Расчет течений электролита на базе уравнений навье-стокса (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

КАФЕДРА АЭРОГИДРОМЕХАНИКА

Направление: 010901.65 – механика

Специализация: механика жидкости, газа и плазмы

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(дипломная работа)

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ ЭЛЕКТРОЛИТА НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

Работа завершена:

Студентка 05-001 группы

«____»___________2015 г. ()

Работа допущена к защите:

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент

"___"_________ 2015 г. ________________ ()

Заведующий кафедрой

доктор физико-математических наук, профессор

"___"_________ 2015 г. _________________ ()

Казань- 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. Ошибка! Закладка не определена.

ГЛАВА 1

1.1. Особенности метода ЭЛХО........................................................................4

1.2. Методы решения уравнений Навье-Стокса………….…………….15

ГЛАВА 2

2.1. Постановка задачи о течении электролита в МЭЗ……….……………23

2.2. Применение явных и неявных схем для моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости………………………………..………………..31

ГЛАВА 3

3.1. Решение тестовой задачи………………………………………………..35

3.2. Графики…………………………………………………………………..35

ВЫВОДЫ.. 41

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 42

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. 44

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 48

Введение

Развитие ряда современных отраслей техники в особенной мере зависит от уровня развития машиностроения. Так как основным видом деятельности в этой отрасли является металлообработка, то требуется создание не только конструкционных материалов, но и принципиально новых методов их обработки, которые позволят создавать новые материалы, обладающие довольно высокой твердостью, прочностью, жаропрочностью и коррозионной стойкостью. К таким материалам относятся: высокопрочные и нержавеющие стали, магнитные сплавы, жаропрочные сплавы. Обработка таких материалов традиционными методами резания сопряжена с большими трудностями, а иногда и невозможна. В таких случаях необходимо использовать другие методы обработки, основанные на использовании химической, электрической и других видах энергии.

Существенной частью метода ЭЛХО является течение электролита в межэлектродном зазоре. Параметры этого течения в большой мере определяют точность данной технологии. Поэтому расчет характеристик течения электролита представляет собой актуальную задачу.

ГЛАВА 1

1.1.  Особенности метода ЭЛХО

Один из путей решения задач технического прогресса в технологии машиностроения – широкое применение электрофизических и электрохимических методов размерной обработки материалов. Среди них эффективной и перспективной является размерная электрохимическая обработка (ЭЛХО), в основе которой лежит процесс анодного растворения металлов в проточном электролите. Наибольший экономический эффект обеспечивает применение ЭЛХО при изготовлении фасонных деталей из труднообрабатываемых механическими методами сталей и сплавов.

На заводах машиностроения успешно применяется ЭЛХО профиля пера лопаток турбин и компрессоров., гравюр ковочных штампов и пресс-форм. Электрохимическим способом снимаются заусенцы и округляются острые кромки у различных деталей, проводится маркирование и клеймение, прошиваются отверстия, выполняются калибровочные и многие другие операции. Применение ЭЛХО по сравнению с механобработкой снижает трудоемкость выполнения операций в 2-10 раз, значительно сокращает, а во многих случаях позволяет исключить ручной труд, обеспечивает повышенное качество обработанных поверхностей.

При внедрении процесса ЭЛХО фасонных поверхностей деталей значительную трудоемкость составляет проектирование и изготовление электродов-инструментов (ЭИ). При этом наибольшую сложность представляет расчет и профилирование рабочей части ЭИ. Это объясняется сложностью процесса ЭЛХО, недостаточной изученностью закономерностей электрохимического формообразования, отсутствием точных и доступных для заводских конструкторов и технологов методик расчета.

Для определения оптимальных режимов ЭЛХО ряда технологических операций часто необходимо определить профиль анодной поверхности, получаемый при ЭЛХО электродом-инструментом заданной формы.

Указанные две задачи ЭЛХО формообразования и являются предметом изучения многих исследователей.

В приведенных монографиях в основном рассматриваются отдельные частные вопросы расчета ЭХ формообразования. Поэтому дальнейшее изучение методов расчета электрохимического формообразования и попытка построенич их единой системы являются актуальными задачами.

