Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы для студентов по дисциплине «Математика» (стр. 6 )

Домашняя работа №3

Вариант №1 Выполните чертеж к задаче. Прямые а, в, и с имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три точки. Выполните чертеж к задаче. Плоскость α проходит через середины сторон АВ и АС ΔАВС и не содержит вершины А. Выполните чертеж куба. По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой АД; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АВ. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка О середина АВ.

Вариант №3 Выполните чертеж к задаче. Прямые СД и СК пересекают плоскость β в разных точках. Выполните чертеж к задаче. Прямая АВ параллельна плоскости γ, а прямая АТ пересекает ее в точке Т. Выполните чертеж куба. По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой СД; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой ВС. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка А средина ОВ.

Вариант №2 Выполните чертеж к задаче. Прямые а, в, и с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости. Выполните чертеж к задаче. Прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β. Выполните чертеж куба. По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой АВ; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АД. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка В середина ОА.

Вариант №4 Выполните чертеж к задаче. Две вершины ΔАВС лежат в плоскости γ, а вершина С не лежит в плоскости γ. Прямая d пересекает стороны СВ и СК соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К. Выполните чертеж к задаче. Плоскость α пересекает три параллельных прямых соответственно в точках А, В, и С, лежащих на одной прямой. Выполните чертеж куба. По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ВС; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АВ. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если ОА =8 см, АВ=6 см.

Тема 5. Элементы комбинаторики.

Домашняя работа №4

Вариант №1 1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? 1) 30 2) 100 3) 120 4) 5 2. В группе 32 обучающихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? 1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788 3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? 1) 10 2) 60 3) 20 4) 30 4. Вычислить: 6! -5! 1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000 5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? 1) 2) 3) 4) 6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка? 1) 2) 0,5 3) 0,125 4) 7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша? 1) 0,02 2) 0,00012 3) 0,0008 4) 0,002

Вариант №3 1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке? 1) 24 2) 4 3) 16 4) 20 2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник? 1) 30 2) 21 3) 14 4) 7 3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 1) 22 2) 11 3) 150 4) 110 4. Сократите дробь: 1) 1 2) 3) 4) 5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу? 1) 2) 0,5 3) 4) 0,25 6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок. 1) 0,25 2) 0, 4 3) 0,48 4) 0,2 7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого сорта, 40% - второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным. 1) 0,8 2) 0,1 3) 0,015 4) 0,35

Вариант №2 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5? 1) 100 2) 30 3) 5 4) 120 2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей? 1) 3 2) 6 3) 2 4) 1 3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков. 1) 10000 2) 60480 3) 56 4) 39450 4. Вычислите: 23!-22! 1) 22 2) 56 3) 30 4) 23 5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз? 1) 2) 3) 4) 6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры? 1) 0,25 2) 3) 0,5 4) 0,125 7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий? 1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8

Вариант №4 1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек? 1) 5 2) 120 3) 25 4) 100 2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте? 1) 12650 2) 100 3) 75 4)10000 3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные. 1) 120 2) 30 3) 50 4) 60 4. Упростите выражение: 15!-14!+5! 1) 0,5 2) 3) 4) 4 5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа? 1) 2) 3) 4) 6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень? 1) 0,504 2) 0,006 3) 0,5 4) 0,3 7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта? 1) 2) 0,5 3) 4)

Тема 6. Координаты и векторы.

Домашняя работа №5

Вариант №1 1. Даны векторы {2; - 4; 3} и {-3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора . 2. Даны векторы {1; -2; 0}, {3; -6; 0} и {0; - 3; 4}. Найдите координаты вектора . 3.  Найдите значения m,при которых векторы {6; n;1}, {m; 16; 2} коллинеарны. 4.  Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(; 1; 0), В(0; 0; 2), С(0; 2; 0), D(; 1; 2).	Вариант №3 1. Даны векторы {1; -3; -1} и {-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора . 2. Даны векторы {2; 4; -6}, {- 3; 1; 0} и {3; 0; - 1}. Найдите координаты вектора . 3.  Найдите значения т и п, при которых векторы {- 4; т; 2} и {m; - 6; 2} коллинеарны. 4.  Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если A(6; -4; 8), B(8; -2; 4), С(12; -6; 4), D(14; -6; 2).
Вариант №2 1. Найдите координаты вектора , если A(5; - 1; 3), В(2; -2; 4). 2. Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите . 3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A(1; - 2; - 4). Найдите расстоя­ния от этой точки до координатных плоскостей. 4. Даны векторы и . Вычислите .	Вариант №4 1. Найдите координаты вектора , если С(6; 3; -2), D(2; 4; -5). 2. Даны векторы {5; - 1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите | |. 3. Изобразите систему координат Охуг и постройте точку B(-2; -3; 4). Найдите расстоя­ния от этой точки до координатных плоскостей. 4. Даны векторы и . Вычислите .

Тема 7. Основы тригонометрии.