Тема 15. Волновая оптика (стр. 2 )

Рис. 15.1

промежуток времени, необходимый для преодоления пути между точками 1 и 2, выражается интегралом:

.

Величина , имеющая размерность длины, называется оптической длиной пути. Понятно, что в однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины на показатель преломления: . Поскольку , принцип Ферма можно сформулировать следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Если же свет распространяется по различным путям, оптическая длина которых одинакова, такие пути называются стационарными (таутохронными).

Стационарность оптических путей имеет место при прохождении световых лучей через линзу (рис. 15.1,б). Луч имеет самый короткий путь в воздухе (показатель преломления практически равен единице) и самый длинный путь в стекле (). Луч имеет более длинный путь в

воздухе, но более короткий путь в стекле. В итоге оптические пути всех лучей оказываются одинаковыми, а лучи – таутохронными.

Далее рассмотрим волну, распространяющуюся в неоднородной среде вдоль лучей 1, 2, 3 (рис. 15.2). Неоднородность будем считать достаточно

Рис. 15.2

малой для того, чтобы на отрезках лучей длиной показатель преломления можно было считать одинаковым. На этом же рисунке показаны волновые поверхности , и , на которых фазы колебаний светового вектора отличаются на рад. Такое изменение фазы по мере распространения волны происходит на расстоянии, равном длине волны в среде, т. е. на пути с оптической длиной . Поскольку (длине волны в вакууме, которая не зависит от неоднородности среды), отрезки лучей, заключенные между двумя волновыми поверхностями, имеют одинаковую оптическую длину и являются таутохронными. Например, таковы отрезки лучей между волновыми поверхностями, изображенными штриховыми линиями на рис. 15.1,б.

Как уже отмечалось, из принципа Ферма следуют законы отражения и преломления света. Пусть, например, свет попадает из точки в точку , преломившись на плоской поверхности (рис. 15.3). Найдем точку, в

Рис. 15.3

которой должен преломиться луч, идущий от к , чтобы оптическая длина пути была минимальна. В случае произвольного пути оптическая длина . Для того чтобы найти минимальный путь, необходимо производную приравнять к нулю. В результате несложных вычислений придем к равенству

. (15.1)

На рисунке видно, что , . Легко видеть, что равенство (15.1) выражает известный закон преломления.

15.3. Интерференция света

Это явление заключается в увеличении интенсивности света в одних точках пространства и ослаблении в других точках в результате суперпозиции двух либо большего количества световых волн. Точнее говоря, речь идет о том, что в определенной части пространства наблюдается устойчивая картина, когда в одних точках среды свет усиливается, в других –ослабляется.

Явление интерференции наблюдается только в оптически прозрачных линейных средах, т. е. в средах, в которых диэлектрическая и магнитная проницаемость не зависит от напряженности электрического и магнитного поля. Дело в том, что именно в линейной среде выполняется принцип суперпозиции: независимо от природы интерферирующих волн возмущение среды в определенной точке, вызванное несколькими волнами, равно сумме возмущений, вызванных в этой точке каждой волной в отдельности. Воздействие световой волны на вещество определяется в основном электрическим полем; именно поэтому интерференция света обусловлена суперпозицией электрических полей световых волн, а вектор называют световым вектором.

Среды, в которых распространяется электромагнитное излучение обычных (тепловых) источников всегда линейны; отклонения от линейности наблюдаются лишь при очень больших значениях напряженности полей, свойственных излучению мощных лазерных источников.

Помимо линейности среды, для наблюдения интерференции необходимы т. н. когерентные световые волны (в переводе на русский язык когерентность означает согласованность). Это обусловлено тем, что взаимное усиление либо ослабление волн друг другом в точке их пересечения возможно лишь тогда, когда разность фаз колебаний световых векторов обеих волн остается неизменной. В свою очередь это имеет место только в случае монохроматических волн одинаковой частоты.

Световые волны, испускаемые обычными (тепловыми) источниками, некогерентны. Причина этого кроется в том, что, как уже отмечалось, свет излучается отдельными атомами не непрерывно, но в течение короткого промежутка времени длительностью примерно от 10-9 до 10-8 с в виде волновых цугов. Любой волновой цуг не может быть монохроматическим в принципе; колебания светового вектора в нем имеют значения в определенном спектральном промежутке, зависящем от пространственной протяженности цуга. Кроме того, волновые цуги испускаются отдельными атомами не согласованно, но «вразнобой». Поэтому начальные фазы волновых цугов, излучаемых разными атомами, имеют различные хаотично меняющиеся значения. Это же относится и к волновым цугам, испускаемых одним и тем же атомом. Поскольку интерференция солнечного (естественного) света, как и света тепловых источников, все же наблюдается в природных явлениях и в лаборатории, естественный свет в какой-то мере когерентен.

В качестве характеристики когерентности используются физические величины, которые называются временной и пространственной когерентностью. Временная когерентность характеризует согласованность во времени световых колебаний в данной точке волнового фронта. Мерой временной когерентности служит промежуток времени, в течение которого разность фаз колебаний светового вектора с крайними частотами волнового пакета и в рассматриваемой точке волнового фронта изменяется на :

. (15.2)

Величина называется временем когерентности; расстояние, на которое распространяется при этом световая волна, называется длиной когерентности: .

Пространственная когерентность характеризует согласованность световых колебаний, которые совершаются в разных точках волнового фронта в один и тот же момент времени, и определяется геометрией источника света. Действительно, излучение точечного источника обладает полной пространственной когерентностью, поскольку в любой момент времени волновой фронт представляет собой сферу с центром в точке, где находится источник. В волне, излучаемой множеством атомов протяженного источника, фазы световых колебаний в двух различных точках волнового фронта не совпадают; при этом численное значение разности фаз возрастает с увеличением расстояния между этими точками. Наименьшее расстояние () между точками, в которых разность фаз достигает , называется радиусом когерентности, площадь круга радиусом – размером пространственной когерентности, объем прямого цилиндра с таким основанием и образующей, равной , – объемом когерентности. Поскольку разность фаз колебаний векторов напряженности двух световых волн, сходящихся в этом объеме, остается неизменной, в нем наблюдается интерференционная картина – усиление света в одних точках и ослабление в других.

Иначе обстоит дело в случае лазерных источников света. Более подробно принципы работы этих устройств будут рассматриваться в третьей части курса; пока отметим лишь, что в отличие от тепловых источников атомы активного вещества лазера испускают волновые цуги строго согласованно, как бы по команде. Поэтому частоты, начальные фазы и поляризация волновых цугов различных атомов совершенно одинаковы, а лазерное излучение когерентно.