В основе электрохимической обработки (ЭЛХО) металлов и сплавов лежит принцип анодного растворения обрабатываемой заготовки в растворе электролита, прокачиваемого через межэлектродный зазор (МЭЗ) с большой скоростью. То есть, ЭЛХО основана на способности металлов растворяться, в результате оксидных реакций, происходящих в среде электропроводного раствора – электролита, под действием на него постоянного электрического тока. Электролиз – так называется этот химический процесс растворения металлов. Электролиз протекает при наличии источника питания электрическим током, электролита и двух металлических проводников, называемых электродами. При наложении напряжения на электроды электрическое поле в электролите заставляет двигаться ионы; анионы (это отрицательно заряженные ионы) движутся по направлению к аноду, а катионы (это положительно заряженные ионы) – по направлению к катоду. Протекание тока через ячейку от анода к катоду обеспечивается движением, как анионов, так и катионов.

При ЭХО стальных деталей в водном растворе кислородосодержащей нейтральной соли NaNO3, молекулы которой диссоциированы на нитрат-ионы NO3- и ионы натрия Na+, процесс растворения материала заготовки (анода) протекает в следующей последовательности. На аноде происходит процесс ионизации металлов Me={Fe, Cr, Ni,...}, который в упрощённом виде выглядит так:

Me → Mez+ + z · e-.

Ионы металла Меz+ взаимодействуют с ионами OH– с образованием гидроксидов типа Me(OH)n, которые осаждаются в виде шлама. Он выносится из межэлектродного промежутка потоком электролита и удаляется при помощи фильтров или сепараторов.

Также на аноде протекает реакция выделения кислорода, в результате которой прианодный слой электролита подкисляется.

На катоде протекают реакции разложения молекул воды с образованием газообразного водорода.

Ионы натрия Na+ из-за очень низких электроотрицательных значений их равновесных потенциалов не восстанавливаются и формально не принимают участие в процессе.

Теоретически, при ЭХО, кроме электроэнергии расходуется только вода.

При осуществлении процесса имеются два электрода, из которых один - заготовка (анод), другой - инструмент (катод), электролит между ними, а также источник питания. Совокупность двух электродов (анода, катода) и электролита между ними называется электролитической ячейкой. Заготовка и инструмент не должны касаться друг друга и отделены межэлектродным зазором (МЭЗ), заполненным соответственно подобранной рабочей средой. Сущность электролиза состоит в осуществлении за счет электрической энергии химических реакций – восстановление частиц на катоде и окисление на аноде.

Протекание тока в электролитической ячейке осуществляется посредством движения ионов под действием приложенного внешнего электрического поля. Жидкие растворы, которые проводят электрический ток за счет ионной проводимости, называются электролитами.

Применяют так называемые сильные электролиты, в которых все молекулы растворенного вещества диссоциируют на анионы и катионы. Например, водный раствор поваренной соли () диссоциирует на (катион) и (анион). Кроме этого сама вода содержит ион водорода и гидроксила . При отсутствии внешнего электрического поля (когда электроды разомкнуты) ионы движутся в электролите хаотически и электрического тока в нем не наблюдается. При этом на границе раздела твердой и жидкой фазы (металлического электрода и электролита) образуются два электрически заряженных слоя: поверхностный слой металла, заряженный либо положительно, либо отрицательно, и слой ионов, имеющий противоположный заряд. Между этими слоями устанавливается определенный потенциал, который называется равновесным. Этот потенциал измеряется относительно стандартного водородного электрода, потенциал которого при всех условиях принимается равным нулю. Подключение электродов ячейки к источнику напряжения сдвигает их потенциалы от равновесных и вызывает протекание электродных процессов.

Среди электролитов водный раствор хлористого натрия получил широкое применение из-за его малой стоимости и длительной работоспособности, что обеспечивается непрерывным восстановлением хлористого натрия в растворе. Этот электролит рекомендуется для обработки материалов типа стали, никелевых жаропрочных сталей, а с добавками едкого натрия — и для обработки твердых сплавов. Это один из немногих видов энергетического воздействия на материал заготовки, когда электрическая энергия работает напрямую без образования в другие виды энергии.

В зависимости от химической природы электролита и электродов, а также значения напряжения, на металлическом катоде обычно выделяется водород или осаждается металл, на аноде происходит растворение металла, часто сопровождаемое выделением кислорода. Это явление получило название электролиза. Основные его законы сформулировал в 1834 г. великий английский физик М. Фарадей. По закону М. Фарадея: количество вещества, осажденного или растворенного при электролизе, пропорционально количеству пропущенного электричества: