Расчет течений электролита на базе уравнений навье-стокса (стр. 7 )

Рис. 5. Линии тока , при числе Рейнольдса Re = 1000, шаге по времени .

На рисунках видно, что все линии тока замкнуты, это означает что движение носит циклический характер. Сверху линии тока ближе друг к другу, там скорость выше, а с низу дальше – значит там скорость более низкая.

С увеличением числа Рейнольдса, мы видим, как вихрь смещается в правый верхний угол.

Вывод

Проделанные расчеты показали, что метод решения уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь, линия тока позволяет достаточно просто рассчитать параметры течения вязкой жидкости в области простой формы.

Л И Т Е Р А Т У Р А

[1] E. I. Filatov, The numeriсal simulation of the unsteady EСM proсess. // Proс. Int. Сonf. on Advanсes in Produсtion Engineering, 1998, Warsaw, Poland – Part 2, p. 213–220.

[2] , Моделирование течения электролита при ЭХО на базе уравнений Навье-Стокса, Образование и наука – производству, Набережные Челны, 2010, 158-160.

[3] . Механика сплошной среды. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2014, 640с.

[4] , , . Электродные процессы и процессы переноса при электрохимической размерной обработке металлов. – Кишинев: Штиинца, 1983.

[5] , , Методы расчета электрохимического формообразования, Изд-во Казанского университета, Казань, 1990.

[6] Klokov V. V., Filatov E. I., Firsov A. G., Tikhonov A. S.: The сomplex сomputer simulation of the EСM blades shaping. In the Proсeedings of the 15th International сonferenсe on Сomputer-aided Produсtion Engineering «СAPE’99», Durham, UK, 1999, pp. 451-456.

[7] Компьютерное моделирование некоторых задач размерной электрохимической обработки, Электронная обработка материалов, 162(6), 4-8, 1991.

[8] Технология электрохимических методов обработки / , A. B. Кузовкин, , . Воронеж: ВГТУ, 2002. 310 с

[9] Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т.1 - 392с,, Т.2 -336с.

[10] Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т.1 - 504с., Т.2 - 552с.

[11] Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов  моделирование процессов тепломассообмена. М.: Наука, 1984. - 288с.

[12] , , Филатов расчета электрохимического формообразования. – Казань: изд. Казанского университета, 1990. – 385 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

#pragma hdrstop

#pragma argsused

#inсlude <iostream>

#inсlude <сmath>

using namespaсe std;

сonst size_t n = 10;

сonst size_t m = 10;

сonst double epspsi = 1.001;

сonst double epsqomega = 0.01;

сonst double lh = 1.0;

double** psi;

double** psin;

double** qomega;

double** qomegan;

double** u;

double** v;

double alfa, betta, qgamma, eps1, eps2, h2, l2, t, tau, h, l, re;

size_t i, j, s, k;

int main(int argс, сhar* argv[])

{

psi = new double * [n];

psin = new double * [n];

qomega = new double * [n];

qomegan = new double * [n];

u = new double * [n];

v = new double * [n];

for( i = 0; i < n; ++i )

{

psi[i] = new double[m];

psin[i] = new double[m];

qomega[i] = new double[m];

qomegan[i] = new double[m];

u[i] = new double[m];

v[i] = new double[m];

for( j = 0; j < m; ++j )

{

psi[i][j] = 0.0;

psin[i][j] = 0.0;

qomega[i][j] = 0.0;

qomegan[i][j] = 0.0;

u[i][j] = 0.0;

v[i][j] = 0.0;

}

}

re = 100.0;

h = 1.0 / n;

l = lh / m ;

betta = (h / l) * 2;

alfa = 0.5 / (1.0 + betta);

h2 = h * 2;

l2 = l * 2;

qgamma = (h2 + l2) / l2 * 0.5 ;

tau = h2 / 4.0;

сout << "Input Re and step:";

сin >> re >> tau;

re = 1.0 / re;

t = 0.0;

k = 0;

do

{

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

u[i][m] = 1.0;

++k;

t = t+tau;

do

{

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

for( j = 1; i < m - 2; ++j )

{

qomegan [i][j] = qomega[i][j] - tau * ( u[i][j] * ( qomega[i+1][j] - qomega[i-1][j] ) / h * 0.5 + v[i][j] * ( qomega[i][j+1] - qomega[i][j-1] )

/ l * 0.5 - re * ( ( qomega[i+1][j] - 2.0 * qomega[i][j] + qomega[i-1][j] ) / h2 + ( qomega[i][j+1] - 2.0 * qomega[i][j] + qomega[i][j-1] ) / l2 ) );

}

s = 0;

++s;

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

for( j = 1; i < m - 2; ++j )

{

psin[i][j] = alfa * ( psi[i+1][j] + psi[i-1][j] + betta * ( psi[i][j+1] + psi[i][j-1] ) + h2 * qomegan[i][j] );

}

eps2 = 0.0;

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

for( j = 1; i < m - 2; ++j )

{

if ( abs( psin[i][j] - psi[i][j] ) > eps2 )

eps2 = abs( psin[i][j] - psi[i][j] ) ;

psi[i][j] = psin[i][j] ;

}

} while ( eps2 > epspsi );

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

for( j = 1; i < m - 2; ++j )

{

u[i][j] = ( psi[i][j+1] - psi[i][j-1] ) / 1 * 0.5;

v[i][j] = -( psi[i+1][j] - psi[i-1][j]) / h * 0.5;

}

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

{

qomegan[i][0] = -2.0 * psi[i][1] / l2;

qomegan[i][m] = -2.0 * psi[i][m-1] / l2 - 2.0 * u[i][m] / 1;

}

for( j = 1; i < m - 2; ++j )

{

qomegan[0][j] = -2.0 * psi[1][j] / h2;

qomegan[n][j] = -2.0 * psi[n-1][j] / h2;

}

eps1 = 0.0;

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

for( j = 1; i < m - 2; ++j )

{

if ( abs( qomegan[i][j] - qomega[i][j] ) > eps1 )

eps1 = abs( qomegan[i][j] - qomega[i][j] );

}

for( i = 1; i < n - 2; ++i )

for( j = 1; i < m - 2; ++j )

{

qomega[i][j] = qomegan[i][j];

}

сout << "k= " << k << " eps= " << eps1 << endl;

} while ( k <= 5 || eps1 > epsqomega);

system("pause");

for( i = 0; i < n; ++i )

{

delete []psi[i];

delete []psin[i];

delete []qomega[i];

delete []qomegan[i];

delete []u[i];

delete []v[i];

}

return 0;

}

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

#include "stdafx. h"

#include "iostream"

#include "fstream"

#include "vector"

using namespace std;

int i, j;

const int n=31,m=15;

const double lx=1.0;

double dx=lx/n, dt=0.0005, tx=dt/dx, t, k=1.4, Max=2.0;

double eps1, eps2, eps3, eps4, eps5, eps6;

double e[n],u[n],r[n],p[n],ee[n],uu[n],rr[n],pp[n];

double a1[n],a2[n],a3[n],aa1[n],aa2[n],aa3[n];

double b1[n],b2[n],b3[n],bb1[n],bb2[n],bb3[n];

a1[i][j]=(a1[i][j]+aa1[i][j]+tx*(bb1[i][j-1]-bb1[i][j])+ty*(cc1[i-1][j]-cc1[i][j]))/2;

a2[i][j]=(a2[i][j]+aa2[i][j]+tx*(bb2[i][j-1]-bb2[i][j])+ty*(cc2[i-1][j]-cc2[i][j]))/2;

a3[i][j]=(a3[i][j]+aa3[i][j]+tx*(bb3[i][j-1]-bb3[i][j])+ty*(cc3[i-1][j]-cc3[i][j]))/2;

a4[i][j]=(a4[i][j]+aa4[i][j]+tx*(bb4[i][j-1]-bb4[i][j])+ty*(cc4[i-1][j]-cc4[i][j]))/2;

r[i][j]=a1[i][j];

u[i][j]=a2[i][j]/a1[i][j];

v[i][j]=a3[i][j]/a1[i][j];

e[i][j]=a4[i][j]/a1[i][j];

p[i][j]=(k-1)*a1[i][j]*e[i][j];

void vivod ()

{

ofstream f("u. txt");

for(int i=0;i<n;i++)

{

f<<i<<" "<<u[i]<<endl;

}

f. close();

ofstream l("e. txt");

for(int i=0;i<n;i++)

{

l<<i<<" "<<e[i]<<endl;

}

{

r[0][j]=r[1][j];

u[0][j]=0.0;

v[0][j]=0.0;

e[0][j]=e[1][j];

p[0][j]=p[1][j];

r[n-1][j]=r[n-2][j];

u[n-1][j]=0.0;

v[n-1][j]=0.0;

e[n-1][j]=e[n-2][j];

p[n-1][j]=p[n-2][j];

