параллели или прямолинейной образующей.