Тема 15. Волновая оптика (стр. 5 )

Рис. 15.10

. Можно показать, что если диск закроет первых зон Френеля, амплитуда световых колебаний в точке равна , т. е. половине амплитуды колебаний, создаваемых первой открытой зоной. Следовательно, если на пути монохроматической сферической световой волны расположен непрозрачный диск малого радиуса, в центре экрана в области геометрической тени всегда будет светлое пятно (пятно Пуассона), окруженное чередующимися концентрическими светлыми и темными кольцами.

15.6. Дифракция Фраунгофера

Пусть на длинную узкую прямоугольную щель шириной падает нормально плоская монохроматическая световая волна. Поместим за щелью параллельно ей собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран. Можно было бы ожидать на экране светлую полосу, окруженную тенью, т. е. изображение щели на экране. Однако картина на экране оказывается совершенно неожиданной – наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы, обусловленные дифракцией.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка щели является источником вторичных когерентных сферических волн. Разобъем щель на зоны Френеля в виде полосок, параллельных ее краям (рис. 15.11). Лучи и , падающие на линзу под углом , соберутся в фокальной плоскости в точках прямой . Как известно, оптические пути лучей и одинаковы (свойство таутохронности линз); поэтому результат интерференции лучей и зависит от геометрической разности хода . Поскольку разность хода лучей, идущих от краев соседних зон Френеля, равна , ширину одной зоны можно найти из условия:

.

Рис. 15.11

Результат интерференции света в точках прямой , обусловленный всеми

вторичными источниками щели , определяется количеством зон, укладывающихся на щели. А именно, если число зон – четное, т. е.

,

в точках прямой наблюдается дифракционный минимум. В противном случае (когда число зон нечетное), имеет место максимум освещенности. Число называется порядком дифракционного максимума; наиболее интенсивный максимум наблюдается в направлении (максимум нулевого порядка).

Весьма важной в практическом отношении является дифракция на т. н. одномерной дифракционной решетке, которая представляет собой чередующиеся прозрачные и непрозрачные полоски на стеклянной пластинке. Суммарная ширина прозрачной и непрозрачной полосок называется периодом решетки.

Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок монохроматического света (рис. 15.12). Поместим параллельно решетке собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран. Световые лучи от вторичных источников щелей, падающие на экран по углом , соберутся в точках прямой . Можно показать, что при выполнении условия на прямой будут наблюдаться дифракционные

Рис. 15.12

максимумы, а при условии – дифракционные минимумы. Дифракционная картина в целом, наблюдаемая на экране, представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы. В отличие от картины, которая получается от одной щели, амплитуда световых колебаний в точках дифракционных максимумов будет в раз больше (– количество прозрачных полосок решетки).

Из условия следует, что угол падения пучка на экран, соответствующий дифракционному максимуму, зависит от длины волны света (это не относится к максимуму нулевого порядка, для которого ). Поэтому при освещении решетки параллельным пучком солнечного света дифракционные максимумы, соответствующие лучам различных длин волн, будут располагаться на экране под различными углами; в результате этого светлые полосы будут иметь радужную окраску.

Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор, позволяющий разложить свет на составляющие пучки с различными длинами волн.

15.7. Дифракция на трехмерной решетке

Еще одним важным в практическом отношении случаем дифракции Фраунгофера является дифракция на трехмерной (пространственной) решетке. Она представляет собой оптическую среду, неоднородности которой периодически повторяются при изменении каждой из трех пространственных координат. Одной из таких сред является монокристалл; его атомы, располагающиеся строго периодически, представляют собой вторичные источники когерентных электромагнитных волн.

Из теории дифракции Фраунгофера следует, что при (здесь – период кристаллической решетки) электромагнитное излучение распространяется через кристалл, «не замечая» неоднородностей, т. е. дифракционные явления отсутствуют. Период кристаллических решеток всех известных твердых тел имеет величину порядка 0,5 нм, длина волны света (видимого электромагнитного излучения) – порядка 500 нм, т. е. в тысячу раз больше. Поэтому для света кристаллы являются оптически однородной средой, в которой дифракционные явления не могут наблюдаться в принципе. Однако длина волны рентгеновского излучения сравнима с периодом кристаллической решетки; поэтому при распространении его через кристалл имеет место дифракция, которую проще всего наблюдать в отраженных лучах. Электромагнитные волны, отразившиеся от различных атомных слоев (вторичные волны), когерентны и будут интерферировать. При этом вторичные волны будут гасить друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода кратна длине волны. На рис. 15.13 видно, что разность хода волн, отразившихся от соседних атомных слоев, равна (здесь – угол скольжения). Следовательно, дифракционные максимумы получаются в направлениях, определяемых условием , которое называется формулой Вульфа-Брэгга.

Дифракция рентгеновского излучения на кристаллах имеет два основных применения:

- изучение спектрального состава излучения (рентгеновская спектроскопия);

- исследование структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).

Измерив углы, соответствующие дифракционным максимумам исследуемого излучения на кристалле с известной структурой, можно вычислить длины волн всех составляющих излучения. При исследовании структуры кристалла используется метод Лауэ и метод Дебая-Шерера. В первом случае параллельный пучок тормозного рентгеновского излучения (со сплошным спектром) направляется на неподвижный монокристалл. Для каждой

Рис. 15.13

совокупности параллельных атомных слоев кристалла в пучке падающего излучения со сплошным спектром всегда найдется длина волны, для которой

выполняется условие дифракционного максимума. Поэтому на фотопластинке, помещенной за монокристаллом, наблюдается дифракционная картина в виде системы темных пятнышек. Их взаимное расположение отражает симметрию кристалла; по степени почернения и расстоянию между пятнышками можно установить расположение атомов.

В методе Дебая-Шерера используется монохроматическое рентгеновское излучение. Исследуемый монокристалл измельчается в порошок, из которого прессуется образец в виде таблетки. В огромном количестве хаотично ориентированных мелких кристалликов всегда найдутся такие, для которых выполняется условие дифракционного максимума. Расшифровка получающейся на фотопластинке рентгенограммы позволяет установить структуру кристалла.

15.8. Понятие о голографии

Обычный фотографический метод получения изображение предмета основан на регистрации с помощью фотопленки различий в интенсивности света, отражаемого различными малыми элементами его поверхности. При фотографировании действительное изображение предмета в фотоаппарате проецируется на светочувствительную пленку. Полученная фотография – это двумерное изображение предмета; об его объемности можно судить лишь по имеющимся на ней светотеням. Трехмерное (объемное) изображение позволяет получить голографический способ регистрации света, отраженного предметом. Этот способ был предложен англичанином Д. Габором в 1947 г., однако в полной мере его возможности были реализованы только в 1963 г. американскими физиками Лейтом и Упатниексом, использовавшими высококогерентные лазерные источники света.