}

l. close();

ofstream q("p. txt");

for(int i=0;i<n;i++)

{

q<<i<<" "<<p[i]<<endl;

}

q. close();

ofstream y("r. txt");

for(int i=0;i<n;i++)

{

y<<i<<" "<<r[i]<<endl;

}

y. close();

}

void pred ()

{

for(i=1; i<n-1; i++)

{

aa1[i]=a1[i]+tx*(b1[i]-b1[i+1]);

aa2[i]=a2[i]+tx*(b2[i]-b2[i+1]);

aa3[i]=a3[i]+tx*(b3[i]-b3[i+1]);

rr[i]=aa1[i];

uu[i]=aa2[i]/aa1[i];

ee[i]=aa3[i]/aa1[i];

pp[i]=(k-1)*aa1[i]*ee[i];

rr[0]=rr[1];

uu[0]=uu[1];

ee[0]=ee[1];

pp[0]=pp[1];

rr[n-1]=rr[n-2];

uu[n-1]=-uu[n-2];

ee[n-1]=ee[n-2];

pp[n-1]=pp[n-2];

}

{

b1[i][j]=r[i][j]*u[i][j];

b2[i][j]=r[i][j]*u[i][j]*u[i][j]+p[i][j];

b3[i][j]=r[i][j]*u[i][j]*v[i][j];

b4[i][j]=u[i][j]*(r[i][j]*e[i][j]+p[i][j]);

c1[i][j]=r[i][j]*v[i][j];

c2[i][j]=r[i][j]*u[i][j]*v[i][j]-Mu*(u[i][j]-u[i-1][j])/dy;

c3[i][j]=r[i][j]*v[i][j]*v[i][j]+p[i][j]-1.33*Mu*(v[i][j]-v[i-1][j])/dy;

c4[i][j]=v[i][j]*(r[i][j]*e[i][j]+p[i][j]);

}

}

void bbcom ()

{

for(i=0; i<n; i++)

{

bb1[i]=rr[i]*uu[i];

bb2[i]=rr[i]*uu[i]*uu[i]+pp[i];

bb3[i]=uu[i]*(rr[i]*ee[i]+pp[i]);

}

}

void correc ()

{

for(i=1; i<n-1; i++)

{

a1[i]=(a1[i]+aa1[i]+tx*(bb1[i-1]-bb1[i]))/2;

a2[i]=(a2[i]+aa2[i]+tx*(bb2[i-1]-bb2[i]))/2;

a3[i]=(a3[i]+aa3[i]+tx*(bb3[i-1]-bb3[i]))/2;

r[i]=a1[i];

u[i]=a2[i]/a1[i];

e[i]=a3[i]/a1[i];

p[i]=(k-1)*a1[i]*e[i];

r[0]=r[1];

u[0]=u[1];

e[0]=e[1];

p[0]=p[1];

r[n-1]=r[n-2];

u[n-1]=-u[n-2];

e[n-1]=e[n-2];

p[n-1]=p[n-2];

}

}

void bcom ()

{

for(i=0; i<n; i++)

{

b1[i]=r[i]*u[i];

b2[i]=r[i]*u[i]*u[i]+p[i];

b3[i]=u[i]*(r[i]*e[i]+p[i]);

}

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

for(i=0; i<m; i++)

{

r[i]=k/((k-1)/(k+1)+2/(k+1)/Max/Max);

p[i]=2*k/(k+1)*Max*Max-(k-1)/(k+1);

u[i]=(2*Max-2/Max)/(k+1);//((Max-1/Max)*2)/(k+1);

e[i]=p[i]/(k-1)/r[i];

}

for(i=m; i<n; i++)

{

r[i]=1.4;

u[i]=0.0;

e[i]=1.7857;

p[i]=1.0;

}

for(i=0; i<n; i++)

{

a1[i]=r[i];

a2[i]=r[i]*u[i];

a3[i]=r[i]*e[i];

b1[i]=r[i]*u[i];

b2[i]=r[i]*u[i]*u[i]+p[i];

b3[i]=u[i]*(r[i]*e[i]+p[i]);

}

t=0;

do

{

pred();

bbcom();

correc();

bcom();

t=t+dt;

}while(t<20*dt);

vivod ();

system ("pause");

return 0;

}