Теоретические подходы к анализу рядов динамики (стр. 4 )

Например, среднегодовое производство молока (табл.1, пример 6) составит:

тыс. тонн

Средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями динамики определяется как средняя хронологическая простая:

Например, среднесписочная численность работников предприятия (табл.1, пример 5) составят:

чел.

Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями динамики определяется как средняя хронологическая взвешенная:

Например, средние товарные запасы магазина (табл.1, пример 2) составят:

Средний абсолютный прирост () показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменился уровень ряда динамики:

где n – число уровней ряда.

Для правильной интерпретации показатель среднего абсолютного прироста должен сопровождаться указанием двух единиц времени: 1) времени, за которое он вычислен, к которому относится и которое он характеризует; 2) время, на которое показатель рассчитан.

Например, за период с 2005 по 2011 годы объем экспорта продукции предприятия (табл.1, пример 1) в среднем ежегодно увеличивался на 18,3 тыс. долл. США.

Средний коэффициент (темп) роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда:

Средний темп роста так же, как средний прирост, следует сопровождать указанием двух единиц времени: периода, кото­рый им характеризуется, и периода, на который рассчитан темп.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда:

Например, за период с 2005 по 2011 годы объем экспорта продукции предприятия (табл.1, пример 1) в среднем ежегодно увеличивался на 1,5%.

Средняя величина абсолютного значения 1 % прироста:

Например, за период с 2005 по 2011 годы в 1% объема экспорта продукции предприятия (табл.1, пример 1) в среднем ежегодно присутствует 12,2 тыс. долл.

1.4 Определение основной тенденции развития ряда динамики

В изучении рядов динамики большое место занимает вопрос о закономерностях их движения на протяжении длительного периода. Познание закономерностей изменений во времени - слож­ная и трудоемкая процедура исследования, так как любое изу­чаемое явление формирует множество факторов, действующих в разных направлениях. По характеру непосредственного воз­действия эти факторы могут быть разделены на две группы. К первой группе относятся факторы, определяющие основную тенденцию динамики (рост или снижение уровней). Вторая группа факторов, вызывающая случайные колебания, откло­няет уровни от тенденции то в одном, то в другом направле­нии.

Основной тенденцией, или трендом, называется характери­стика процесса изменения явления за длительное время, осво­божденная от случайных колебаний.

При выявлении общей тенденции развития явления применяются различные приемы и методы выравнивания:

а) усреднение по левой и правой половине;

б) укрупнение интервалов;

в) сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних;

г) аналитическое выравнивание и др.

Метод усреднения по левой и правой половине – простейший метод определения тренда, заключающийся в разделении ряда на две равные (примерно равные) части, определении для каждой из них среднего значения и отражении линии тренда на графике.

Пример. Разделим ряд объема экспорта продукции предприятия (табл.1, пример 1) на 2 части: 2005 – 2008 гг, 2009 – 2011 гг. Средние значения для каждой части:

Рисунок 2 – Основная тенденция развития объема экспорта продукции предприятия

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. В отдельных случаях (в зависимости от экономической сущности исследуемых показателей) целесообразно при укрупнении уровней рассчитывать средние значения.

Пример. Определим тенденцию развития средней заработной платы работников предприятия (табл.1, пример 4). Месячные уровни заработной платы укрупним в квартальные, определив средние значения.

Таблица 8 – Динамика среднемесячной заработной платы работников предприятия

Квартал	Итого за квартал	В среднем
1	80,7	26,9
2	82,2	27,4
3	83,3	27,8
4	85,0	28,3

Рисунок 3 – Основная тенденция развития среднемесячной заработной платы работников предприятия

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основано на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. То есть изначально выбирается период скольжения, равный двум, трем, четырем и т. д. периодам.

Например, трехчленная скользящая средняя исчисляется по следующей схеме:

(первая средняя),

(вторая средняя),

(третья средняя) и т. д.

А для ряда внутригодовой динамики применяется чаще всего четырехчленные скользящие средние. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа:

(первая средняя),

(вторая средняя),

(третья средняя) и т. д.

Чтобы отнести скользящую среднюю к определенному периоду необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:

(1-й сглаженный средний уровень),

(2-й сглаженный средний уровень)

(3-й сглаженный средний уровень) и т. д.

Пример. Определим тенденцию развития средней заработной платы работников предприятия (табл.1, пример 4).

Таблица 9 – Динамика средней заработной платы работников предприятия

Месяц	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Четырехмесячная скользящая средняя
нецентрированная	центрированная
Январь	26,5
Февраль	27,9	26,88
Март	26,3	27,28	27,08
Апрель	26,8	27,13	27,20
Май	28,1	27,53	27,33
Июнь	27,3	27,85	27,69
Июль	27,9	27,65	27,75
Август	28,1	27,73	27,69
Сентябрь	27,3	27,88	27,80
Октябрь	27,6	28,08	27,98
Ноябрь	28,5
Декабрь	28,9

Центрированные средние наносят на график с эмпирическими данными.

Рисунок 4 – Основная тенденция развития среднемесячной заработной платы работников предприятия

Особенность способа сглаживания рядов динамики на основе скользящих средних заключается в том, что полученные средние не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы определенная математическая закономерность.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики могут быть выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления:

- линейная функция

- полином второго порядка