Тема 15. Волновая оптика (стр. 3 )

Для получения частично когерентных световых волн в лабораторных условиях используется метод разделения светового пучка на две составляющие при его отражении или преломлении на границе раздела прозрачных сред. Поскольку в каждой из составляющих присутствует излучение одних и тех же атомов источника, они в некоторой степени когерентны, и в результате их суперпозиции возникает интерференционная картина.

В одной из оптических схем используются т. н. бизеркала Френеля – два плоских зеркала, угол между которыми очень мал (рис. 15.4). Монохроматический свет от источника в виде узкой светящейся щели после отражения от обоих зеркал распространяется двумя параллельными пучками от мнимых источников и . Результат их суперпозиции в точке экрана зависит от разности фаз колебаний вектора напряженности

Рис. 15.4

электрического поля обеих волн в этой точке. Если разность фаз кратна четному числу , т. е. , то световые волны взаимно усиливают друг друга, и наблюдается максимум освещенности. Если же разность фаз кратна нечетному числу , т. е. , , то световые волны гасят друг друга, и наблюдается минимум освещенности.

Разность фаз можно выразить через разность путей, проходимых интерферирующими пучками:

(здесь величина называется геометрической разностью хода). В соответствии с этим условия интерференционных максимумов и минимумов можно сформулировать следующим образом:

.

Следовательно, если разность хода кратна целому числу длин волн, наблюдается интерференционный максимум. Если же разность хода кратна

нечетному числу полуволн, имеет место интерференционный минимум. Поскольку источник света в рассматриваемой оптической схеме представляет собой узкую светящуюся щель, наблюдаемая на экране интерференционная картина состоит из чередующихся светлых и темных полос. Ее пространственная протяженность невелика; это обусловлено тем, что световые волны, идущие от мнимых источников, частично когерентны лишь в том случае, если длина расщепляемого пучка не превышает длину когерентности. Кроме того, из условия пространственной когерентности следует, чтобы мнимые источники должны находиться на небольшом расстоянии друг от друга (именно поэтому угол между зеркалами должен быть очень малым). Для того чтобы наблюдать интерференционную картину в более протяженных областях пространства, необходимо использовать лазерные источники света с большей временной и пространственной когерентностью.

Как уже отмечалось, интерференция света наблюдается не только в лабораторных, но и в естественных условиях, например – при освещении рассеянным солнечным светом тонких пленок масла, находящихся на поверхности воды. Прежде чем вести речь об этом явлении, рассмотрим интерференцию на тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинке, освещаемой параллельным пучком монохроматического света. В данном случае частично когерентные волны образуются в результате расщепления светового пучка при отражении от верхней и нижней поверхности пластинки (рис. 15.5). Фаза колебаний светового вектора отраженной волны 1 в точке

; (15.3)

наличие дополнительного слагаемого обусловлено тем, что отражение этого пучка происходит от оптически более плотной среды. Фаза колебаний светового вектора пучка 2 в точке :

Рис. 15.5

. (15.4)

В результате вычитания из (15.4) равенства (15.2) найдем разность фаз в точках и :

.

Поскольку на поверхность пластинки падает параллельный пучок света, отраженные пучки также параллельны. Для того чтобы наблюдать интерференционную картину, их необходимо свести в одну точку на экране с помощью собирающей линзы. Понятно, что роль линзы может играть хрусталик глаза, роль экрана – его сетчатка. Если , наблюдается усиление освещенности, если же , освещенность уменьшается. Интерференционная картина на экране представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы.

Теперь пусть пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом. Поместим параллельно пластинке собирающую линзу, в фокальной плоскости которой находится экран (рис. 15.6). В рассеянном свете, падающем на пластинку, имеются лучи различных направлений. Те из них, которые лежат в плоскости рисунка и падают на пластинку под углом , после отражения от обеих ее поверхностей соберутся линзой в точке и создадут в ней освещенность, зависящую от разности фаз световых колебаний в лучах и . Лучи, падающие на пластинку в других плоскостях (не в плоскости рисунка) под тем же углом , соберутся в других местах, равноудаленных от точки экрана, расположенной напротив оптического центра линзы. Понятно, что освещенность во всех этих точках будет одинаковой.

Рис. 15.6

Следовательно, все лучи, падающие на пластинку под углом , создадут на экране множество одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке . Световые лучи, падающие на пластинку под другим углом, создадут на экране одинаковую освещенность в точках на окружности другого радиуса. В результате на экране появится интерференционная картина из чередующихся концентрических светлых и темных колец (полос). Поскольку каждое из них возникает в результате интерференции параллельных лучей, падающих на пластинку под определенным углом, такие кольца называются полосами равного наклона.

Пусть теперь пластинка освещается рассеянным солнечным (не монохроматическим) светом. В пучках, падающих под определенным углом , имеются лучи с любой длиной волны. Поскольку разность фаз интерферирующих лучей зависит как от угла, так и от длины волны, условия максимума будут выполняться при данном значении только для одной из составляющих пучка, например – для зеленого света с определенной длиной волны. Поэтому светлое кольцо на экране, соответствующее данному углу падения, будет иметь зеленую окраску. Условие интерференционного максимума для лучей красного цвета выполняется для другого угла падения, поэтому кольцо красного цвета будет иметь другой радиус. Таким образом, на экране будут наблюдаться чередующиеся кольца, имеющие радужную окраску. Аналогичная ситуация имеет место в естественных условиях при освещении рассеянным солнечным светом тонкой пленки масла, находящейся на поверхности воды. Пленка масла в данном случае играет роль пластинки, хрусталик и сетчатка глаза – роль собирающей линзы и экрана. Разница состоит лишь в том, что в восприятии наблюдателя окрашенной будет поверхность пленки.

15.4. Принцип Гюйгенса-Френеля

Один из законов геометрической оптики гласит, что в оптически прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно; доказательством этого является наличие геометрической тени за непрозрачным препятствием. При более детальном изучении распространении света можно заметить явления, которые однозначно свидетельствуют об отклонении от этого закона. В качестве примера можно упомянуть о наличии некоторой освещенности в области геометрической тени, о чередующихся светлых и темных полосах на экране, параллельном другому экрану с узкой щелью, и т. п. Совокупность подобных явлений, обусловленных волновой природой света, которые наблюдаются при распространении света в среде с непрозрачными препятствиями, называется дифракцией света.

Все дифракционные явления объясняются на основе принципа Гюйгенса-Френеля, который первоначально был сформулирован Гюйгенсом как правило для построения волнового фронта распространяющейся световой волны: каждая точкаволнового фронта в момент времени является источником вторичных сферических волн; волновой фронт в момент представляет собой огибающую всех вторичных волн. Используя этот принцип, оказалось возможным находить положение волнового фронта световой волны в зависимости от времени и на основе этого вывести все законы геометрической оптики. Для того чтобы можно было вычислять амплитуду волны в различных точках среды, Френель дополнил принцип Гюйгенса следующими положениями: